《重叠问题》
一、教材分析
《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。

“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。

教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

二、学情分析
学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。

但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。

本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。

三、教学目标
知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。

四、教学重点、难点
重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。

难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。

五、教学过程
（介绍分组情况和奖励规则）
(一)、设置悬念，提出问题
1、猜谜语，初步感知重叠问题
师：上课！
生：起立，老师好。

师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？
请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？
生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？
师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在屏幕上，一个妈妈，一个女儿，再看这边，一个妈妈，一个女儿。

中间这个，既是老人的女儿，又是小孩的妈妈。

因此，虽然有两个妈妈和两个女儿，却只有3个人）。

怎么样，有趣吗？想不想再尝试一个更好玩的游戏？
生：（1、真可惜，不是正确答案2、没猜着3、想知道答案吗？）师：
师：游戏的名称叫“装苹果”
生：有！
2、在游戏中体验“重叠”
（1）、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。

师：请听好，我的要求是，把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个。

（把你的想法先画在纸上，然后在小组里面交流交流）
生：学生展示装法
师：谁愿意分享一下你的想法。

我们来检查一下是否符合要求。

大家看，他把两个圆圈怎么样了？重叠起来了。

想法非常的棒！王老师要问你一个问题，怎么就想到要在这儿放一个的？
生：（辅导孩子，我通过刚才的脑筋急转弯联想到的）说的非常棒，为你们摘一个奖励。

师：不能增加苹果的个数，我们就动圆圈的主意，面对复杂的问题，能够换一个角度思考，真是个善于创新的好孩子。

在两个圆圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀。

还有一个问题，两个圆，每个圆里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呢？
生：（我指着中间，这个苹果重复出现了一次，所以不是4个，而是3个）。

同学们真是太了不起了，你们今天这个看似普通的想法，和一个伟大的数学家不谋而合，这个伟大的数学家叫韦恩。

介绍韦恩图
师：这幅图叫韦恩图，谁能介绍韦恩。

韦恩是英国数学家约翰·维恩于1881年发明的（孩子读）。

师：通过刚才的小游戏，我们不仅认识了一种画图方法，而且还了解了一位伟大的数学家，怎么样，重叠有趣吧，今天我们就来研究，“重叠问题”，板书课题，齐读课题。

二、借助直观图分析解决问题--求两个小组的参赛总人数。

师：掌握了重叠问题的解决方法，能帮我们解决很多问题。

森林里的小动物们也遇到了一个难题，你能帮帮他们吗？
师：课件出示
师：森林里的动物们在开运动会，参加跑步的有5只小动物，参加跳绳的有6只小动物，请问，参加这两项比赛的，一共是多少只动物？生：11只。

师：但是，总裁判长在统计人数时，发现参加这两项比赛的没有11只，谁知道，这是怎么回事？
师：你能结合着统计表再来说一下吗？（看一看，参加跑步的有几只？参加跳绳的呢？为什么不是11只？）
师：又出现了这种重复的情况，你能不能像刚才装苹果那样，用重叠的画图方法，来表示参加两种运动的小动物？我给每组同学准备了小动物的头像，请你们摆一摆、画一画，我们指定，左边的圆圈表示参加跑步的5只，右边的圆圈表示参加跳绳的6只。

你画的时候也要写上这些标注。

先把你的想法画在纸上，然后在组内交流。

谁愿意展示一下你的作品（提前指导每部分的含义）。

（1）
生：（到前面指着说）
师：谁能利用白板，再给大家展示一下如何利用重叠的方法表示参加每种运动的小动物的具体情况。

（2）
师：画的不一样的同学，修正一下你的图，然后同位互相说一下，每一部分表示的含义。

（3）
师：左边月牙河右边月牙里的各表示什么？
（4）
师：同位互相说一说，这五部分，各表示什么。

（5）
师：下面咱们比一比，谁能最快说出老师指的每一部分的含义。

（只说左月牙、中间、右月牙）
（6）小结
师：蓝色圆圈里表示参加跑步的5只，黄色圆圈表示参加跳绳的6只。

中间部分表示既参加跑步又参加跳绳的2只。

老师真佩服大家，你能不能继续开动脑筋，用一个算式计算出一共有多少只小动物？
师：5+6-2=9（只）
“第一种”师：同学们看一下这个算式，有没有问题。

（生生互动）
●你能不能给大家提一个问题。

●老师能不能提一个问题。

●同学们都明白了吗？
●小结：我们一起来说一遍：把参加跑步的5只和参加跳绳的6只
合起来，去掉重复的2只。

●同位互相说一说。

●指名说
“第二种”3+2+4=9（只）师：3这个条件，在题目中有吗？那我们是不是应该标明，3是如何计算出来的？同样，4是怎么得到的，我们是不是也应该注明一下？
“第三种”5+4＝9（只）师：4在题目中没有提到，也应该标明一下。

3+6=9（只）
注意强调：同学们，我们想出了这么多方法来解决重叠问题，你比较喜欢哪一种。

小结：解决这种重叠问题，一般我们选择把第一部分和第二部分合起来，去掉重复的。

三、课堂练习
师：刚才同学们都表现得很突出，对重叠这种现象有了自己的认识和理解，下面我们就用这些知识来解决几个问题。

（1）师：根据韦恩图，解决下面的问题。

（2）师：谁能给大家读一读题目。

（3）师：思考题。

昨天进货4种，今天进货4种，两天一共进货多少种？
四、全课总结欣赏生活中和重叠。

今天我们学习的是——重叠问题，它在我们生活中的应用非常广泛，下面我们一起来欣赏一下。

重叠问题与我们的生活息息相关，今天我们找到了解决这类问题的法宝——画图。

如果我们用数学的眼光去观察，可能会有更多的收获。

（注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

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