12 23 cos 2 31 cos 3 0 1 2 3 2
如果是同一相的晶粒，平衡时晶粒 间最常见的夹角为120o。
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§3.3.3 相界
• 相界：不同相(相: 具有特定的结构和成分组成)之间 的界面。 按相界面上原子间匹配程度分为： 共格界面、半共格界面、非共格界面
100

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§3.3.2 晶界
• 晶界的平衡
晶界能的存在，使晶界有收缩的趋势。 类似与表面张力，单位长度晶界上的收缩力F = （ : 晶界能） 看左图，为了使O点不动，则： grain1
31
grain3 O 3
12
1 2
grain2 23
23 31 12 或： sin 3 sin 1 sin 2
（通过这道题我们可以明白，晶体中的位错线互相缠结构成位错网络。位 错网中位错彼此纠缠，相互钉扎。如果在外切应力作用下让位错移动，类 似于F-R位错源的开动，外切应力需要大于一个临界值，此临界值正比于 1/D，所以如果材料的位错密度越大(即D越小)，则材料越难变形。所以高密 度的位错对材料有强化作用。）
② 大角度晶界
大角度晶界结构复杂。绝大部分晶粒间形成的是大角度晶界。 大角度晶界的晶界能与晶粒之间的取向基本无关。
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2.

大角度晶界
大角度晶界（high angle grain boundaries ）为原子呈 不规则排列的一过渡层。大多数晶粒之间的晶界都属于大 角度晶界。 重合位置点阵（ coincidence site lattice ）模型：图 3.67， 该模型说明，在大角度晶界结构中将存在一定数 量重合点阵原子。
A 0 xA
B C
xB
xC
x
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习题讲解
4、试分析在fcc中，下列位错反应能否进行？并指出其 中3个位错的类型？反应后生成的新位错能否在滑移 面上运动？
a a a [10 1] [121] [11 1] 2 6 3
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习题讲解
5、试证明：fcc中两个肖克利不全位错之间的平衡距离d 可近似由下式给出：
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§3.3.2 Biblioteka 界• 多晶体由许多晶粒组成，每个晶粒组成是一个小单晶。 相邻的晶粒位向不同，其交界面称为晶界。 • 多晶体中，每个晶粒内部原子也并非十分整齐，会出 现位向差极小的亚结构，亚结构之间的交界为亚晶界。 晶界处原子排列紊乱，使能量增高，即产生晶界能。
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)
特征：沿相界面每隔一定距离产生一个刃型位错，除刃 型位错线上的原子外，其余原子都是共格的。所以半共格界 面是由共格区和非共格区相间组成。 半共格界面上的位错间距取决于相界处两相匹配晶面的 错配度（δ） δ ＝（αα－αβ）/αα （3.44）式
半共格界面
3.非共格界面（noncoherent phase boundary）
习题
1、如图所示，两个相互平行的同号刃位错A，B。如 果不考虑其它位错的应力场，B位错将怎样移动？如 果A，B是平行的异号位错，情况又怎样？
y
B
3 nm A 0 4 nm
x
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习题讲解
2、铜单晶中位错线相互缠结形成三维的位错网络，设它 们的平均距离为D，① 计算位错移动(或增殖)所需要 的最小切应力；② 如果此应力决定了材料的强度, 为 了使材料的强度达到G/100 (G为材料的切变模量), 则D 应小于多少？(已知铜单晶的切变模量G=50 GPa, a=0.36nm) ？此时的位错密度是多少？
大角度晶界
3. 晶界能
晶界能：形成单位面积界面时，系统的自由能变化（dF/dE）。

小角度晶界能量与 θ有关：γ= γ0θ(A－lnθ) ，式中
γ0 = Gb/4п(1－ν)
大角度晶界能量与θ无关，基本上为一恒定值,0.25-1.0J/㎡ 晶界能可以界面张力的形式来表现，在达到平衡态时，
12 23 31 sin 3 sin 1 sin 2
特征：原子不规则排列的薄层为两相的过渡层。
§3.3.3 相界
• 相界能包括两部分：错配能(弹性畸变能)和化学能 下面简单估算半共格相界的错配能：
错配度：
a a a
半共格相界通过一系列的刃位 错来调整，则平均两个刃位错 的间距D＝a / 。 请估算半共格相界的错配能。 D
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1.共格界面（coherent phase boundary ）： 特征：界面两侧的保持一定的位向关系， 沿界面两相具有相同或近似的原子排列， 两相在界面上原子匹配得好，界面上能量高。 理想的完全共格界面只有在孪晶面（界）。
具有完善共格关系的界面
具有弹性畸变的共格界面
2. 半共格界面 （semi-coherent phase boundary
§3.3.2 晶界
③ 孪晶界
Xinjiang University
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§3.3.2 晶界
③ 孪晶界
铜中的孪晶
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§3.3.2 晶界
• 各种界面的界面能

