第五章 金融风险度量的传统方法第一节 金融风险度量的传统方法一、用价差率来衡量风险价差率是用来测算单个证券投资风险最简单的方法，其计算公式如下： 价差率＝2╳(最高价－最低价)/(最高价＋最低价)╳100%上式中的最高价、最低价是指该证券在相应各期限(如年)的最高价和最低价，价差率法的实质是直接将证券的可能波动幅度作为衡量风险的指标。

用价差率来衡量证券的波动幅度和风险，计算简单方便，意义清晰直观；价差率越大，意味着股票的风险越大，反之，则股票的风险越小。

而且，可以根据具体情况和需要，采取不同的期限，如年、月、周等来计算价差率。

不过，由于用价差率来测量风险时所包含的内容过于狭窄，其精确度和适用范围非常有限。

二、灵敏度分析与β系数法灵敏度(Sentivity)是收益的方差与产生这一方差的某一随机变量(如利率、汇率等)的方差之比，它是两个方差的比值。

设以V 表示收益，χ表示影响收益的市场随机变量，S 表示收益V 对χ的灵敏度，则：V S χ∆=∆ 或者以两方差的百分比的比值表示为：//V V S χχ∆=∆ 如某一债券价格对利率的敏感度为5，则它意味着1%的利率方差将产生5%的债券收益方差。

若债券价值为10000，则其价值变动的方差为500。

如果某投资组合的收益或价值受到几个市场随机变量的影响，那么该投资组合的风险就需要由这几个灵敏度组成的灵敏度变量来描绘。

例如，某证券投资组合的市场价值依赖于各有关货币的利率、汇率、证券价格指数。

这时，需将投资组合价值对这些变量的灵敏度都计算出来，但不能将它们直接相加。

因为那样意味着各随机变量将在同一时间以给定的幅度变动，从而会夸大风险。

由于灵敏度方法的计算简单明了，它在风险的计算和管理中得到了极为广泛的应用。

例如，在银行业的利率风险、汇率风险和信贷风险的计量管理中，灵敏度分析法的应用就特别广泛；而它在证券市场中的应用就是所谓的β系数法，应用在期权中时就得到所谓的δ系数法。

下面我们讨论证券市场中的β系数法。

β系数法是通过寻找单个证券或证券组合收益率与整个市场组合收益率之间的关系或通过单个证券(或证券组合)风险在整个市场组合风险中的份额来测量单个证券(或证券组合)的风险的。

首先，我们来看单个证券在证券组合风险中的贡献份额。

设：1np i i i r w r ==∑21cov(,)(,)npi p i i p i r r w r r σ===∑ 这就是说，单个证券i 对整个证券组合方差2p σ的贡献为cov(,)i p r r ，其贡献率(贡献份额)为2cov(,)/i p p r r σ。

式中,i p r r 分别表示证券i 和证券组合的收益率，i w 表示证券i 在组合中的权重。

现在给定单个证券或证券组合i ，其收益率为i r ，而整个市场证券组合的收益率为M r (市场指数的收益率)。

对i r 和M r 进行回归，不妨设：i i i M i r r αβε=++其中()0,cov(,)0i M i E r εε==。

由以上两式可以推出：2cov(,)i M i M r r βσ=可见，i β不仅表示的是投资组合i 的收益率受市场组合收益率影响的程度，而且代表证券组合i 在整个市场组合方差2M σ中的贡献份额。

于是我们可以用β系数来测量某证券或证券组合的风险。

当0i β>时，证券组合i 的收益率与市场同向（同涨同跌）；当0i β<时，证券组合i 的收益率与市场反向。

从风险的角度来看，当||1i β>，证券投资组合i 承受的风险大于市场组合的风险，此时证券或证券组合i 为进取型；当||1i β<时，证券投资组合承受的风险小于市场组合的风险，此时证券组合i 为保守型。

灵敏度分析法比较适合简单的金融工具在市场因子变化较小的情形，对于复杂的证券组合及市场因子的大幅波动情形，灵敏度方法或者准确性差，或者由于复杂而失去了其原有的简单直观性。

三、波动分析法(方差或标准差法)方差或标准差法亦称波动分析法。

这种方法是运用概率论中的方差或标准差来测量和比较不同证券资产的风险，即根据证券资产的收益和概率分布，先计算出收益的数学期望，然后计算它和实际收益的偏差程度(方差或标准差)，以此来衡量证券资产的风险。

方差或标准差越大，对应的证券资产风险越大。

若比较两种不同证券资产之间的风险，则需使用标准差与收益或损失变量的当前值之比来比较。

下面我们分单个证券和证券投资组合来讨论波动或标准差的计算。

1．单个证券的标准差对于单个证券来说，其标准差的计算如下：首先，当收益率r 为离散型随机变量时，1()n i i i E r r p ==∑221()[()]n i i i r r E r p σ==-∑ 在这里，我们把收益率r 当作一个随机变量，,(1,2,,)i i r p i n =……为可能的收益率及其对应的概率；()E r 为收益率r 的数学期望，称为期望收益率；2()r σ为收益率r 的方差；()r σ为收益率r 的标准差。

