Δx =aT 2的证明及应用
在任意连续相等时间（T ）内位移之差等于一个恒量，即△x =aT 2，该式是匀变速直线运动的判别式。

推广式为：x m －x n ＝（m －n ）aT 2。

证明：设质点以0v 的初速度、a 的加速度做匀加速直线运动，自计时起有：
在第一个T 内的位移为：21012
s v T aT =+ 在第二个T 内的位移为：2220013()22
s v aT T aT v T aT =++=+ 在第三个T 内的位移为：2230015(2)22
s v a T T aT v T aT =+⋅+=+ ……
在第n 个T 内的位移为：2200121[(1)]22
n n s v a n T T aT v T aT -=+⋅-+=+ 所以有：221s s aT -=，232s s aT -=，……21n n s s aT --=
即做匀变速直线运动的质点在连续相等的时间T 内的位移差：
213221n n s s s s s s s aT -∆=-==-=-=……为恒定值。

如果相等的时间间隔不相邻，可将△x =aT 2推广。

设质点在第m 个T 内的位移为x m ，第n 个T 内的位移为x n ，则推广式为：x m －x n ＝（m －n ）aT 2。

例1 一个物体做初速为零，加速度a =2 m/s 2的匀加速直线运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增加量为( )
A ．1m B.2m
C.4m
D.不能确定
解析 初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间内的位移差为一常数，即 Δx =aT 2，而T =1s
所以Δx =2×12m=10m ，故答案为B 。

例2 一个做匀加速运动的物体先后通过A 、B 、C 三点，所用的时间均为2s ，它在前2 s 的位移和后2 s 的位移分别为21m 和27m 。

求物体运动的加速度和初速度。