文件摘要：
创新的起点是质疑，爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要”。
“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问是教会学生的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段。
我们应如何精心设计教学，才能帮助学习者发展他们的理解能力？又应该如何重新组织大量知识，才能使之吸引学习者，帮助他们全神贯注地进行探究学习？一个关键的设计策略就是围绕着知识诞生的原始情境中发生的问题来设计教学，变问题为任务，驱动学习者而不是教给他们课本中现有的“专家”答案。
如果不让学习者提出并探究一些具有普遍意义的问题，那么他们只能接触一些相互脱节的活动，导致对重要概念肤浅认识。
如果我们不围绕问题进行教学，不能充分调动学习者学习的积极主动性，而只是一味向学习者传授所谓“固定”的死知识，那么教学活动便成为表面的、盲目的行为。
著名哲学家分伽达默尔论及提出问题的重要性时曾说过：“我们可以将每一个陈述都当做是对某个问题的反应或回答，而要理解这个陈述，唯一的办法就是抓住这个陈述所要回答的那个问题。
”在传统的教学中，学习者们得到的正是这些“陈述”，而没有机会“抓”住这些陈述所要回答的问题。
由于学习者缺少机会将知识与具体的问题情境联系起来，而事实性知识又不能为学习者的高级思维能力提供必要的训练机会，因此，用传统教学模式培养出来的学习者可能拥有丰富的知识，但却缺乏解决具体情境中新问题的能力准备，更没有发现问题的敏感与习惯。
问题在世界上是普遍存在的，人类社会的历史正是不断发现问题，又不断解决问题，在螺旋上升的过程中发展前进的，我们必须把知识得以产生的“问题”还给学习者，让学习者主动承担起探究问题、解决问题与发展自身的任务。
鉴于此，提倡教学中的问题解决有利于发掘学生潜在的天赋和能力；有利于培养学生的创新精神和实践能力：更有利于培养21世纪的新型人才。
关键词：问题解决利于发掘学生潜在的天赋和能力！、开放的、激励、创新
什么是“问题解决”？“问题解决”是指：教师为学生创设多样的实际情境，激励学生独立探索，促使他们能够提出一定数量的和高质量的问题，启发培养学生多项思维的意识及习惯，并使学生认识到解决问题的途径不是单一的，其答案也可能不是唯一的，而是多样的，即开放的。
鉴于此，提倡教学中的问题解决有利于发掘学生潜在的天赋和能力；有利于培养学生的创新精神和实践能力：更有利于培养21世纪的新型人才。
“问题解决”教学方法具有四个环节：
一、教师创设多种情况，激发学生强烈的好奇心和探索愿望，从而，学生有可能自发地提出各种各样的问题
教师创设的情景越是新颖，越具有强烈的对比度，学生的注意力就越容易被吸引，感觉就会越敏锐、强烈，越容易诱发他们的好奇心，从而产生探索的强烈愿望。
如一位美国小学教师在自然课上，向学生展示许多晶莹、透明的玻璃珠照片。
照片吸引了每个孩子的目光。
这时她问：“谁知道这些美丽的玻璃球是从哪儿来的？”
“珠宝店买的。
”一些孩子回答。
他却笑着说：“不对。
这是我们的登月宇航员阿姆斯特朗从月球上带回来的，这玻璃球是月球土壤中的。
”这时，全班儿童的眼睛都发亮了。
“谁在月球上做的？”孩子们强着提出了许多问题。
教师却笑而不答。
她又展示了一组照片。
这些是陨星坠落时的照片，有的是流星的，有的是坠落后引起爆炸，引发森林大火的。
“这是为什么呢？”“摩擦和撞击可以生热”。
此后教师又带领孩子们参观学校附近的玻璃制造厂。
他们看到石英砂子在熔炉中熔融而成玻璃。
这时，聪明的孩子已经顿悟了。
在班里，讨论他们自己提出的问题时，答案已经十分清楚，是陨星在月球上做成的玻璃球。
它高速撞击月面，使那里含石英的土壤熔融成为玻璃珠。
学生们自己提问，自己解答。
教师的任务只是恰当地创设高质量的情景。
情景创设
越新颖，组织越巧妙，学生的主动性就越高。
二、怎样才能恰当地提出高质量的问题？前提是认识事物的基本结构，了解问题的基本分类，认识过程中相关的基本系统
德国教育心理学家约瑟夫·伊文认为，重要的是要知道“什么是问题？”他认为：问题是寻找未知。
人们看到的现象仅仅是局部的和表面的。
在时间和空间两个方面，人们能看到的仅仅是部分现象，既看不到它的形成历史，又看不到它引发的未来，更难以看到的是事物内在变化的规律。
