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老师点睛
生活经验告诉我们，大小盒子是可 以套在一起的！这样棋子就可以共 用啦！
例3 (☆☆☆☆)
甲向乙借了10元钱，乙向丙借了20元，丙向丁借了30元， 丁向甲借了40元，四人一起碰面了，决定结个账，请问 至少动用多少钱就可以全部清账？
思路 分析
最后目的是清账！ 每个人都既不欠人钱，别人也不欠他钱！
方法一：
小盒子：4个 中盒子：8个 大盒子：16个
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4 8Βιβλιοθήκη 例2 (☆☆☆)请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
方法二：
小盒子：4个 中盒子：8个 大盒子：16个
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将2个砝码放在天平的两端。
注意天平还可以将物体分成左右相等的 两份，那就是“÷2”
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不 同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码 的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？
思路
分析 只要求判断出轻重，而不需要找到 这个伪币。
分成50,50,1三堆，往下怎么判断？
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不 同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码 的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？
情况一： 第一次：称2个50. 若平，说明这100个都是真的，另一 堆那1个是假的。 第二次：拿出1个真的与假的称，即 可判断。
乙、丙、丁 各拿出10元， 共30元给甲 就可以清账 了
例4(☆☆☆☆)
如果你有无穷多的水，一只桶可盛3公升，另一只可盛5公 升，两只桶形状上下都不均匀，现在要取4公升水，应该 怎样取？
思路一：3+3-5=1,1+3=4 操作：
次数
3公升桶
1
3
2
0
3
3
4
1
5
1
6
0
7
3
8
0
5公升桶
0 3 3
5 0 1 1
例5(☆☆☆☆)
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。 但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想 用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
虽然绳子粗细不均匀，如果两头同时点 燃，燃烧速度变为原来的2倍，那么， 时间就是原来的一半。 所以，将这根绳子两端同时点燃，燃烧 完，便是1个小时的时间。
思路
分析
倒推法
例1 (☆☆)
老师点睛
逆向操作 1、先是左右对称，后是上下对称 2、与原过程相反
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
思路 分析
与倍相关
例3 (☆☆☆☆)
甲向乙借了10元钱，乙向丙借了20元，丙向丁借了30元， 丁向甲借了40元，四人一起碰面了，决定结个账，请问 至少动用多少钱就可以全部清账？
甲：还10元，收40元 乙：还20元，收10元 丙：还30元，收20元 乙：还40元，收30元
实际要收30元 实际要还10元 实际要还10元 实际要还10元
正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 长方形是轴对称图形，有2条对称轴。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 平行四边形不是轴对称图形！
例1 (☆☆)
如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻 起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M和 BC的中点N，减掉△MBN得五边形AMNCD，则将五边形 AMNCD展开铺平后的图形是( )。
【铺垫】(☆☆)
对称折纸，将下面的正方形纸片对折成两块完全一样的纸片。
【铺垫】(☆☆)
分割纸片，将下面的长方形纸片分割成两个完全一样的纸片。
轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线 两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做抽对 称图形，这条直线叫做对称轴。
【铺垫】(☆☆)
分割纸片，将下面的长方形纸片分割成两个完全一样的纸片。
挑战一
挑战二 挑战三
Thank you !
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不 同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码 的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？
情况二： 第一次：称2个50. 若不平，说明这2个50中有假币。 第二次：拿出重的50个分成25,25称。平 了，说明这50个都是真的，另一个50有 假币，那假币就轻；不平，说明这50个 有假币，那假币就是重的。
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例4(☆☆☆☆)
如果你有无穷多的水，一只桶可盛3公升，另一只可盛5公 升，两只桶形状上下都不均匀，现在要取4公升水，应该 怎样取？
思路二：5-3=2,3-2=1(空间)，5-1=4 操作：
次数
3公升桶
5公升桶
1
0
5
2
3
2
3
0
2
4
2
0
5
2
5
6
3
4
老师点睛
倒油/水问题 方法：用加减法得到目标量
例5(☆☆☆☆)
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
小盒1倍数 中盒2倍数 大盒4倍数
小盒 中盒 大盒
16
所以，一份为： 16÷4=4
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。 但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想 用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
思路
分析
烧绳计时法
绳子粗细不均匀，不能简单地想 成折叠起来烧！
一根绳子从一头烧，用一小时！ 一根绳子从两头同时烧，用半小时！
智巧趣题
【精典精讲】
我们经常会碰到一些非常有趣的数学问题，这类问题也许 不需要复杂的计算甚至不需要计算，但只要我们认真读题， 理解所给的条件，然后开动脑筋，用巧妙的方法就能解答 出来。这类题统称为“智巧趣题”。
【精典精讲】
说明
智巧趣题属于专题里比较特别的一类，其题型 很多，也很杂，知识点也就显得比较零散。往 往不需要太复杂的计算，但方法比较巧妙，技 巧性比较高。
【本讲总结】
智巧趣题
一、折纸问题 对称(左右，上下)，逆向操作
二、放棋子问题 1．与倍数问题结合 2．与重叠问题结合
三、倒油/水问题 方法：加减法得到目标量
四、不均匀燃烧问题 燃烧速度加倍，那么燃烧时间减半 五、天平称物问题
【眼力大挑战】
在下面每一组图形中，有一个与其他图形稍有不同，找出这个图形？
老师点睛
不均匀燃烧问题 点燃两头，那么燃烧速度变为原 来的2倍，燃烧完需要的时间也 就是原来的一半。
【知识回顾】
天平称量物体亦可用同样的加减道理
问题一： 老师给你1个克的砝码和1个2克的砝码，如何称出3克？
将2个砝码放在天平的一端。 问题二： 老师给你1个克的砝码和1个4克的砝码，如何称出3克？