第四章 风险与收益
第一节 风险与收益的衡量
第二节 投资组合选择
第三节 风险与收益计量模型
学习目标
◐ 了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系 ◐ 掌握风险与收益的衡量与权衡方法 ◐ 了解投资组合中风险与收益的分析方法 ◐ 熟悉资本市场线、证券市场线的特点和作用 ◐ 了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别
i 1
n
2. 投资组合方差和标准差
投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资 产收益的协方差。
两项资产投资组合 （1）两项资产投资组合预期收益率的方差
2 2 2 P w12 12 w2 2 2w1 w2COV (r1 , r2 )
其中，W1 ,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；
● 计算公式：
方差
ri E (r ) Pi
2 2 i 1
n
标准差

ri E (r )2 Pi
i 1
n
● 方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差
越大，风险也越大。
● 适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较
（2）标准离差率 （CV ）
● 标准离差率是指标准差与预期收益率的比率
0.0049
1/ 2


1/ 2
7.0%
1/ 2
年标准差 0.004912
24.3%
请思考：教材P106[例6-2] 案例分析。
N项资产投资组合 N项资产投资组合预期收益的方差
w wi w j COV (ri，r j )
2 P i 1 2 i 2 i i 1 j 1
（一）单项资产预期收益率与风险
1.预期收益率的衡量
权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）
● 各种可能情况下收益率（ri） 的加权平均数 ● 计算公式： 2. 风险的衡量 （1）方差（σ2或Var(r) ）和标准差（σ或SD(r)）
E (r ) ri Pi
i 1
n
● 方差和标准差都可以衡量预期收益的风险
① 公司外部条件的变动：如经济形势和经营环境的变化、市场 供求和价格的变化、税收政策和金融政策的调整等外部因素；
② 公司内部条件的变动:如公司自身技术装备、产品结构、成本 水平、研发能力等因素的变化等。
◇ 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）
财务风险
◇ 举债经营给公司收益带来的不确定性，即是企业筹资活动中偿债风险
非系统风险 ◇ 又称公司特有风险、可分散风险。 ◇ 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品 试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。 ◇ 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由
于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。
2. 按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险 经营风险 ◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性 ◇ 经营风险源于两个方面：
家公司2005年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协
方差、相关系数见表4-3。
Excel 计算
1.协方差的计算 函数:COVAR (Array l , Array2 ) 或：AVERAGE（乘积） 2.相关系数的计算
函数: CORREL (Array l , Array 2)
函数应用 见【表4-3】
● 计算公式：
CV

E (r )
● 标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小
● 适用于比较预期收益不同方案的风险程度
（二）投资组合预期收益率与风险 1. 投资组合的预期收益率
权数是单项资产在总投资价值中所占的比重
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数 ● 计算公式：
E (rp ) wi E (ri )
2 12 , 2 分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。
（2）协方差（COV（r1，r2） ） ◆ 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值 ◆ 计算公式：
COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) Pi
◇ 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小
◇ 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动
（标准差、财务杠杆等）
二、收益的含义与类型
●收益一般是指初始投资的价值增量。如一年期股票投资收益主要包括
股利和资本利得（股票市场价格相对于初始购买价格的升值）两部分。
● 收益的表示方法
● 计算方法：
设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。
ⅰ. 离散型股票投资收益率
( Pt Pt 1 ) Dt rt Pt 1
ⅱ. 连续型股票投资收益率
连续型股票投资收益率比
离散型股票投资收益率要 小，但一般差别不大
Pt Dt rt ln P t 1
表4- 3
浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）
20% 15% 10%
月收益率(%)
5% 0% -5% -10% -15% -20% 0 2 4 6 8 10 12
浦发银行 上海石化
图4- 4
浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年）
【例2】承【上例1】假设某投资组合中包括50%的浦发银行股和50%的 上海石化股。
BC
4. 8 1.0 2.2 2.2
【例】根据表4-2的资料， 证券B和C的相关系数为：
◆ 相关系数与协方差之间的关系：
注意：
COV (r1 , r2 ) 12 1 2
协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值
益率如表4-1所示。
（二）投资风险的衡量——方差和标准差 ＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 ＊ 计算公式： 样本总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差


2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
投资者在下一个时期所能获得的收益预期
风险溢价=f（经营风险， 财务风险，流动性风险， 外汇风险，国家风险）
实际收益率
在特定时期实际获得的收益率， 它是已经发生的，不可能通过这
两者之间的差异 越大，风险就越 大，反之亦然
一次决策所能改变的收益率。
三、实际收益率与风险的衡量（略）
● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率

见【表4-1】
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率(
n
r AM
)
收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）
r AM ri / n
i 1
2. 几何平均收益率(
r GM
)
r GM [(1+ r1 )(1+ r2 )(1+ rn )]1/n - 1
略【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收
表4-2列出的四种证券收益率的概率分布
表4- 2
四种证券预期收益率概率分布 预期收益率分布（%） A B C D
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
预期收益率 标准差
10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.0
6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 10.0 2.2
相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
◆ 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1） 当 当 当
12＝ -1 12＝ 0
12 12＝﹢1 时，表明两种资产之间完全正相关；
时，表明两种资产之间完全负相关； 时，表明两种资产之间不相关。
图4- 3 证券A和证券B收益率的相关性
【案例分析——例1】根据浦发银行（600000）和上海石化（600688）两
要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。
解析 月度收益率 ：
E(r ) 0.0236 50% 0.0046 50% 0.95%
年收益率 0.95% 12 11.4%
月度标准差：
A, B 0.52 0.06042 0.52 0.10832 2 0.5 0.5 0.00211
（二）风险的类别
1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险
系统风险 ◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产 生的风险,如通货膨胀、利率和汇率的波动、国家宏观经济政策变化、 战争冲突、政权更迭、所有制改造等。 ◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通 过多样化投资予以分散的。
第一节 风险与收益的衡量
一、风险的含义与分类 二、收益的含义与类型 三、实际收益率与风险的衡量 四、预期收益与风险的衡量
一、风险的含义与分类
（一）风险的涵义
◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度
注：风险既可以 是收益也可以是 损失
◆ 数学表达 风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数 风险=f (事件发生的概率，事件发生的后果)
n
n
n
i j
各种资产的方差，反映了它们
各种资产之间的协方差，反映了它 们之间的相互关系和共同风险 系统风险
各自的风险状况
非系统风险
◐ 非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失； ◐ 系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平 均协方差。