由此不难得出折线与多边形周长的长度量算公式
l (x i 1 x i)2 (y i 1 y i)2
式中，i为折线或多边形的顶点数，含义为依次求出 组成折线或多边形的所有线段长度，然后累加求和
.
6
2.2 几何量算
➢ 多边形面积计算及其应用：辛普森（Simposion）
面积计算公式
在GIS中，梯形法是求面积的主要方法之一。其基 本思想是：按照多边形的顶点顺序依次求出多边形所 有边与X轴或Y轴组成的梯形面积，然后求其代数和
询相同，只不过最后查询的结果需要再与图形关联起来。
➢ 图形属性互查：将空间关系和属性结合起来进行查询，并将
最后结果以图形和属性两种方式显示出来。如：查询京九线沿
线人口大于100万的城市及各种属性信息。
➢ 地址匹配：根据一个地理名字（如学校名字）来定位相关实
体并获得其属性信息。其基础是地理编码，即将一个地理名
.
2
1、概述
基本的空间分析包括以下方面：
➢ 空间查询 ➢ 空间量算 ➢ 缓冲区分析 ➢ 叠加分析 ➢ 网络分析 ➢ 空间统计分析 ➢ 空间插值 ➢ 数字高程模型（数字地形模型） ➢ 空间建模与空间决策支持系统
简单的空间分析 复杂的空间分析 面向应用的分析
另一种分类：①基于空间图形数据的分析运算；②基于非空
· 点状目标：坐标； · 线状目标：长度、曲率、方向； · 面状目标：面积、周长等； · 体状目标：表面积、体积等。
.
5
2.2 几何量算
➢ 长度量算:线由点组成，矢量图形的长度量算基于直 线段的两点之间距离公式，设空间两点p1（x1，y1） 和p2（x2，y2），则直线段的长度为
d(x2x1)2(y2y1)2
x 1 y 2 x iy i 1 x n y n x 1 y 1 x iy i 1 x n y n 1 ( x n x 1 ) ( y 1 y n )
i 2
i 2
n 1
x i(y i 1 y i 1 ) x 1 y 2 x n y n 1 x n y 1 x 1 y n
第五章 GIS空间分析技术
➢1、概述.
➢2、空间数据（图形）基本量算
➢3、空间查询
➢4、栅格数据分析的基本类型
➢5、矢量数据分析的基本方法
➢6、网络分析
➢7、空间插值分析
➢8、数字地面（地形）分析与DEM模型
.
1
1、概述
空间分析是GIS的主要特征。GIS与一般的计算机 辅助制图（CAC/CAD）系统的主要区别在于GIS 具有空间分析功能。
对于一般的多边形（包括凹多边形）取一个方向坐标的极 值点前后两点组成的三角形面积，即可判断出此多边形的 顶任点意的三走点向（。x2 , y2）
、（x1 , y1）、（x3 , y3）组成的三角形面积 为：
St = x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)
.
12
辛普森面积公式的应用
已知条件：( x1, y1 ) (x2.y2)(xn,yn)
为多边形顶点坐标，凸、凹多边形均可，顶点顺Leabharlann 序顺时针方向、逆时针方向均可。
.
7
.
8
n
求证： A 1/ 2• | xi (yi1 yi1) | y0 yn
i1
yn1 y1
点pi与pi1面积元为 : s i ( x i x i 1 ) ( y i 1 y i) /2
GIS的空间分析是指以地理事物的空间位置和形 态为基础，以地学原理为依托，以空间数据运算、 为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程， 如获取关于空间分布、空间形成以及空间演变的信 息。空间分析功能是GIS的主要特征与评价GIS软 件的主要指标之一
其运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理 统计分析，代数运算等数学手段
n1
S Si (xn x1 ) ( yi yn ) / 2 i 1
n 1
n 1
n 1
n 1
2 s x iy i 1 x i 1 y i 1 x iy ix i 1 y i ( x n x 1 ) ( y 1 y n )
i 1
i 1
i 1
i 1
n 1
n 1
间属性的数据运算；③空间和非. 空间数据的联合运算。
3
2、图形基本量算
图形量算是GIS空间分析技术中最基本的分析内 容之一。基本的图形量算功能包括图形的长度量算、 面积量算、等高线地形图中的体积量算。
➢2.1 质（重）心量算：描述地理目标空间分
布最有用的单一量算量，质心是保持目标均匀分
布的平衡点。在几何中心基础上的加权计算。
i 2
n 1
x i( y i 1 y i 1 ) x 1 ( y 2 y n ) x n ( y 1 y n 1 )
i 2
n
x(y y ) i i1
y0yn i1 yn1y1
i1
.
9
辛普森面积计算公式
n
A1/2|s|1/2| xi(yi1yi1)y yo n 1 yny1 i1
✓ 判断点与矢量线段的空间拓扑关系
s0 P在AB的右边；
s0 P在AB直线上；
s 0 P在AB的左边；
.
13
3. 空间查询
➢ 图形查询：图形查属性是根据图形的空间位置来查询有关属
性信息；或者实体之间的空间关系查询，实体的属性信息查询
等。
➢ 属性查询：根据一定的属性条件来查询满足条件的空间实体
的位置，是基于实体的属性信息进行查询，与一般的数据库查
质心的量算，可以跟踪某些地理分布的变化，
例如人口的变迁、土地类型的变化，也可以简化
某些复杂目标， 在某些情况下，可以方便的导出
某些预测模型。
式中，i为离散目标物，Wi为该目标权重，Xc
、Yc 为目标。
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4
2.2 几何量算
➢空间量算是指对空间信息的自动化量算，是地理信息 系统所具有的重要功能，也是进行其它空间分析的定量 化基础 ➢几何量算对点、线、面、体四类目标物而言，其含义 是不同的：
由推证过程可看出，顺时针坐标点排列面积为 正值，逆时针坐标点排列面积为负值，考虑到 面积可能为负值，因而最终取绝对值
.
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辛普森面积公式的应用
辛普森求积公式的应用 ✓ 判断多边形顶点的走向（逆时针或顺时针 旋转
面积s为正则为顺时针走向 面积s为负则为逆时针走向
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多边形顶点走向的简单判别
对于凸多边形事实上任意顺次取3个顶点坐标，计算此3 点组成的图形面积s’，即可判断出此多边形的顶点的走 向。