2018年数理统计大作业题目和答案--03481、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，nX XX ,,,21为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。

（A ）∑=-ni iXn 122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn 122σ是统计量（C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n 12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。

)(A )1,0(N)(B )3(t)(C )9(t)(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ，则Y服从（ ）。

)(A )1,0(N)(B (4)t)(C (16)t)(D (1,4)F4、设nX X,,1是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i iX n )(B ∑=-ni i X n 111)(C ∑=ni iX n 21)(D ∑-=111n i iX n5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.() (1) D t n-10、设1,,nX X⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)Nμσ的一个样本，μ，2σ未知。

则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（）。

(A)()212niiXμσ=-∑(B)()212niiXμσ=-∑(C) ()∑=-niiXX1221σ(D)()212niiX Xσ=-∑11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

12、对总体2~(,)X Nμσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）。

(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）。

(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计14、设总体X 的数学期望为12,,,,nX X X μ为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是( ).（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量.（C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X不是μ的估计量.15、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,,nX X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验问题：0:Hμμ=，1:Hμμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ ）. （A ）)01n X Sμ--（B ）)01n X μσ-- （C ）)n X μσ-（D ）)0n X Sμ-.16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，nX X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则=X D ．17、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个无偏估计，则=++c b a _____。

18、设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

19、设总体X服从正态分布),(2σμN ，μ未知。

nX X X ,,,21 为来自总体的样本，则对假设202σσ=：H ；221σσ≠：H 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。

20、设总体)4,1(~N X ,1210, ,, X X X 为来自该总体的样本，101110ii X X ==∑,则()D X =______.21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 ． 22、已知0.9(8,20)2F =，则0.1(20,8)F =．23、设]1,[~a U X ，nX X ,,1是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 ． 24、检验问题：()()0:HF x F x =，()()0:HF x F x ≠（()0F x 含有l 个未知参数）的皮尔逊2χ检验拒绝域为 ．25、设621,,,X X X 为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=若使随机变量CY 服从2χ分布，则常数=C．26、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.9751.96μ=）.27、若线性模型为()20,,nY X E Cov I βεεεεσ=+⎧⎨==⎩，则最小二乘估计量为 ．28、若样本观察值1,,mx x 的频数分别为1,,mn n ，则样本平均值为 ．29、若样本观察值1,,mx x 的频数分别为1,,mn n ，则样本方差为 ．30、设f （t ）为总体X 的特征函数，()1,,nX X 为总体X 的样本，则样本均值X 的特征函数为 ．31、设X 服从自由度为n 的2χ-分布，则其数学期望和方差分别是 ．32、设()2i i X n χ，i=1，…，k ，且相互独立。

则1kii X=∑服从分布 ．33、设总体X 服从均匀分布[0,]U θ，从中获得容量为n 的样本1,,nX X ，其观测值为1,,nx x ，则θ的最大似然估计量为 ．34、根据样本量的大小可把假设检验分为 ．35、设样本1,,nX X 来自正态总体()2,N μσ，μ未知，样本的无偏方差为2S ，则检验问题222201:,:H H σσσσ≤>的检验统计量为 ．36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为 ．37、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（20.99(16)32.0χ=）38、设总体X 的密度函数为()36(),0;0,.xx x p x θθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，X 1,X 2,…,X n 为总体X 的一个样本，则θ的矩估计量为___________.39、设总体X 的概率密度为(),01,1,12,0,.x p x x θθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他，其中θ是未知参数（0<θ<1）,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的简单随机样本，则θ的矩估计量为___________.40、设总体X 的分布函数为F （x ,β）=11,1,0,1.x x x β⎧->⎪⎨⎪≤⎩其中未知参数β>1，设X 1,X 2,…,X n 为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________. 41、设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16个零件，得1618ii X ==∑，162134ii X==∑. 在置信度0.95下，μ的置信区间为___________.0.950.975((15) 1.7531,(15) 2.1315)t t ==42、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.9751.96μ=）.43、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p是未知参数，15,,X X 是来自总体的简单随机样本。

指出{}()212551,max ,15,2,i XX X i X p X X +≤≤+-之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？44、设总体X 服从参数为（N ，p ）的二项分布，其中（N ，p ）为未知参数，12,,,nX X X 为来自总体X 的一个样本，求（N ，p ）的矩法估计。

45、设12,,,nX X X 是取自正态总体()2,N μσ的一个样本，试问()22111nii S X X n ==--∑是2σ的相合估计吗？46、设连续型总体X 的概率密度为()()22,0,00, 0xx e x p x x θθθθ-⎧⎪>=>⎨⎪≤⎩, 12,,,nX X X 来自总体X 的一个样本，求未知参数θ的极大似然估计量ˆθ，并讨论ˆθ的无偏性。

47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.102.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。

若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值μ的0.9的置信区间。

（0.951.65u=）48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布()211,N μσ与()222,N μσ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。

从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下： 总体 样本容量直径X (机床甲) Y (机床乙)8 7 20.5 19.8 19.7 20.4 20.120.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.419.6 20.2试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（()()0.9750.9756,7 5.12,7,6 5.70.F F ==）49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列： 编号 12345678 910服药1312131312141111214前血压4 2 2 0 8 0 8 275 2服药后血压1413135126134138124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：吸烟量（支/日）求和0—9 10—19 20—患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数 2 3 4 5 6 合计 天数20 30 10 25 15100求样本容量n ，样本均值和样本方差。

52、设总体服从泊松分布P （λ），1,,nX X 是一样本：（1）写出1,,nX X 的概率分布； （2）计算2,nEX DX ES 和；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。