运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a=a++bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)+a+=+b+)((cbac注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+86举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b--a--=abcc例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)-=-a+-(cbbac例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a=⨯a⨯bb例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)a⨯=⨯⨯b⨯)((cbac乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56举一反三：简便计算（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cca⨯b+a=(⨯)+a⨯bcbacba⨯++)⨯=⨯(，或者是c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4（7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）6.9×170＋17×28＋1.7×30（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：b÷=÷a÷÷abcc例13.简便计算：1000÷25÷8除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：)÷=a⨯÷÷b(cbac例14.简便计算：100÷2.5÷4举一反三：简便计算（1）80÷5÷4 （2）100÷1.25÷8 （3）100÷8÷2.5课后作业：（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244（3）24×25 （4）99×3（5）103×37（6）12.5×（100－8）（7）30÷2.5÷4 （8）600÷8÷12.5（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）104×45－958－142四年级运算定律与简便计算练习题一、判断题。
1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）二、选择（把正确答案的序号填入括号）（8分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125三、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 382×101-3824×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 25×46 101×56 99×261022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 487－287－139－61 500－257－34－143 2000－368－132 1814－378－42289×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4） 88×225＋225×12 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98236+189+64 698－291－9 1050÷15÷77200÷24÷30759-126-259 25×79×4569-256-44 216+89+11 57×125×8219 ×9937 ×98 58 ×10176 ×10278×46+78×54169×123—23×16937×99+37125×25×3224×25129×101—129 149×69—149+149×3256×51+56×48+56125×48514+189—214 369—256+156 56×25×4×12524×73+26×2416×98+32 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）四、应用题。