因此，人们认识到现象的这个基本的结构，那么看到任何现象，都会寻找未知、未见的，即现象的形成原因是什么，结果会怎样，支配这个变化的内在规律是什么。
寻找这些未知的、未见的，就提出了问题。
这些问题称为探究性问题。
探究性问题又可以分为常规性问题和非常规性问题，显然的问题和非显然的问题，所谓常规性问题是条件充分，结论确定的问题；而非常规性问题是条件不充分，结论不确定的问题。
所谓显然的问题是根据已知可以推断出的问题，而非显然的问题是根据已知极难甚至无法推断出的问题。
常规性问题有助于学生认识基本原理；非常规性问题有助于学生加深理解，并学会灵活运用。
科学家将探索性问题划分为显然的问题和非显然的问题，这是美国理论物理学家费根鲍姆首先提出的。
他对“混沌学”有过突破性的贡献。
人们根据事物存在的一般规律能够推断出还有哪些未知的因素，因而提出进一步探索它们的有关问题，而且通过思考和计算就能够得到答案。
这类问题就是显然的问题。
例如宇宙的起源。
人们根据万物皆有起源，当然能够推断出宇宙也有诞生和发展过程，从而提出探索宇宙起源的有关问题，根据观察思考与计算，推断出宇宙的诞生过程，甚至计算出诞生过程的时期。
但是，非显然的问题就不那么简单了。
它的提出是困难的，它的解答更艰巨。
人们根据一般规律是难以推断出它的存在的。
这类问题所探索的是人类未知的领域，因此，它的解答，往往是科学史上的重大突破。
例如，“光跑的有多快？”这个问题在爱因斯坦之前，几乎无人提出，由此而提出相对论思想的人更是寥寥无几。
然而，这类问题的答案就是人类认识史上的历程碑。
三、如何解决问题
国际上一致认为应该提倡解答一个问题，要力求寻找多种途径，这样做是有根据的，因为本质相同，实现途径可以是多样的。
例如：勾股定理（gou gu theorem）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图1:如果a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
而证明勾股定理，通常的办法是以勾股弦为边各做一个正方形，然后证明面积关系即可，即a2+b2=c2。
（如图1与图2）
但是，根据面积关系这个本质性因素，思维灵活的学生就有可能想出多种证明途径。
他可以想：试试以勾股弦为边各做菱形、正三角形、各种相似的多边形，计算可能更复杂，但是，只要求出面积之间的关系，即可完成证明。
苏联数学教育家就利用勾股弦为一边，其它的边为曲线，作相似形，利用微分方程，同样可以证明勾股定理。
这个实例告诉我们，只要抓住核心、抓住本质，就有可能推断出所有实现目标的途径，并在这些途径中，寻找最佳捷径。
这里的核心是鼓励学生抓住本质性的因素，打开思路，让思维突破成规的局限，探索最佳途径。
从上面的实例看，问题解决教学方法最初是从数学教学方法改革中引发的，然而，近年来，这个方法已经走出数学课堂，走进其它理科课堂，也走进文科课堂。
原因是“问题解决”，反映了人们的认知规律。
四、“开放式答案”———利于培养学生的发散思维，培养学生的创新意识
问题的答案是无穷的，根据常规，这个说法似乎是不可能的，但是，它却是自然界存在的一种普遍现象。
分形几何学就是研究这个现象的一种核心工具。
以著名的雪花曲线（如图67）加以说明，这是一个非常有趣的数学现象。
我们将一个正三角形的每边三等分，在中间的那一份上，以其为边，再作正三角形可以得出一个六角形。
再将它的各边分为三等分，以其中间的为边再作正三角形。
这样反复迭代，直到无穷，可以得到一个类似雪花的美丽曲线。
不难推断，每次迭代，后一个的长度为相邻的前一个的长度的。
因此，若设第n条雪花曲线的长度为L n,则有：
L n=（）n L0 (L0为原正三角形的周长)
这样就产生了一个奇异的现象：雪花曲线每迭代一次，周长一定就有所增加，可是曲线包围的面积却永远小于包围初始三角形的圆的面积。
于是一条无限长的线包围着一块有限的面积。
这条奇异的曲线（如图65与67）是1904年瑞典数学家科赫首次描述。
虽然，曲线十分美丽，却是许多数学家感到不解，直到1975年，诞生了一个新的数学分支———分形几何学，才赋予了它深刻而丰富的内涵。
今天分形几何学已经成为研究物理、化学、生物、地理、天文、材料科学的核心工具之一。