1.0 0.5 (J.m-2)
表面能
小角度 晶界
大角度晶界
0 ( A ln )
10-2
层错, 孪晶

§3.3.1 表面
• 断键模型：

N n S

2
N/S为原子的面密度;
n为该面上平均每个原子的断键数, n=(z-z’)/2， z和z’ 分别为晶体内部和面上原子的最近邻数；
是一个价键的能量，可用材料的升华热Ls
估算。
Ls NAz( / 2)
利用断键模型写出fcc晶体(111)面和(110)面的表面能的表 达式，并比较它们的大小。
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§3.3.1 表面
表面(crystal surface)— 表面能(γ）：晶体表面单位面积自由能的增加 表示法：γ= dw/ds γ= [被割断的结合键数/形成单位新表 面]×[能量/每个键] 影响γ的因素： (1)γ与晶体表面原子排列的致密程度有关。原子密排 的表面具有最小的表面能。 (2)γ还与晶体表面曲率有关。曲率半径小,曲率大,γ 愈大。 (3)外部质的性质。介质不同,则γ不同。 (4)还与晶体性质有关。晶体本身结合能高，则γ大。
D
D├
b1
b2
sin
cos
不对称倾斜晶界
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§3.3.2 晶界
① 小角度晶界
b. 扭折晶界 扭折晶界可看成是由互相交叉 的螺位错所组成。其晶界能可 以用倾斜晶界相同的方法估算， 结果相似，即：
0(Aln)
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§3.3.2 晶界
§3.3.2 晶界
① 小角度晶界

倾斜晶界
扭转晶界
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§3.3.2 晶界
① 小角度晶界 a. 倾斜晶界
理论分析结果：
D≈b/
0 ( A ln )
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对称倾斜晶界
§3.3.2 晶界
① 小角度晶界 a. 倾斜晶界
：晶粒间的位向差; ：晶界与对称位置间的夹角;
本章要求掌握的主要内容


一.需掌握的概念和术语 1、点缺陷、Schottky空位、Frankel空位、间隙原子、置 换原子 2、线缺陷、刃型位错、螺型位错、混合型位错、伯氏矢量、 位错运动、滑移、(双)交滑移、多滑移、攀移、交割、割 价、扭折、塞积；位错应力场、应变能、线张力、作用在 位错上的力、位错密度、位错源、位错生成、位错增殖、 位错分解与合成、位错反应、全位错、不全位错、堆垛层 错 3、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界 4、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一 般了解 5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型
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习题讲解
3、如图，在Fe晶体中同一滑移面上有3根同号且b相同 的直刃位错A，B，C。它们受到一个切应力的作用 沿滑移面滑移。由于在它们滑移的前方存在一个障碍 物，使它们在障碍物前塞积。试计算当这3根位错达 y 到平衡后它们之间的间距以及障碍物受到的力。 (设 = 200 MPa，b = 0.248 nm。对于Fe，G = 80 GPa， = 0.3)
§3.3.2 晶界
描述晶界最重要的参数是晶界两边晶粒的取向关系:
< 100, 小角度晶界
晶 界
>100, 大角度晶界
倾斜晶界：旋转轴在晶界面内 可以看成由一系列的刃位错组 成。 扭转晶界：旋转轴垂直晶界面 可以看成由一系列的螺位错组 成。
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1. 小角度晶界
小角度晶界（ low angle grain boundaries ）： 由一系列相隔一定距离的刃型位错所组成。 分类： (1)对称倾斜界面（tilt boundary）：晶界平面为 两个相邻晶粒的对称面。是由一列平行的刃型位错所 组成。相邻位错距离D与 b、θ之间关系：P124 (2)不对称倾斜界面：两晶粒不以二者晶界为对称 的晶界看成两组互相垂直的刃型位错排列而成的。两 位错各自的间距为D⊥和D├，则有3.41式。 (3)扭转晶界（twist boundary） ：将一块晶体沿 横断面切开,并使上下部分晶体绕轴转动θ角, 可看成 是由互相交叉的螺位错所组成。

在平衡状态时，三叉晶界的各面角均趋与稳定状态，此时 φ1 = φ2 = φ3 = 120º。
三个晶界相交于一直线（垂直于纸面）
4. 晶界特征
（1）晶界处点畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使 塑型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提 高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺 陷。原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低，加热时容易过烧。 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。 亚晶界属于小角度晶界，为各种亚结构的交界，大小 和尺寸与热加工条件有关。