整式的乘除专项训练欧阳光明（2021.03.07）一、同底数幂的乘法：公式：n m n m a a a +=1.下面的计算对不对？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；2.填空=⋅53x x ； =⋅⋅32a a a ； =⋅2x x n ；⋅2x ＝6x ；34a a a ⋅⋅ ＝ =--⋅43)()(a a ；=--⋅24)()(m m ； =--⋅32)()(q q n ；；___________11=⋅-+n n x x =⋅⋅+⋅4353x x x x x _____；_________21=⋅-⋅+y y y y n n ；=-⋅-32)()(a a ；=-⋅23b b ；=-⋅3)(a a ；=⋅-32)(x x ；()()()352a a a -⋅-⋅-- ＝ _；()=-⋅-⋅-62)()(a a a ；=-⋅-)()(32a a p ____________；=⨯⨯32333； =⨯461010；=⋅100010m ； ()()()53222--- ＝； =-⨯-62)31()31(；=--⋅67)5()5(；=-⋅2433；=-⨯-)2(86________；；__________10210365=⨯⨯⨯=⨯10000105； =-⋅-43)()(a b a b ；=---+-333)()()(n n y x y x y x _____________；=--43)()(x y y x ____________；=---)()(5y x x y ____________；=++32)()(x y y x3.拓展提升（1）若6322=⋅m ，则m 等于___________.（2）已知2111145(01),(0,)m n n m n x x x x x y y y y -+--=≠≠=≠≠且且且y 1， 求2mn 的值.(3)已知.,3222的值求n m n m +=⋅（4）已知912224=⨯⨯+a a ，且28a b +=，求ba 的值.（5）当23,x a x b ==，则7x 等于_________________. (6)若a m =10,b n =10,那么=+n m 10______.(7)已知.,12,3的值求y y x x a a a ==+（8）已知y x y x +==求,24,84的值.（9）计算.)2()2(101100-+-二、幂的乘方：公式：mn n m a a =)(1.填空=24)(a __________； =10)(m a _________；__________)(124=-m x ； =⋅532)(a a ______；77)(m ＝ ___________； 3)(m b - ＝ ___________； 535)(m m ＝ ___________； 3223)()(y y ＝ ___________； =-22254223)()()()(x x x x _________；=-77)(x __________；=-23)(x __________；=-32)(a __________；=-⋅3224)()(a a __________；323)()(a a -⋅-＝________________；=⋅--3422)()(x x _______________；____________________)()(1231=⋅-++m m a a ；=63)10(__________； 42)2(-＝___________；32)3(-＝___________；22)2(-＝___________ 22)2(-＝___________ ； =-⋅-⋅+-522256)()()(8)2(y x x y x _________；=+m y x ])[(2_________；=-⋅-523)(])[(y x y x ____________；2.拓展提升(1)若3=n x ， 则n x 3＝________；若,23=m x 则=m x 9___________；（2）如果1-=n x ，则=33)(n x ________；若32=n x ，则=43)(n x _________；（3）已知,2,332==m n y x 求代数式m n y x 962-的值.(4)计算).42)(24(n n ⋅⋅（5）若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为___________；若,3)9(122=n 则n 的值为_____；若1228-=x x ，则x 的值为____________；若,512525521=⨯⨯x x 则x 的值为_______；（6）若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；（7）已知a m ＝5，a n ＝3，求n m a 32+的值．（8）若0352=-+y x ，求y x 324⨯的值.（9）比较2100与375的大小．（10）试比较3333444455555,4,3三个数的大小.三、积的乘方：公式：m m m b a ab =)(1.填空：=2)2(x ___________；3)(ab ＝_________；2)3(a ＝__________；22)(ab ＝__________；24)2(a ＝_________；3)2(x -＝__________；32)2(b a -＝_______； ______)3(242=-y x ；=-332)21(b a ___________；=-332)32(y x ________； =-223)2(z y x ___________；21223()(2)m n a a a +-＝_______；=n ab )(____________；=33)(n n b a __________； 32)(b a n ＝___________；=⋅-232])3[(n mn ______________；=⋅⋅++-323223)3()2(a a a a a ______________；=-----32236)]2([)3()(x x x __________；=⋅+-⋅-7233323)5()3()(2x x x x x ______；=⨯-33)102(_______；=⨯23)103(____________；2.拓展提升（1）若a 2n ＝3，则（2a 3n ）2＝_______；若232,3n n x y ==，则6()n xy ＝_______.（2）已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.(3)若15938)2(b a b a n m m =+，则m ＝________,n ＝____________； 已知351515()x a b =-，则x ＝_______；6927a b -=（）3. （4）计算m m m )81(42⨯⨯． （5）已知3322336x x x ++-⋅=，求x 的值．（6）若877,8a b ==，用含,a b 的式子表示5656（7）若53,45n n ==，则20n 的值是_______.（8）201620160.1258⨯=_____________；2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=___________； =⨯10110010)101(_____________；=⨯-20162015)25()52(_____________； （23）100×（112）100×（14）2013×42014＝____________．（9）若23a =，45b =，230c =，试用b a ,表示出c .四、整式的乘法（一）单项式乘单项式１.计算 2(3)x -·32x 33a ·44a 54m ·23m 4y ·2(2)xy - (3)x -·2xy 24a ·23a 2(5)a b -·(3)a -34b c ·12abc 2(3)x y -·21()3xy 433a b ·232(4)a b c -3m n x +-·4m n x -24ab ·21()8a c - 323331()(2)73ab a bc -2(4)x y -·22()x y -·31()2y 1()2xyz -·2223x y ·33()5yz - 23(5)a b 2(3)a -23(3)x y ·(4)x -3(2)a -·2(3)a -5m -·42(10)m -2x ·232()y xy -(5)ax -·22(3)x y 22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-54x y ·232()x y z -4()3ab -·2(3)ab -33(3)a bc -·22(2)ab - 22(2)x y -·1()2xyz -·3335x z 331()2ab -·1()4ab -·222(8)a b - 26m n -·3()x y -·2()y x -26a b ·3()x y -·213ab ·2()y x - 2.拓展提升（1）992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则43m n -=___________.（2）若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=，则n m +的值为.（3）若单项式423a b xy --与33a b x y +是同类项，则它们的积为. （4）若,4,3==n n y x 求n n y x 2)2(2⋅的值.