实验报告课程名称：控制理论（乙） 指导老师：林峰 成绩：__________________ 实验名称：MATLAB 仿真实验 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验九 控制系统的时域分析一、 实验目的：1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。
2．熟悉Simulink 仿真环境。
二、实验原理及方法：系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。
控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。
在MATLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。
二、实验内容：二阶系统，其状态方程模型为•1x -0.5572 -0.7814 1x 1= + u•2x 0.7814 0 2x 01x y = [1.9691 6.4493] +[0] u2x四、实验要求：1．编制MATLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应；（1）画出系统的单位阶跃响应曲线； A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ]; B=[1;0];C=[1.9691 6.4493];D=[0];G=ss(A,B,C,D);step(G)title('单位阶跃响应')（2）画出系统的冲激响应曲线；A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ];B=[1;0];C=[1.9691 6.4493];D=[0];G=ss(A,B,C,D);impulse(G)title('单位脉冲响应')（3）当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应；A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ];B=[1;0];C=[1.9691 6.4493];D=[0];x0=[1,0];initial(A,B,C,D,x0)title('零输入响应')（4）当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应；A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ];B=[1;0];C=[1.9691 6.4493];D=[0];[num, den]=ss2tf(A, B, C, D);t=0:0.01:7;u=t;num1(1)=0; num1(2)=0; num1(3)=num(1); num1(4)=num(2); num1(5)=num(3);den1(1)=den(1); den1(2)=den(2); den1(3)=den(3); den1(4)=0; den1(5)=0;c=step(num1,den1,t);plot(t,c,'o',t,u,'-');2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。
1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
2）改变模块参数。
在simulink 仿真环境“untitled ”窗口中双击该图标，即可改变传递函数 3）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink 下的“Source ”，将右边窗口中“Step ”图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
4）选择输出方式。
用鼠标点击simulink 下的“Sinks ”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope ”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled ”窗口。
5）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。
6）运行并观察响应曲线。
用鼠标单击工具栏中的“▶”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。
运行完之后用鼠标双击“Scope ”元件，即可看到响应曲线。
实验十 控制系统的频域分析一、实验目的：用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。
二、 实验原理及方法：1．Bode(波特)图设已知系统的传递函数模型：11211121)(+-+-+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出：11211121)()()()()(+-+-+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。
2．Nyquist(奈奎斯特)曲线Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。
反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。
在MA TLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。
3．Nicho1s(尼柯尔斯)图根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。
在MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。
三、 实验内容：1．一系统开环传递函数为)2)(5)(1(50)(-++=s s s s H绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。
)10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s ss G其结构如图所示试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。
四、 实验要求：1．编制MATLAB 程序，画出实验所要求的Bode 图 、 Nyquist 图 、Nichols 图。
1）一系统开环传递函数为)2)(5)(1(50)(-++=s s s s H① Bode 图den=conv([1,1],conv([1,5],[1,-2])); H=tf(50,den); bode(H)R(s)C(s)10G(S)② 系统稳定性判别：系统为非稳定系统 ③ 闭环系统的单位冲击响应den=conv([1,1],conv([1,5],[1,-2])); H=tf(50,den); num1=H; den1=1+H;impulse(num1,den1)2）一多环系统)10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s ss GR(s)C(s)10 G(S)①Nyquist频率曲线num=conv([16.7],[1,0]);den=conv([0.85,1],conv([0.25,1],[0.0625,1])); g=tf(num,den);num1=10*g;den1=1+g;G=tf(num1,den1);nyquist(G)②Nichols图num=conv([16.7],[1,0]);den=conv([0.85,1],conv([0.25,1],[0.0625,1])); g=tf(num,den);num1=10*g;den1=1+g;G=tf(num1,den1);nichols(G)③判断系统稳定性：系统是稳定系统2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。
1）一系统开环传递函数为)2)(5)(1(50)(-++=ssssH2）一多环系统)10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=sssssG其结构如图所示R(s)C(s)10G(S)实验十一 控制系统的根轨迹分析一、 实验目的：1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2． 熟练掌握Simulink 仿真环境。
二、 实验原理与方法：根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。
因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。
同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。
在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind ，pzmap 等。
三、 实验内容：一开环系统传递函数为22)34()2()(+++=s s s k s G绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
四、实验要求：1．编制MA TLAB 程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
开环系统传递函数为22)34()2()(+++=s s s k s G①系统根轨迹 n=[1 2];d=conv([1,4,3],[1,4,3]); rlocus(n,d);title('G(s)=k(s+2)/(s^2+4s+3)^2')②求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明系统的临界开环增益k=32√32．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。