MPX PX MPY PY
二、多种投入要素的最优组合
（四）多种投入要素最优组合的条件
利用两种投入要素下最优组合的确定条件可 得出多种投入要素最优组合的数学表达式为：
MPX1 MPX 2 MPXn
PX 2 PX 2
PXn
二、多种投入要素的最优组合
（五）生产扩大路线
在其他条件不变时，当生产的产量或成本发 生变化时，企业会重新选择最优的生产要素组合， 在变化了的产量条件下，实现最小的成本，或在 变化了的成本条件下，实现最大的产量。这就是 扩展线所涉及的问题。
Q = f（L，K）
一、生产函数的概念及分类
（二）生产函数的分类
1.短期生产函数 2.长期生产函数
生产函数分为短期生产函数与长期生产函数， 这是由投入要素在一定时期内所显示的静态与动 态的特性决定的。这里的短期与长期并不是指一 个具体的时间跨度，而是指能否使企业来得及调 整生产规模所需的时间长度。
（2）完全不能替代
车 轮
Q2 Q1
车架
二、多种投入要素的最优组合
（3）部分替代
K
Q2 Q1
L
二、多种投入要素的最优组合
（二）等成本曲线 等成本曲线是在既定生产要素价格条件下， 生产者可以购买的各种生产要素不同数量组 合的轨迹。
投 入 要 素 Y
C3 C2 C10 投入要素X来自二、多种投入要素的最优组合
一、一种变动要素的最优化原则
1.一种可变要素的生产函数,则生产函数可以表
示为： Q f (L， K )
2．总产量、平均产量和边际产量的概念 3．一种变动要素的最优化组合条件,这取决于生
产者的目标。 根据利润最大化原理，要素边际产量支出低于边
际产量收入，企业将增加投入，以增加利润；反之， 将减少投入。只有两者相等时，才处于利润最大点。 此时可变要素投入量最优，企业利润最大。
第四章 生产决策分析
学习目标 主要内容 本章小结 思考练习
知识目标 1.了解生产函数的含义及其分类； 2.理解边际收益递减规律的内容及其适用范围； 3.掌握实现生产要素组合的均衡条件。
技能目标 1.能够分析、确定生产要素合理投入区域； 2.能够应用边际收益递减规律解释现实生活中
的经济现象。
知识点睛
2．边际技术替代率 （1）边际技术替代率的含义 边际技术替代率是指在维持产量水平不变的 条件下，增加一单位某种要素投入量时所减少的 另一种要素的投入数量。 以MRTSxy表示要素X对要素Y的边际技术替代率， 其公式可表示为：
y MRTSxy x
二、多种投入要素的最优组合
（2）边际技术替代率与边际产量的关系。 对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用 一种投入要素去替代别一种投入要素时，在 维持产量水平不变的前提下，增加一种要素投入 量所带来的总产量的增加量和减少另一种要素所 带来的总产量的减少量必定是相等，即：
那么单一可变要素最优投入量的原则为： 边际收入＝边际支出
二、多种投入要素的最优组合
（一）等产量曲线
1．等产量曲线的概念
等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生
产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组
合的轨迹。
投 入 要 素 Y
Y2 Y1
0
X1
X2
Q3 Q2 Q1
投入要素X
二、多种投入要素的最优组合
三、生产阶段的划分
基于边际收益递减规律的作用，经济学家根据可变
要素投入数量及总产量曲线、平均产量曲线和边际 产量曲线之间的关系，可以将短期生产划分为三个阶段:
产 量
第一阶段 第二阶段 第三阶段
总产量曲线 （TP）
平均产量曲线
（AP）
0
可变要素投量
A
B 边际产量曲线
（MP）
第二节 生产最优化原则
一、一种变动要素的最优化原则 二、多种投入要素的最优组合
二、边际收益递减规律
在生产中普遍存在这么一种现象：在技术水平 不变的条件下，在连续等量地把某种可变生产 要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要 素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于 某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是 递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这 个特定值时，增加该要素的投入所带来的边际产量是 递减的。这就是边际收益递减规律。
第一节 生产函数
一、生产函数的概念及分类 二、边际收益递减规律 三、生产阶段的划分
一、生产函数的概念及分类
（一）生产函数的概念 生产函数是指在一定的生产技术条件下，一
定时期内各种可行的生产要素投入数量与所能生 产的最大产量之间的关系。
其一般数学表达式为：
Q = f（X1，X2，…，Xn）
为了分析方便，经济学中，我们通常假定生产 中只有两种投入要素，则生产函数可以表示为：
（三）两种投入要素最优组合的条件
（1）成本既定，产量最大的要素组合
投 入 要 素
Y
A Y1
Q3 Q2
Q1 C
0
X1
投入要素X
二、多种投入要素的最优组合
（2）产量既定，成本最小的要素组合
投
入
要
素
Y
C3
C2
A
Y1 Q
C1 0
X1
投入要素X
二、多种投入要素的最优组合
可以得出，两种投入要素的最优组合为等产 量组合点为等产量曲线和等成本曲线的切点， 该点各投入要素的边际产量之比等于其价格之比。 用数学公式表示如下：
第一节 生产函数 第二节 生产最优化原则 第三节 经验生产函数 第四节 技术进步与生产函数
对需求进行分析和估计，主要是为了解企业 生产什么、生产多少的问题，一旦企业了解 到对其产品的需求，就会将注意力转移到如何生 产这些产品及相关的生产成本上来。生产决策分 析就是为实现生产的经济性奠定必要的理论基础， 解决企业如何生产，如何用最少的投入，实现同 样多产出的问题。从而为企业生产什么、生产多 少提供决策依据。
二、多种投入要素的最优组合
1．等斜线
K
Q3
Q1 Q2
S
T3 T2 T1 O
L
二、多种投入要素的最优组合
2．扩展线
K
N
E2
E3
O
E1
L
第三节 经验生产函数
一、幂函数的性质 二、柯布—道格拉斯生产函数
X MPx Y MPy
显然，等产量曲线上某一点的边际技术替代率就
是等产量曲线在该点斜率的绝对值。
MRTSxy
y x
MPx MPy
二、多种投入要素的最优组合
3．等产量曲线的类型 按照投入要素之间边际替代率的大小，可以 把等产量线划分为三种类型： （1）完全替代型
煤 气
Q2
Q1 0
石油
二、多种投入要素的最优组合