幅频响应：H () K S() ，K 为常数 K 0
幅频与信号幅度谱相同
相频响应：() () t0
相频是信号相位取反(共轭)并附加线性相位
时间的恒定延时
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匹配滤波器的频率响应特性
幅频响应特性
幅频响应：H () K S() ，K 为常数 K 0
匹配滤波器幅频特性 = 信号幅频特性
S ( )
物理意义
信号谱分量通过匹配滤波器时
获得较大增益;
信号
噪声
噪声为均匀谱与 H () 不匹配
而被抑制
最大限度地保留信号能量，抑制噪声
So No
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匹配滤波器的频率响应特性
相频响应特性
相频响应：
匹配滤波器的相频与信号相频相反，附加线性相位项t0
y(t) 1 H () e j () S () e j ()e jtd
LTI
s(t)
g (t )
ni (t)
① s(t) FT S() g(t) FTG()
LTIG() S() H ()
IFT g(t) 1 S ()H ()e jtd
2
设 t t0时，g(t) 输出为最大值 -> 最大输对出1信负载号功率：So g(t0 ) 2
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白噪声条件下的匹配滤波器
噪声持续时间无限长，在 (0,ts ) 内不能获得最大输出。
So No
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性质①
匹配滤波器性质
➢ 匹配滤波器是在输入是已知信号加白噪声的情况 下，使峰值输出信噪比达到最大的最佳线性滤波 器,与信号的波形有关；
➢ 最大输出信噪比＝信号能量/噪声功率谱密度，它 与信号的波形及白噪声的统计分布律无关。
max
2E N0
✓ 匹配滤波器与信号形式有关
✓ 输出最大信噪比与信号能量有关，与信号 形式无关
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匹配滤波器的频率响应特性
匹配滤波器的传递函数
H () KS*()e jt0
H () e j ()
S () e j ()
H () e j () K S () e j ()t0
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白噪声条件下的匹配滤波器
根据许瓦兹不等式： x() y()d 2 x() 2d y() 2d
当且仅当 x() Ky*()时，取等号
So g(t0 ) 2
1
2
2
S ()H ()e jt0 d
No
No
N0 H () 2d
4
信号能量
1
So 2
S ()e jt0
第二章 雷达信号检测
信号检测与估值理论研究背景
① 信号受传播、反射影响呈现的不规则性 ② 噪声和外来各种杂乱对信号的随机性干扰 检测理论：获取目标回波的最佳处理方法
前提 雷达信号的检测是雷达最基本的任务。 估值理论：精确测定回波参量方法
研究方法——数学统计方法
（个别）观察随机量结果不规则，而观察的 规律性
2
d
H () 2d
2E
No
N0 H () 2d
4
N0
当且仅当
H
()
K
S ()e jt0
*
KS * ( )e
jt0时，上式取等号
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白噪声条件下的匹配滤波器
当LTI系统的传递函数为H () KS*
最大输出信噪比：
So No
1
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第二章 雷达信号检测
2.1 匹配滤波与相关接收 2.2 雷达信号最佳检测 2.3 二进制积累 2.4 恒虚警率处理
2
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背景
雷达方程
Rmax
PtG2 2 (4 )3 Smin
1 4
最小可检测信号功率 与接收SNR有关
（接收机发现目标所需SNR Rmax ）
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可物理实现的匹配滤波器
匹配滤波器的物理实现
系统冲激响应为h(t) 0，若 t 0 因果系统或可物理实现的系统
t0
设s(t)为时间有限实信号，且s(t) 0，当
t ts
h(t)
h(t)
反折
h(t)可因果实现 h(t) 0，当t 0
t0 ts 通常取 t0 ts
当 R 一定时，S N 检测能力
提高SNR的方法
① Pt 受限于功率管，传输系统功率承受能力 ② 降低接收机噪声 取决于高频低噪声放大器的噪声系数
③ 信号处理 匹配滤波等
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输入为信号+噪声，
使输出信噪比最大
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白噪声条件下的匹配滤波器
匹配滤波器的输出信噪比 So No
2
物理意义
1 S () 2 e d j () ()t 1 S () 2 e j(tt0 )d
2
2
信号的不同频率成分通过匹配滤波器后，在某一特定时刻全
部同相相加，从而获得最大信号输出；
而噪声的各频率成分的相位是随机的，与滤波器的相频特性
之间无任何确定关系，不能同相相加。
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So No
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匹配滤波器性质
性质② 匹配滤波器对时延信号具有适应性。
系统输出 So
No
的条件是：H () KS*()e jt0 ，即：
max
匹配滤波器的频率响应函数是接收信号频谱的共轭，并
即 t0 大于等于信号长度 12
h(t) 延时
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可物理实现的匹配滤波器
匹配滤波器的冲激响应
h(t)
Ks*
(t0
0,
t),
0t 其余
t0
匹配滤波器仅在 (0,t0 ) 内对信号响应
若信号在 (0,ts ) 内存在，且 ts t0时，信号在滤波响应 时间内全部通过滤波器，即获得最大输出。
② 滤波器输出的平均白噪声功率：
什么是白噪声？ 均值 为零，噪声功率谱密度为 N0 2 。
平均输出噪声功率为：No
N0
4
H () 2d
③ 滤波器输出端信噪比
使峰值信号功率与平均噪声功率之比
So g(t0 ) 2
1
2
2
S ()H ()e jt0 d
No
No
N0 H () 2d
4
如何设计 H () ，使So No最大？ 匹配滤波器设计问题
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匹配滤波器的时域特性分析
匹配滤波器的冲激响应
h(t) 1 H ()e jtd
2
根据匹配滤波器频率响应 H () KS*()e jt0，得：
h(t) K S * ()e d j(t0t)
2
h(t) K
s* (t1 )
(t1
t0
t )dt1
K
s* (t0
t)
匹配滤波器的冲激响应是输入信号s(t)镜像s*(t)与共轭， 并有一个时延 t0 ，再乘上一个简单的增益常数 K。