V f ( K , L, T )
（4）
同样从等式（4）的生产可能性前沿定义 TFP增长，即总产
出增长减去按价值份额加权的资本增长和劳动增长：

vT lnV vK ln K vL ln L
（5）
经济增长源的测算
将资本和劳动进行分解：: vT lnV vK , IT ln KIT vK , NON ln KNON vL,COL ln LCOL vL, NON ln LNON （6） 以生产可能性前沿函数表示劳动生产率增长的源泉，即资
美国经济学家丹尼森（E· Denison）发展了“余值”的测算方法，主 要是把投入要素进行了更加详细的分类，然后利用权数合成总投入指 数。 进入80 年代以后，乔根森采用超越对数生产函数的形式在部门和总 量两个层次上进行了生产率的度量。乔根森在规模收益不变的情况下， 将经济增长分解为投入要素数量的增长、投入要素质量的增长和全要 素生产率的增长。

2、生产可能性前沿。该方法放松了行业增加值函数的约束，因此各行 业的增加值价格并不要求是完全相同的。但这种方法保留了所有行业的 每种投入的价格是相同的假设。生产可能性前沿不同于总量生产函数的 地方不在于投入的测量，而在于产出的测量。 3、行业加总函数 。这个方法将各行业的增加值函数和投入的约束条件 全部放松了。行业的产出、投入和生产率都以该行业占所有行业的总和 比例作为权重。这一方法没有对各行业的投入和产出的共同价格做出假 设，并将总量函数作为各行业的加权函数。这种方法是约束性最小的方 法。并且可以作为与其他总量方法相对照的标准。
全要素生产率的研究方法的演进
关于对技术进步作用的测算，目前世界上流行的测算方法有
两种： 一种是生产函数法，包括 “增长余值”方法、超越对数生产 函数方法和随机前沿生产函数方法等。
另一种方法是用总产出与总投入之比的增长率作为技术进步
率（或全要素生产率增长率），这种方法可源于马克思的总 生产率概念。例如，用迪维西指数度量的就是其中的一种。 这种方法又称为指数法（或技术进步率法和原子论法）。各 国学者对这两种方法有不同的认识，但是目前大多数学者倾 向于用生产函数法来测算广义技术进步的作用。
中国全要素生产率测算结果差异的主要原因
全要素生产率测算的主要差异 1、技术进步的理解不同，模型方法的差异 2、对数据采集和参数选取方面的不同 3、价值的计算依据不同 4、基数时期的选取
纯要素生产率测算方法简要推理
纯要素生产率的测算方法的理论基础 考虑单一产出种投入要素的动态总量生产函数
C ( w, Y , t ) min{wT X | Y F ( X , t ) X 0}
X
的解。于是，根据非线性规划的Kuhn-Tucker条件，就可以
得到
F ( X , t ) X i w i , (i, j 1,2,, n) F ( X , t ) w j X j
技术进步贡献率的测算
全要素生产率的研究方法的演进

道格拉斯（P· Douglas）是最早从事生产率在经济增长中作用的定量 研究的。 1942 年荷兰经济学家丁伯根在资本和劳动投入函数中添加了一个时 间趋势，表示“效率”的水平。
1957 年美国经济学家罗伯特· 索洛（R· Solow） 在《经济学与统计学 评论》上发表了《技术进步与总量生产函数》提出“增长余值”.
本深化增长、劳动质量增长和TFP增长。

ln v vK ln k vL ln QL vT
vK , IT ln kIT vK , NON ln kNON vL,COL ln LQCOL vL, NON ln LQNON HRESID vT

成本份额。
乔根生森济增长源的测算
1、总量生产函数。该函数对行业层次的增加值、产出、投入要素的相 对价格和流动性都有一定的约束条件。总量生产函数意味着各行业的生 产函数是存在的，并与加总函数是相同的。此外，总量函数是各行业的 资本和劳动的同质函数。每个行业的每种资本和劳动的价格是相同的。 在此假设条件下，总量生产函数可以行业层面的产出结构来表示。
纯要素生产率测算方法
从而有
i wi X i , (i, j 1,2,, n) j wj X j
这样，关于纯要素生产率增长率的定义就可以改写为
d A
A
wi X i di T i 1 w X i
n
（5）
通过成本均衡，我们就将权数从弹性份额转换成要素投入的
n n
（3）
上式等式右边第一项和式是单要素生产率增长率的加权和，
将其定义为纯要素生产率增长率： n di d A i A i i 1
纯要素生产率测算方法的简要推理
上式等式右边第一项和式是单要素生产率增长率的加权和 ，
将其定义为纯要素生产率增长率：
d A
A

i di i i 1
纯要素生产率测算方法简要推理

如果把全要素生产率记作，那么表达式（1）等式 右边第一项就是全要素生产率增长率，我们把它记作：
dT
T
1 F dt Y t
将（1）式改写如下：
，
（2） 于是得到单要素生产率增长率：
di dY dX i , (i 1,2,, n) i Y Xi
Y F ( X , t)
对其求对数微分就得到
n F X i dXi dY 1 F dt Y Y t i 1 X i Y X i
和号下括号内的表达式就是要素的产出弹性： F X i i , (i 1,2,, n) X i Y

经济增长源的测算
生产可能性前沿
ln V w j ln V j
j _
（1）
Wj
P
j
P v , jV j
v, j
Vj
（2）
两阶段平均可以定义为:

wj 0.5 (wj ,t wj ,t 1) （3）
经济增长源的测算
生产可能性前沿中总增加值、总投入和技术之间的下列关系：
n
这样，（3）式可以改写为

n dX i dY d A i Y A i 1 X i
（4）
和增长核算方程比较，当规模报酬不变时就有 dT d A T A
纯要素生产率测算方法

假设经济活动使得生产者达到成本均衡，亦即生产者的 要素投入量在要素的价格向量为 w (w1 , w2 ,, wn )T 以及产出 量确定的条件下为下述最优化问题


1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，van den Broeck 分 别独立提出了随机前沿生产函数。1978年美国著名运筹学家 Acharnes、W. W. Cooper 首先提出了数据包络分析(简称DEA) 方法。 以DEA 为代表的非参数方法使TFP 研究进入一个新的阶段。
dY dT n dX i i Y T i 1 X i
纯要素生产率测算方法简要推理
将其代入（2）式，得到
，
dY dT dY n di i Y T Y i 1 i
与（2）式比较就得到
i di i dX i dY Y i 1 i i 1 X i