1.字母可以表示运算律、运算法则：如加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）； 减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）.2.字母可表示计算公式:如圆的半径是r ，圆的面积是S ，那么2S r π=.3.字母可以表示方程里的未知量：如长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为2360n r π； （2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米；（3）买4支钢笔用了4a 元.例2：设某数为x ，用x 表示下列各数：（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数；（5）某数的113倍减去2的差.例3：观察下列各式：第一式：12341⨯⨯⨯+；第二式：23454⨯⨯⨯+；第三式：34569⨯⨯⨯+； 第四式：456716⨯⨯⨯+；用含字母n 的式子表示第n 个式子.练习：1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明. （1）0m n +=； （2）0mn <； （3）0mn =；第一讲 整式的概念知识点1 字母表示数（4）0mn ≠； （5）1mn =； （6）1mn =-.2.观察下列各式：21112+=⨯，22223+=⨯，23334+=⨯，……用含字母n 的式子表示第n 个式子.3.电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b 部，则b 是 （ ）.A.2140%a ++B.(140%)2a ++C. 2140%a -+ D.(140%)2a +-注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯常写成6a ⋅或6a . （2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如6a 不写成6a . （3）数字与数字相乘，一般仍用“⨯”号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a ÷通常写成2a .（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ，免得产生112a⨯⨯的误解.1. 代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x 、0、π等.2.列代数式（1） 意义 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. （2） 列代数式的基本要领①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等知识点2 代数式②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号. ④正确利用“的、与”划分句子层次.⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x ，甲乙两数的和为a ，用代数式表示乙数，不能表示 成x a +，而应表示为a x -. 例1：下列各式，哪些是代数式？（1）5x +； （2）22a b b a +=+； （3）417x +> ； （4）b ； （5）0；（6）23x -； （7）430a +≠； （8）326-； （9）820m n +<.例2：根据下列语句列代数式.（1）x 与y 的和的47； （2）x 与y 的47的和.例3：说出下列代数式的意义.（1）52a -； （2）1(5)2a -； （3）2c a b +； （4）2cb a +； （5）2()a b -； （6）22a b -.练习：1.用代数式表示：（1）汽车每小时行驶60千米，t 小时行驶 千米； （2）哥哥今年a 岁，比妹妹大b 岁，妹妹今年 岁；（3）n 行数一共有m 颗，平均每行树有 棵；（4）某件商品原价x 元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 元；（5）x 与y 和的平方的143倍表示为 .2.甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v 千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？ （3）减速后比原来慢多少小时？3.一项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用b天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？4.某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光碟在租出的第n天(n是大于2的自然数)应收租金多少元？注意：代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a b⨯写成a b⋅或ab.（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如5a一般不写成5a；1a写成a.（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a211一般写成a23.（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如yx÷2写作yx2.（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba一般写成ab。
（6）. 当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出），当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如⎪⎭⎫⎝⎛+22m人不能写成22+m人例题:下列式子中，符合代数式书写要求的有________________.①3•ay；②2ba231；③422ba；④8÷⨯ba；⑤ba+千克；⑥22ba-；⑦60%x.1.代数式的值的含义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.注意：（1）“用数值代替代数式里的字母”的含意，一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化.即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的.知识点3 代数式的值（2）代数式里的字母可以取不同的值吗，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义. （3）代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式的值才随之确定.（4）给出一个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，要先对给出的代数式或求值的代数式先进行适当变形.（5）同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义，即使取值相同，也不一定能使代数式的值一样.2.求代数式的值求代数式值的一般步骤：（1）代入：代数式里有多个字母时，代入值时不要混淆，而且必须规范书写：①写明字母的取值，即“当……时” ；②写明所要求值的代数式.这样写可完整体现代数式指明的运算顺序，也便于检查. （2）计算：运算时，要分清运算的种类，还要注意运算的顺序.注意：将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或者括号，如数字间相乘要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号．例1：根据下面a 的值，求代数式32231a a a ++-的值.（1）2a =； （2）12a =； （3）12a =.例2：当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：（1）24b ac -； （2）222222a b c ab bc ac +++++； （3）2()a b c ++.例3：已知4a -与2a b+互为相反数，求代数式323210()8()9()7()a b a b b a b a ---+-+-的值.练习：1.某企业去年的产值是a 亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么明年的产值是多少亿元？2.已知4x y x y +=-，求代数式4x y x yx yx y +--⨯-+的值.3.