高考《指对幂比较大小》专题
2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名
2014—文数—辽宁卷
4.已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1
log 52
a y =，log 21log 3a a z =-，则
（ ） A ．x y z >> B ．z y x >>
C ．y x z >>
D ．z x y >>
4．C
2006—文数—天津卷
4. 设)2(log log ,2log ,3log 3232===R Q P
（A ）P Q R <<
（B ）Q R P << （C ）P R Q << （D ）Q P R <<
（4）A
2014—文数—天津卷
4. 设a =log 2π，b =log π，c =π﹣2，则（ ） A ． a ＞b ＞c
B ． b ＞a ＞c
C ． a ＞c ＞b
D ． c ＞b ＞a
【答案】C
【解析】log 2π＞1，log
π＜0，0＜π﹣2＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，∴a ＞c ＞b
2009—文数—天津卷
5. 设0.3
113211log 2,log ,3
2a b c ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，则
A. a b c <<
B.a c b <<
C. b c a <<
D.b a c << 【答案】B
【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而
13log 2>=b ，因此选B 。

2009—理数—全国2卷
7.设32log ,log 3,log 2a b c π===
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
解：
322log 2log 2log 3b c <<>
2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A.
2014—理数—全国3卷
6. 已知43
2a =，25
4b =，13
25c =，则（ ）
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
【答案】A
试题分析：因为4
223
3
5
244a b ==>=，1223
3
3
2554c a ==>=，所以b a c <<，故
选A ．
考点：幂函数的图象与性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．
2009—文数—全国2卷
7.设2
lg ,(lg ),lg a e b e c ===
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （7）B
2007—理数—全国2卷
8. 以下四个数中的最大者是
(A) (ln2)2 (B) ln(ln2)
(D) ln2
8．D
2003—理数—北京卷
2. 设5.1344.029.01)2
1(,8,4-===y y y ，则 （ ）
A ．y 3> y 1> y 2
B ．y 2> y 1> y 3
C ．y 1> y 2> y 3
D ．y 1> y 3> y 2
2．D
2011—理数—天津卷
7. 已知324log 0.3
log 3.4
log 3.6
15
,5
,,5a b c ⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
则
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
【解答】解：∵log 23.4＞1，log 43.6＜1， 又y=5x 是增函数， ∴a ＞b ，
＞
==b
而log 23.4＞log 2＞log 3
，
∴a ＞c
故a ＞c ＞b ． 故选C ．
2010—文数—天津卷
6. （2010•天津）设a =log 54，b =（log 53）2，c =log 45则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c
【解答】解：∵a=log 54＜log 55=1，b=（log 53）2＜（log 55）2，c=log 45＞log 44=1， ∴c 最大，排除A 、B ；又因为a 、b ∈（0，1），所以a ＞b ， 故选D ．
2013—理数—全国2卷
8.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
答案：D
解析：根据公式变形，lg 6lg 21lg 3lg 3a =
=+，lg10lg 21lg 5lg 5b ==+，lg14lg 2
1lg 7lg 7
c ==+，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以lg 2lg 2lg 2
lg 7lg 5lg 3
<<，即c ＜b ＜a .故选D.
2008—理数—全国2卷
4. 若1
3
(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，
，，，则（ ） A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ． b <a <c
D ． b <c <a
【答案】C
【解析】取
121
1
2
3
31
ln ln 212ln 1
11
ln 28a x e e x e
b x
c x --
-⎧⎪===-
⎪
⎪
<=<⇒==-⎨⎪⎛⎫⎪==-=- ⎪⎪⎝⎭⎩
，b <a <c
也可以如下解：
1213
31
ln ln 2111ln 0ln 2ln 1
211
ln 28a x e e x x x b x c x --⎧⎪===-
⎪⎪
<<⇒-<<=-⇒==-⎨⎪⎛⎫⎪==-=- ⎪⎪⎝⎭⎩
，取 当然从
1311ln 02ln ln ln e x x x x x
-<<⇒-<<<<，可以严格推导出：比较费
时间。

【高考考点】对数的基本基本运算、比较实数的大小。

【评注】这类问题用特值法是非常容易搞定的，但也有人缺乏数字感觉，不能取到1
(1)e -，
内合适的数，也有人取成12
,x e x e ==导致错误，这就是基础不牢固的表现。

取值时候，应该多试，注意验证，确定取对后再运算。

否则“后”功尽弃。

2011—文数—重庆卷
2. 设a =
，b =
，c =log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a 【解答】解：由对数的运算法则，a=log 32＞c ；排除A 和C ． 因为b=log 23﹣1，c=log 34﹣1=
，
因为32＞23，即3＞
，即有log 23＞log 2=＞，
则（log 23）2＞2，所以log 23＞，所以b ＞c ，排除D
故选B ．
2010—文数—全国1卷
10. 设1
23log 2,ln 2,5a b c -===则
（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<
10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=
21log 3, b=In2=21
log e
,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=12
5-
5
2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=
321log ,b =ln2=21log e , 3
221log log 2e <<< ，322
11112log log e
<<<； c =1
2
15
2
54-
=
<=，∴c<a<b。