[z,p,k]=cheby2(n,Rs,Wn)
%设计butterworth模拟低通滤波器
③设计chebyshevI型模拟低通滤波器
[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp) %设计chebyshevI型模拟低通滤波器
%Rp：通带内的波纹系数，单位分贝
④设计chebyshevII型模拟低通滤波器
[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs) %设计chebyshevII型模拟低通滤波器
数字域：[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) 注意：
n：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数 Wn：滤波器的截至频率（即3db频率） Wp：通带的截至频率，Ws：阻带的截至频率，单位rad/s。且均为归一化频率，即。1对
实验三 用双线性变换法设计 IIR数字滤波器
实验目的
1. 掌握用双线性变换法设计IIR DF的原理 及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设 计IIR DF的计算机编程。
2. 观察用双线性变换法设计的DF的频响特 性，了解双线性变换法的特点。
3. 熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的 全过程。
[z,p,k]=butter(n,Wn)
[zp,k]=buter(n,Wn,’ftype’)
[A,B,C,D]=butter(n,Wn)
[A,B,C,D]=butter(n,Wn,’ftype’) 模拟域：[b,a]=butter(n,Wn,’s’)可设计出截止频率为Wn的n阶模拟butterworth
通、带通、带阻滤波器 运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转
换成数字滤波器
归一化频率
1)模拟滤波器的设计函数
①设计bessel模拟低通滤波器
[z,p,k]=besselap(n) %设计bessel模拟低通滤波器
②设计butterworth模拟低通滤波器
[z,p,k]=buttap(n)
%Rs：阻带内的波纹系数低于通带Rs分贝
⑤设计椭圆模拟滤波器
[z,p,k]=ellipap(n,Rp.Rs) %设计椭圆模拟滤波器
2）滤波器阶数的选择 下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。
①选择butterworth滤波器阶数 数字域：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) ②选择chebyshevI型滤波器阶数 数字域：[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) ③选择chebyshevII型滤波器阶数 数字域：[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) ④选择椭圆滤波器阶数
（4
H z Ha s s 2 1z1 T 1z1
IIR数字滤波器设计流程
设计IIR数字滤波器的一般步骤：
把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的 性能指标
根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数， 来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn
由最小阶数N得到低通滤波器原型 由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高
Wn的高通滤波器；当ftype＝stop时，可设计出带阻滤波器
[z,p,k]=cheby1(n,Rp,Wn)
[zp,k]= cheby1 (n,Rp,Wn,’ftype’)
[A,B,C,D]= cheby1 (n,Rp,Wn)
[A,B,C,D]= cheby1 (n,Rp,Wn,’ftype’) 模拟域：[b,a]= cheby1 (n,Rp,Wn,’s’)可设计出截止频率为Wn的n阶
滤波器，
其余形式类似于数字域的。
2）chebyshevI型滤波器（通带等波纹）设计 数字域：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)可设计出n阶chebyshevI滤波器,其截止频率由
Wn确定，通带内的波纹由Rp确定 [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’)当ftype=high时，可设计出截止频率为
应π弧度。
5．直接设计IIR数字滤波器 1）Butterworth模拟和数字滤波器设计 数字域：[b,a]=butter(n,Wn)可设计出截止频率为Wn的n阶butterworth滤波器
[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’)当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的 高通滤波器；当ftype＝stop时，可设计出带阻滤波器
实验原理及方法
为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S 平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了 克服这一缺点，产生了双线性变换法。
j
j Im[z]

-1
1 Re[z]
0
0
s平面
z平面
实验原理及方法
双线性变换法的映射函数：
s

2 T
1 1
z 1 z字域的。
3）chebyshevII型滤波器（阻带等波纹）设计 数 字 域 ： [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn) 可 设 计 出 n 阶 chebyshevI滤波器,其截止频率由Wn确定，阻带内的 波纹由Rs确定
[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,’ftype’) 当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波 器；当ftype＝stop时，可设计出带阻滤波器

z

1
s
2 T
2
分
式
展
开
T sz T s z 1 0 22
固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变 换对于s和z是双线性的。
实验原理及方法


2 tan1

T 2



2 T
tan


2

这说明模拟角频率Ω和数字角频率ω的关系是非线性的，但是没出 现混叠。在把Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题 ，通常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响。