（5）卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯，求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行路程.(二）单项式乘多项式(2)a -31(1)4a -2323()(21)2x x x -+-22(2)3ab ab -·12ab 224(35)m m n mn -+2(3)(22)ab a b ab --+224(2)39a a --·(9)a - 25(1)xy x y +-212(3)2x y xy y -+213a b -·22(639)a ab b -+ 先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =.解方程12)52()1(2=---x x x x 解方程36)5(9)8(5)27(2--=-+-x x x x x x（三）多项式乘多项式 先化简，再求值：)4)(56()32)(13(22----+-x x x x x ，其中2-=x ．（四）平方差公式（五）完全平方公式（六）拓展综合1.计算化简类（１）要使)8()(423x x ax x -⋅-+的运算结果中不含6x 项，则a 的值为_____________．（２）已知)12)(1(2+++ax x x 的结果中2x 项的系数为－2，则a 的值为_____________．（３）6)2)(3(2+-=++kx x x x 则k 的值为_________； 若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值分别为_________________.（４）设n 为自然数，试说明)1(2)12(--+n n n n 的值一定为３的倍数． （５）如果三角形的一边长为,22n m +该边上的高为,42n m 那么这个三角形的面积为？（６）在长为)23(+a ，宽为)32(+a 的长方形铁片上，挖去长为边长为)1(-a 的小正方形，求剩余部分的面积？（7）若)4)(3(-+=a a M ，N ＝(a ＋2)(2a －5))52)(2(-+a a ，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为?（8）已知63)1)(1(=-+++b a b a ，求2b a +的值. （9）试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．（10）计算128644221)211()211)(211)(211)(211(+++++- . 2.求值类 (1)已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是_________________.(2)若221m m -=，则2242007m m -+的值是____________； 若2320a a --=，则2526a a +-=_______________.(3)已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值为______________. (4)已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是． (5)若a ﹣b ＝1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为．(6)若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为___________________．(7)已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值. 3.乘法公式变形运用（1）填空：x 2＋10x ＋＝（x ＋）2．（2）若x 2－kxy ＋9y 2是一个完全平方式，则k 值为_____________； （3）如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为____________．（4）在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是_____________.(写出所有可能情况）（5）若x 2－y 2＝100，x ＋y ＝ －25，则x －y 的值是__________； 若x －y ＝2，x 2－y 2＝6，则x ＋y ＝________.（6）一个长方形的面积是92-x 平方米，其长为)3(+x 米，用含有x 的整式表示它的宽为__________.（7）已知a ＋b ＝3，a ﹣b ＝5，则代数式a 2﹣b 2的值是； 已知m ＋n ＝3，m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2＝；若|x ＋y －5|＋(x －y －3)2＝0，则x 2－y 2的结果是________.（8）已知a 2－b 2＝8，a ＋b ＝4，求a 、b 的值．（9）若(9＋x 2)(x ＋3)·M ＝81－x 4，则M ＝____________. （10）已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．（11）已知a 2＋b 2＝25，且ab ＝12，则a ＋b 的值是．（12）己知实若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝；已知a-b ＝3，ab ＝2，则22b a +的值为_______________；若2154a b ab +==，，则22a b +=_________. (13)已知6,5-==-ab b a 求下列各式的值．22a b +；22a ab b -+；b a +；(14)已知：20,10==+ab b a ，求下列式子的值：①22b a +； ②2)(b a -(15)数a 、b 满足a ＋b ＝5，ab ＝3，则a ﹣b ＝．(16)若=+==-b a ab b a 则,1,4______________.(17)设（3m ＋2n ）2＝（3m －2n ）2＋P ，则P 的值是___________. (18)已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，则=+22y x ；xy =.(19)x 2＋y 2＝（x ＋y ）2－__________＝（x －y ）2＋________．(20)已知a ＞b ，如果a 1＋b 1＝23，ab ＝2，那么a ﹣b 的值为． (21)若14a a -=，则221a a+＝____________. (22)已知x -x 1=5，求(x +x1)2的值. (23)若a 2＋b 2＋4a －6b ＋13＝0，试求a b 的值．(24)若2226100m n m n ++-+=，求m n +的值．(25)已知ABC ∆三边长a 、b 、c 满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断ABC ∆的形状.(26)已知ABC ∆三边长a 、b 、c 满足222()0a c b b a c ++--=，试判断ABC ∆的形状.4.找规律（1）观察1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52…… ①根据以上规律，猜测1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________． ②用文字语言叙述你所发现的规律：__________．（2）观察下列各式：(x －1)(x +1)=x 2－1(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得(x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____.（3）观察① （a ﹣b ）（a ＋b ）＝；（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝；（a ﹣b ）（a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3）＝．②猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1＋a n ﹣2b ＋…＋ab n ﹣2＋b n ﹣1）＝（其中n 为正整数，且n ≥2）．③利用②猜想的结论计算：29﹣28＋27﹣…＋23﹣22＋2．(4)请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a ＋b ）6＝．(5) 观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，……请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________.（6）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．5.面积（1）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式．(2)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程。