当1x =时，代数式31px qx ++的值是2001，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.19994.为了刺激消费，有关部门规定，私人购买耐用消费品，不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款，蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为p 元，只够购车款的60%，则应贷款多少元？若6p =万元，则应贷多少钱？1.单项式（1）单项式的含义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做代数式（单独的一个数字或者字母也叫做单项式）.如：代数式3a 、mn -、2x 、2、π，它们都是单项式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.②关于单项式的次数，当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数，如2-，0.5，13等，这些单项式叫做“零次单项式”.2.多项式（1）多项式的含义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.（2）多项式的项与常数项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.如：多项式2232x x -+共有三项，分别是22x ，3x -，2；其中常数项是2. 注意：在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.注意：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与多项式的次数区分开.（4）多项式的降（升）幂排列：按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序来排列. （5）整式：单项式和多项式统称为整式.注意：单项式中不含加或减法运算；而多项式必须含有加或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.知识点4 整式的概念例1：下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？335x -，43a b -+，23x y ，abc ，12-，232a b -，21a +，23a b -，2321x x -+，3x .例2:指出下列各单项式的系数和次数：215x ，37xyz-， a ， 3459x y π.例3：多项式44322315352y x x y xy x y -+--是几次几项式？并按字母x 的降幂排列和字母y 的升幂排列.练习：1. 当2x =时，多项式31ax bx -+的值等于-17，那么当1x =-时，多项式31235ax bx -+的值等于多少？2.若多项式2262n n x x +--+是三次三项式，求代数式221n n -+的值.一．填空题：1.多项式2634ab a -+为 次 项式，其中的一次项是 .2.多项式3221x xy x y -++按字母y 升幂排列为 .3.一个两位数，个位数字是m ，百位数字是n ，那么这个两位数用代数式可表示为 .4.一个小数，十分位的数字是x ，百分位的数字是y ，那么这个小数用代数式可表示为 .5.水笔每支3元，钢笔每支5元，小杰买了x 支水笔，小明买钢笔，已知小明和小杰买笔画的钱相同，那么小明买了 支钢笔.6.植树活动中，有a 人植树2株，占参加植树活动全部人数的32%.参加这次植树活动的人数为 .7.一家电信公司有一种上网收费方式为：月基费20元，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，一用户上网x 分钟，需付费 元.课堂练习8.现有甲种糖果8千克，每千克x 元，乙种糖果3千克，每千克y 元，如果把两种糖果混合在一起销售，每千克的售价应定为 元.9.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 的一个三等分点， 记BD 的长为t ，那么CD = .（用含字母t 的代数式表示）. 10.汽车油箱内储油45升，行驶150千米后，油箱内余油30升，按这样的耗油，行驶t 千米后(150450t ≤≤)，油箱内剩余油 升. 二．选择题11.下列各式中，不是整式的是（ ）A.2.5xB.23ab- C.a b c + D.4x y-12.在代数式2a ，3a -，1a +，21a +，21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 13.表示“x 的2倍与y 除以3的差”的式子是（ ）A. 23y x -B.23x y -C.2()3x y -D.23x y+14.如果a a ≤-，那么a 一定是（ ）A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零 三． 解答题15. 用语言表示下列代数式（1）3232a b +（2）1(20%10%)3m n +（3）211x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭16.若5a =,3b a =-,求代数式2ab 的值.17.已知32134n m a b a b ---与6都是四次单项式，求2n mm n mn ++的值.18.已知5x y -=.CD（1）求代数式3x y -+的值； （2）求代数式2()22x y x y --+的值.19.（1）代数式2103(2)x x y -+-+有最大值或最小值吗？这个值是多少？（2）当代数式2103(2)x x y -+-+取得最大值或最小值时，求代数式2231(3)44x y x y --+的值.20.小明家使用的分时电表平时段（6:00-22:00）每度电收费0.61元，谷时段（22:00-次日6:00）每度电收费0.3元.（1）若一个月中，平时段总用电a 度，谷时段总用电b 度，用a 、b 的代数式表示该月的总电费. （2）小明家上月平时段用电120度，谷时段用电80度，求小明家应付多少电费.一.判断题1.0是代数式 . （ ）2.0a b +=是代数式. （ ）3.单项式xy 的系数是1. （ ）4.多项式32542x x +-是三次三项式. （ ）5.3x-是整式. （ ）6.多项式32223351x y z x z xy y -+--+是关于x 的降幂排列. （ ） 家庭作业7.a 的值一定大于 -a 的值. （ ） 8.x 的5倍减去y 的差的平方是25x y -. （ ）9.代数式12x -表示x 的倒数与-2的和. （ ）10.如果n 表示整数，那么21n +可以表示任何一个奇数. （ ） 二.填空题11.汽车每小时行驶50千米，那么t 小时行驶的路程是 千米. 12.苹果的单价是每千克9.8元，x 千克苹果的总价是 元.13.用代数式表示：比a 的37大37的数是 .14.用代数式表示：x 与3的和的相反数是 .15.某件商品的售价是a 元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是 .16.某小区居民响应政府“节约用水”的号召，比上一年同期节约用水一成，设去年这个时期用水m 立方米，那么今年用水 立方米.17.一条弧所在圆的半径为a ，它所对的圆心角为120°，那么这条弧长为 （结果保留π）.18.在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队用了a 秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，这三个节目的表演时间之比为10:8:5，那么中华武术的表演时间为 秒（用含a 的整式表示）. 19.当前银行一年定期存款的年利率是3.25％，存款金额a 元，一年到期后的本息和是（ ）元.20.某班女同学的人数占全班学生的49，设女同学有a 人，那么该班男同学的人数三.解答题21.求下列代数式的值（1）当2x =-时，求代数式2x x --的值.（2） 当34x =时，求代数式221x x -+的值（3）当2a =-，12b =，0.1c =时，求24b ac -的值.word 版 初中数学11 / 1122.小明设计了一个流程图：（1）如果输入的数是x (0)x ≠，输出的结果用x 的代数式表示. （2）如果输入的数是14，输出的数是多少？23．如图，图中的阴影部分是一张正方形纸片剪去一个扇形后剩余的部分，（1）用a 表示阴影部分的周长；（2）当8a =时，求这个图形的周长（π取3.14）.24. 若11|21||4|023x y -+-=，试求多项式21xy x y --的值．25.我们已经学过科学计数法，10.5406 1.0540610=⨯，2239.107 2.3910710=⨯，2239.107 2.3910710=⨯，也就是说，任何一个大于或等于10的数可以表示成： .（用一个式子表示）输出减1平方输入xa。