轴对称单元测试题（一）一．选择题1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（2，10）B．（10，2）C．（﹣2，﹣10）D．（10，﹣2）3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．中线B．底边上的中线C．中线所在的直线D．底边上的中线所在的直线4．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°5．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分∠EDF，则下列结论错误的是（）A．BE＝CF B．∠BDE＝∠CDF C．∠BED＝∠CFD D．∠BDE＝∠DAE 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（）A．30B．29C．28D．278．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E 在AB上，则∠BED的度数是（）A．60°B．75°C．80°D．85°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A═55°，点P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（）A．55°B．62°C．80°D．130°10．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12B．8C．4D．3二．填空题11．等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．12．将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是．13．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b 上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是．14．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为cm．15．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．请用含x的代数式表示AC+CE的长，根据上述方法，求出的最小值为．三．解答题16．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，E在AC上，求∠EDC的度数．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC 于点F，连接AF，求∠AFC的度数．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为：（﹣2，﹣10）．故选：C．3．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：底边上的中线所在的直线．故选：D．4．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA＝CE，∴∠CAE＝∠E，∴∠ACB＝2∠E＝50°，∵AB＝CE，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠E＝50°，故选：C．5．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线，∴∠EAD＝∠F AD，AB＝AC，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA＝∠FDA，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFE（ASA），∴AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴EB＝FC，故A正确；∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线，∴AD⊥CB，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵△AED≌△AFE，∴∠EDA＝∠FDA，∴∠BDE＝∠CDF，故B正确；∵△AED≌△AFE，∴∠AED＝∠AFD，∴∠BED＝∠CFD，故C正确；假设∠A＝∠BDE，则∠A+∠EDA＝90°，∴DE⊥AB，∵条件中没有DE⊥AB，∴∠A＝∠BDE错误，故D错误；故选：D．7．【解答】解：作D关于BC的对称点G，连接GE，则PD+PE＝GE，当PD+PE的值最小时，GE最小，∴当GE⊥AB时，GE最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵AE＝15，∴，∵AD＝14，∴CD＝CG＝DG＝8，∴PG＝，∴PE＝EG﹣PG＝，∴BE＝PE＝29，故选：B．8．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°，又∵CD＝CA，∴△ACD中，∠DAC＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，又∵∠ADE＝45°，∴∠BED＝∠ADE+∠DAE＝45°+30°＝75°，故选：B．9．【解答】解：∵AB＝AC，∠A═55°，∴∠B＝∠ACB＝62.5°，∵∠APC是△BCP的外角，∴∠APC＝∠B+∠BCP，又∵点P是AB上的一个动点，∴0≤∠BCP≤62.5°，∴62.5°≤∠APC≤125°，∴∠APC的度数可能是80°，故选：C．10．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG＝BD，PE＝HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，∴2x+x+2＝16，∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，∴腰长为cm，设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，∴2x+x﹣2＝16，∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，∴腰长为6cm，综合以上可得腰长为6cm或cm．故答案为：或6．12．【解答】解：∵将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，∴P1（4，﹣3）∵点P2与点P1关于x轴对称，∴P2的坐标是：（4，3）．故答案为：（4，3）．13．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB1＝AB1时，∠OAB＝∠1＝50°；②当OA＝AB2时，∠OAB＝180°﹣2×50°＝80°；③当OA＝OB3时，∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣50°）＝65°；当OA＝OB4时，∠OAB＝∠OBA＝∠1＝25°；综上所述，∠OAB的度数是50°或65°或80°或25°，故答案为：50°或65°或80°或25°．14．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝DC＝3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝2cm，AD＝DC＝3.5cm，∴QD＝DQ′＝1.5（cm），∴CQ′＝BP＝2（cm），∴AP＝AQ′＝5（cm），∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝P A＝5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故答案为5．15．【解答】解：AC+CE＝+；当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即的最小值为13，故代数式的最小值为13．故答案为：13．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．17．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC＝PB'+PC＝B'C＝＝．则这个最短长度的平方值是13．18．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60°．19．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1），；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1），．。