题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。

分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。

（注：要对方差齐性进行检验）不同温度与不同湿度粘虫发育历期表根据上述题目，分析结果如下。

一、相关理论概述F检验与方差齐性检验在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。

如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。

但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。

本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。

二、从单因子方差角度分析（一）在假定相对湿度不变的情况下分析1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。

如下表： 温度℃ 重复252729311 100.2 90.6 77.2 73.6 2 103.3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76.4 4 103.8 92.2 79.7 72.5 Ti 405.6 369324.4295.7T 2i164511.36136161105235.36 87438.49在本例中，r=4，m=4, n=16 ，=1394.7,= 123413.4696T 2/n=(1394.7)2/16=121574.2556 (式1）（ 式2）（式3）S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4）数据的方差分析表见表1.表1 粘虫发育历期方差分析表粘虫发育历期 （相对湿度40%）来源平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646.000组内 76.917 12 6.410总数1839.21415分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。

同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。

以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，方差齐性检验粘虫发育历期 Levene 统计量df1df2显著性1.351312.304相关程序源代码附录如下：DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY=493346.2105/4-121574.2556=1762.297=123413.4696-121574.2556=1839.214/MISSING ANAL YSIS.2、假定相对湿度恒为80%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。

如下表： 温度℃ 重复252729311 93.2 85.8 79.0 70.7 2 89.3 81.6 70.8 86.5 3 95.1 81.0 67.7 66.94 95.584.478.864.9Ti 373.1332.8296.3 289 T 2i139203.61 110755.8487793.69 83521在本例中，r=4，m=4, n=16 ， =291.2=105744.28T 2/n=(1291.2)2/16=104199.84 (式5）（式6）（式7）S E =S T -S A =1544.440-1118.695=425.745 （式8）表2 粘虫发育历期方差分析表粘虫发育历期 （相对湿度80%）平方和 df均方 F 显著性组间 1118.695 3 372.898 10.510.001组内 425.745 12 35.479总数1544.44015分析表2 所知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,10.510，F>F 0.05，P=0.001<0.05,说明在相对湿度为80%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。

同时，在方差齐次性检验中P=0.071>0.05,说明方差齐次性显著.相关程序源代码如下：ONEWAY 粘虫发育历期 BY X2 /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANAL YSIS.3、假定相对湿度恒为100%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。

如下表： 温度℃ 重复252729311 91.2 87.6 79.2 65.2 2 95.0 84.7 67.0 63.3 3 93.8 81.2 75.7 63.64 93.082.470.663.3Ti 373 335.9292.5 255.4 T 2i139129 112828.81 85556.25 65229.16=105744.28-104199.84=1544.440=421274.14/4-104199.84=1118.695在本例中，r=4，m=4, n=16 , =1256.8 =100807.2T 2/n=(1256.8)2/16=98721.64 (式9）（式10）（式11）S E =S T -S A =2085.560-1964.165=121.395 （式12）数据的方差分析见表3.表3 粘虫发育历期方差分析表粘虫发育历期 （相对湿度100%）平方和 df均方F显著性组间 1964.165 3 654.722 64.720.000组内 121.395 12 10.116总数2085.56015分析表3所知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=64.720，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为100%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。

但是，在方差齐次性检验中P=0.009<0.05,说明方差不齐次性显著。

相关源代码：ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANAL YSIS.（二）在假定温度不变的情况下分析1、假定温度恒为25℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。

如下表。

相对湿度（%） 重复 40 80 100 1 100.2 93.2 91.2 2 103.3 89.3 95.0 3 98.3 95.1 93.8 4103.895.593.0Ti 405.6373.1373 T 2i164511.36 139203.61139129在本例中，r=3,m=4,n=12,=1151.7,= 110763.1275T 2/n=(1151.7)2/12=110534.4075 (式13）（式14）（式15）S E =S T -S A =228.723-176.585=52.137 （式16）=100807.2-98721.64=2085.560=402743.22/4-98721.64=1964.165=110763.1275-110534.4075=228.723=442843.97/4-110534.4075=176.585数据的方差分析见表4.表 4 粘虫发育历期方差表粘虫发育历期 （25℃）平方和 df均方F 显著性组间 176.585 2 88.293 15.241.001组内 52.137 9 5.793总数228.72311分析表4 所知，F 0.05(2，9)=4.26，F 值=15.241，F>F 0.05，P=0.00,1<0.05,说明在温度为25℃时，不同相对湿度对粘虫发育历期有显著影响。

但是，在方差齐次性检验中P=0.442>0.05，说明方差齐次性显著。

相关源代码：ONEW AY 粘虫发育历期 BY X1 /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANAL YSIS.2、假定温度恒为27℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。

如下表。

相对湿度（%） 重复 40 80 100 1 90.6 85.8 87.6 2 91.7 81.6 84.7 3 94.5 81.0 81.2 492.284.482.4Ti 369 332.8335.9T 2i136161 110755.84112828.81在本例中，r=3,m=4,n=12,=1037.7,= 89983.9505T 2/n=(1037.7)2/12=89735.1075 (式17）（式18）（式19）S E =S T -S A =248.843-201.305=47.537 （式20） 数据的方差分析见表5.粘虫发育历期 （27℃）平方和 df 均方 F 显著性 组间 201.305 2 100.653 19.056.001组内 47.537 9 5.282总数248.84311分析表5 所知，F 0.05(2，9)=4.26，F 值=19.056，F>F 0.05，P=0.00,1<0.05,说明在温度为27℃=89983.9505-89735.1075=248.843=359745.65/4-89735.1075=201.305时，不同相对湿度对粘虫发育历期有显著影响。

但是，在方差齐次性检验中P=0.353>0.05，说明方差齐次性显著。

相关源程序代码：ONEW AY 粘虫发育历期 BY X1 /STA TISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANAL YSIS3、假定温度恒为29℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。

如下表。

相对湿度（%） 重复 40 80 100 1 77.2 79.0 79.2 2 85.8 70.8 67.0 3 81.7 67.7 75.7 479.778.870.6Ti 324.4296.3 292.5 T 2i105235.36 87793.6985556.25在本例中，r=3,m=4,n=12,=913.2,= 69871.32T 2/n=(913.2)2/12= 69494.52 (式21）（式22）（式23）S E =S T -S A =376.8-224.995=151.805 （式24）数据的方差分析见表6.粘虫发育历期 （29℃）平方和 df 均方 F 显著性 组间 151.805 2 75.902 3.036.098组内 224.995 9 24.999总数376.80011分析表6 所知，F 0.05(2，9)=4.26，F 值=3.306，F<F 0.05，P=0.098>0.05,说明在温度为27℃时，不同相对湿度对粘虫发育历期没有显著影响。