《圆的对称性》教案
教学目标
1．知识与技能
(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；
(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．
2．过程与方法
(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；
(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．
3．情感、态度与价值观
经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．
教学重难点
重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．
难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程
一、创设情境，导入新课
问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？
(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)．
问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？
生：折叠．
今天我们继续来探究圆的对称性．
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？
生：圆心和半径．
问题2：你学习过圆中的哪些概念吗？
填一填：
1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．
问题3：你还知道圆的哪些概念吗？
1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；
2.弦：圆的任意两个端点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
3.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分别为两条等弧，每一条弧都叫做半圆.
二、探究交流，获取新知
知识点一：圆的对称性
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到
多少条对称轴？
2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？
动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？
学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．
知识点二：圆的中心对称性．
问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
做一做：
在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠(如图3-8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
小红认为»¼AB A B ''=，''=AB A B ，她是这样想的：
∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，
∴半径OB 与OB '重合，
∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，
∴»AB 与¼A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合，
∴»AB =¼A B ''，AB =A B ''．
生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨． 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．
问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
三、例题讲解
例1：如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别是点E ，F .
(1)如果∠AOB =∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE =OF ，那么弧AB 与弧CD 的大小有什么关系？为什么？
例2 如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的1
3
，⊙O的半径为R，求弦AB的长.
例3如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数.
议一议
四、随堂练习
1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．
2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．
3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．
五、知识拓展
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求弧AD所对的圆心角的度数．
六、自我小结，获取感悟
1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？
2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？
3．对老师说，你还有哪些困惑？。