河北省唐山市2020年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015七上·广饶期末) ﹣的倒数是（）
A .
B . 3
C . ﹣3
D . ﹣
2. （2分）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）
A . 7.8×10-7m
B . 7.8×10-4m
C . 7. 8×10-8m
D . 78×10-8m
3. （2分）下列各式计算正确的是（）
A . 2x•3x2=6x2
B . （﹣3a2b）2=6a4b2
C . ﹣a2+2a2=a2
D . （a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
4. （2分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）
A . 18πcm
B . 16πcm
C . 20πcm
D . 24πcm
7. （2分） (2015八下·武冈期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分）(2017·天河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）
A . 115°
B . 125°
9. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A . 75cm2
B . （25+25）cm2
C . （25+）cm2
D . （25+）cm2
11. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）
A . 1个
D . 4个
12. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将 CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE 上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（）.
① CMP∽ BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当ABP≌ AND时，BP=4 -4.
A . ①②③
B . ②③⑤
C . ①④⑤
D . ①②⑤
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________.
14. （1分）如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.
15. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）
的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．
16.
（1分）(2019·武汉模拟) 抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．
17. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．
三、解答题 (共7题；共72分)
18. （10分） (2020八上·港南期末)
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中， .
19. （7分）(2013·南通) 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第一次
第二次
1234
1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2（1，2）（2，2）①（4，2）
3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
20. （10分）(2018·高安模拟) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
21. （10分） (2016八上·阜康期中) 如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．
（1）求证：△ABC≌△EBD；
（2）求∠AFE的度数．
22. （10分）(2018·济宁模拟) 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
23. （10分）(2017·游仙模拟) 计算题
（1）求值：2 sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+ ；
（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x是不等式组的一个整数解．
24. （15分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4a与x轴交于点
A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，PD⊥y轴于点D，连接PC交x轴于点E，设PD的长为n，OE的长为m．
（1）如图1，求m与n的函数关系式；
（2）如图1，作EQ⊥x轴，EQ交抛物线于点Q，连接CQ并延长交x轴于点F，连接PF，求证：PF∥OC；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC、PB、FD，PB交FD于点K，当点E为PC的中点，∠FCA+∠PKF=3∠PBF 时，求点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共72分)
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、。