其次，若收益率r 是一个连续型的随机变量，设()f r 为r 的概率密度函数，则：()()E r rf r dr +∞-∞=⎰2()[()]()r r E r f r dr σ+∞-∞=-⎰ 2．证券组合的标准差设有m 个证券组成的投资组合，各证券i 的标准差记为i σ，整个组合的标准差记为σ，各个证券i 在组合中的权重记为i W ；则：211cov(,)m mi j i j i j WW r r σ===∑∑其中，cov(,)i j r r 为证券i 和证券j 的协方差：}{}{1cov(,)[()][()][()][()]n i j i i j j ik i jk j k r r E r E r r E r r E r r E r ==--=--∑ 或(当,i j r r 为连续性随机变量时)：cov(,)[()][()](,)i j i i j j i j i jr r r E r r E r f r r drdr +∞+∞-∞-∞=--⎰⎰ 利用协方差与标准差、相关系数的关系，我们可以得到：写成矩阵形式为：其中ij σ表示证券i 和j 收益率之间的协方差，其它同上。

以上分析表明，证券组合的方差或风险由两部分组成，一部分是不能通过分散投资消除的系统风险，另一部分与各证券收益的相关性有关，即可通过分散投资消除的非系统性风险。

上式还表明，证券组合的风险不仅与个别证券的风险有关，而且与各证券之间的相关程度有关。

下面我们分三种情况来讨论。

(1)各证券收益完全正相关，即1ij ρ=，此时我们可以得到：这表明，如果各证券完全正相关，则证券组合的总风险等于各证券风险的加权平均，此时投资多元化对减少风险毫无作用。

(2)各证券收益完全不相关，即0()ij i j ρ=≠，此时我们可以得出：由于i W 均小于1，2i W 有助于减少证券组合的风险，即证券的分散投资可以降低风险。

如：当1/i W m =，各证券方差均相同时，有：22/i m σσ=或1/2/i m σσ=当m →∞时，σ→0，这表明，证券组合中证券个数越多，投资组合的风险越小，分散投资减少风险的作用越明显。

(3)证券收益间出现完全负相关时的情形：以m=2为例，121ρ=-，此时有：这说明，证券收益间呈完全负相关时，投资组合的风险等于两证券风险相减的绝对值。

由此可见，为了减少风险，投资者应选择具有负相关性的证券加入投资组合；这时，负相关性越强，证券组合的风险就越小。

在这种情况下，经验丰富的投资者往往采用风险冲销策略，特别是在期货市场中，投资者可以调节个别证券或期货的持有量，使其相对持有比例与各证券相对风险成正比，即1221//W W σσ=。

此时，这时证券组合的风险为0，它表示通过风险冲销策略的运用能使组合投资风险消失。

在应用标准差或方差来测量证券风险时，需注意以下两个方面的问题：(1)计算标准差时需要先确定观测期间和有关随机变量的概率分布。

观察期间可以是一天、一周、一个月或一年等，如果选择的观察期间不同，则相应的数据和计算结果与不一样。

为了能比较不同观测期间的标准差，可以用下面公式进行转换：t t σσ=其中1σ代表单位观察期间的标准差，t σ表示观察期间为t 的标准差。

(2)在计算证券收益的方差时，我们只能获得收益的历史数据，未来收益的有关数据、概率分布我们无法确知。

因此，在一般情况下，我们是以收益的历史数据和概率分布来估计未来收益的方差。

这样，利用方差来测定风险必然存在一定的误差。

从另一个角度来说，标准差或方差在风险测定中的运用应满足一个基本前提，即证券风险具有连续性，未来风险是过去风险的延续。

波动性描述了收益偏离其均值的程度，在一定程度上度量了金融资产价格的变化程度。

但波动性方法主要存在两个缺点：①只描述了收益的偏离程度，却没有描述偏离的方向。

而实际中最关心的是负偏离(损失)；②波动性并没反映证券组合的损失到底是多大。

因此对于随机变量统计特征的完整描述需要引入概率分布，而不仅仅是方差。

尽管波动性不适宜直接用来度量证券组合的市场风险，但市场因子的波动性却是我们下一节将介绍的VaR 计算的核心因素之一。

四、低位部分矩(LPM)法尽管方差法把金融风险管理向前推进了一大步，但其缺陷是显而易见的。

方差反映的是随机变量对自身期望值的离散程度，期望值两侧的随机变量值都被用来计算方差。

在金融市场中，对于超出期望收益的那部分收益值，人们一般不将其视为风险。

因为在这种情形下，尽管超出了预期，但收益增大了，这部分收益与位于期望收益之下的那部分收益是有本质区别的。

但是在方差法中，这两者被视为是相同的。

为了解决这一缺陷，人们长期以来一直希望能够找到一种新的度量风险的方法，这种风险度量方法应只关注资产组合收益率低于给定收益率的部分，即着重考察收益率概率分布的左边。

为实现这种构想，人们相应地发展出一些方法，总的来说可称为下方风险(Downside-Risk)度量法，其中最具代表性的是LPM 法和VaR 法。

LPM 是“Lower Partial Moments ”的缩写，也可直译为“低位部分矩”。

在LPM 法中，只有收益分布的左尾部分才被用来进行风险度量。

一般说来，在给定的目标收益率T 下，用LPM 法衡量的投资收益的风险可表示为：其中，p P 是收益率为p R 时的概率，n=0，1，2，……，n 的取值不同，LPM 的含义也不同。

当n=0时，LPM 表示的是组合收益率对目标收益率的零阶矩，即收益率低于目标收益率的概率；当n=1时，该一阶矩表示收益率单边离差的均值；当n=2时，二阶矩LPM 2为收益率的半方差。

由LPM 表达式可知，目标收益率T 越大，LPM 的有效集{}|p p R R T ≤扩大，LPM 值也越大，从而对应的风险越大。