第3课时多项式与多项式相乘
知识点多项式与多项式相乘
1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________；
(2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________．
2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
3．有下列各式：
①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．化简：
(1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
(3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)．
5．先化简，再求值：
(1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2；
(2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 .
6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
7．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
8．若(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为( )
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．5或－5
9．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M ，N 的大小关系是
( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．无法确定
10．一个长方形的长为x ，宽为y ，若将其长增加1，宽减少1，则得到的新长方形的面积为____________．
11．(1)若(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，则a ＋b ＝________．
(2)若a 2－a －3＝0，则a 2(a －4)的值是____________________________．
12．已知三角形的底边长为(2x ＋1)cm ，高为(x －2)cm ，若把底边和高各增加5 cm ，那么三角形的面积增加了多少？并求出当x ＝3时三角形增加的面积．
13．如图8－4－3，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
图8－4－3
14．小思同学用若干张A ，B ，C 三类卡片(如图8－4－4)拼出了一个长为2a ＋b 、宽为 a ＋b 的长方形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出拼图示意图．
图8－4－4
15．阅读下列解答过程，并回答问题．
在(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，求a ，b 的值．
解：(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)
＝2x 4－3x 3＋2ax 3＋2bx 2－3ax 2－3bx ①
＝2x 4－(3－2a )x 3＋(3a －2b )x 2－3bx .②
根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧3－2a ＝－5，3a －2b ＝－6，③ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝9.
回答：(1)上述解答过程是否正确？________；
(2)若不正确，从第_____步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？________________；
(3)写出正确的解答过程．
【详解详析】
1．(1)2x (－x ) x 2＋x －2
(2)2x 2 (－4xy ) 3xy (－6y 2) 2x 2－xy －6y 2
2．B [解析] (a －2)(a ＋3)＝a 2＋3a －2a －6＝a 2＋a －6.故选B.
3．C [解析] ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2，故①正确；②(2x ＋1)(2x －1)＝
4x 2－1，故②错误；③(x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2，故③正确；④(x ＋2)(3x ＋6)＝3x 2＋12x ＋12，故④错误．故正确的有2个．
4．解：(1)(2x ＋3y )(3x －2y )＝6x 2＋5xy －6y 2 .
(2)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)
＝a 2＋2a －3＋a 2－2a
＝2a 2－3.
(3)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋5)(x ＋6)
＝2x 2＋8x －3x －12－(x 2＋5x ＋6x ＋30)
＝2x 2＋5x －12－x 2－5x －6x －30
＝x 2－6x －42.
5．解：(1)原式＝8x 2－(3x 2＋x －6x －2)－2(x 2－5x ＋x －5)
＝8x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10
＝3x 2＋13x ＋12.
把x ＝－2代入上式，得3×(－2)2＋13×(－2)＋12＝－2.
(2)原式＝x (x 2－x －6)＋(x －1)(－x 2－x ＋1)
＝x 3－x 2－6x －x 3－x 2＋x ＋x 2＋x －1
＝－x 2－4x －1.
把x ＝－13代入上式，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13－1＝29. [点评] 注意此题考查的是多项式乘多项式、合并同类项和计算．
6．A
7．D [解析] (a －2)·(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4，利用整体代入法，将a ＋b ＝m ，ab ＝－4代入原式计算，可得原式＝－4－2m ＋4＝－2m .
8．C [解析] (x －a )·(x －5)＝x 2－5x －ax ＋5a ＝x 2＋(－5－a )x ＋5a .
∵(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，
∴－5－a ＝0，解得a ＝－5.
9．B [解析] ∵M －N ＝(a ＋3)(a －4)－(a ＋2)(2a －5)＝a 2－a －12－2a 2＋a ＋10＝
－a 2－2≤－2＜0，∴M ＜N . 故选B.
10．xy －x ＋y －1
[解析] S ＝(x ＋1)(y －1)＝xy －x ＋y －1.
11．(1)0 (2)－9
[解析] (1)∵(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，∴x 2＋(－2＋a )x －2a ＝x 2＋bx －2，∴－2＋
a ＝
b ，－2a ＝－2，解得a ＝1，b ＝－1，∴a ＋b ＝0.(2)∵a 2－a －3＝0，∴a 2＝a ＋3，a 2－ a ＝3，∴a 2(a －4)＝(a ＋3)(a －4)＝a 2－a －12＝3－12＝－9.
12．解：根据题意，得三角形增加的面积为12(2x ＋1＋5)(x －2＋5)－12
(2x ＋1)(x －2)＝
12(2x 2＋6x ＋6x ＋18)－12(2x 2－4x ＋x －2)＝x 2＋6x ＋9－(x 2－32x －1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152x ＋10cm 2.
当x ＝3时，原式＝152
×3＋10＝32.5. 故当x ＝3时，三角形增加的面积为32.5 cm 2
.
13．解：绿化的面积为(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2
＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2
＝(5a 2＋3ab )米2.
当a ＝3，b ＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.
所以当a ＝3，b ＝2时的绿化面积为63平方米．
14．解：根据题意得(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋2ab ＋ab ＋b 2＝2a 2＋3ab ＋b 2.因为A ，B ，C
三类卡片的面积分别为ab ，b 2，a 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片的张数分别为3张、1张、2
张．
(图略)
15．解：(1)不正确
(2)① 第②③步还有错误
(3)(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的展开式中，
含x 3的项为－3x 3＋2ax 3＝(2a －3)x 3，含x 2的项为－x 2＋2bx 2－3ax 2＝(－3a ＋2b －1)x 2. 又∵x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，
∴⎩⎨⎧2a －3＝－5，－3a ＋2b －1＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4.。