（ ）表示平面，*表示倒易， 0表示零层倒易面。
这个倒易平面的法线即正空 间晶带轴[uvw]的方向，倒易平 面上各个倒易点分别代表着正空 间的相应晶面。
0
4. 晶带轴的求法
若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标， 即可求出晶带轴指数.由
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1
Hot- and Cold-Stage TEM
20oC a 220oC b 25oC
c
AFE-1 AFE FE
d -100oC
a and b: PbZrO3 single crystal C and d: Pb(ZrSnTi)O3 ceramic
AFE-2
七、多晶电子衍射成像原理与衍射花样特征
图8-2 多晶电子衍射成像原理
金的原子力显微镜照片
倒易点阵
正点阵：晶体点阵
倒易点阵：与正点阵存在倒易关系
a*•b=a* • c=b* • a=b* • c=c* • a=c* • b=0
a* • a=b* • b=c* • c=1
写成标量形式
a*=1/a×cosφ b*=1/b×cosψ c*=1/c×cosω
ω
与正点阵的关系

反射式高能电子衍射分析(RHEED):以高能
电子照射较厚样品分析其表面结构，电子 束以掠射方式(与样品表面的夹角小于5o) 照射样品，使衍射发生在样品浅表层。
RHEED用荧光屏作结果显示，在超高真空
环境下工作。

低能电子衍射(LEED)：电子束能量为10~1000eV (一般为10~500) 。由于电子能量低，衍射结果 只能显示样品表面1~5个电子层的结构信息，因 此是分析晶体表面结构的重要方法，广泛用于 表面吸附、腐蚀、催化、外延生长、表面处理 等材料表面科学与工程领域。 低能电子衍射仪器为低能电子衍射仪，也是在 超高真空环境下工作。

单晶花样中的斑点可以直接被看成是相应衍射晶 面的倒易阵点，各个斑点的R矢量也就是相应的倒 易矢量g。衍射花样的几何性质与满足衍射条件的 倒易阵点图形完全是一致的。
产生电子衍射的晶面，其对应的倒易点必落在厄 互尔德球面上。可以认为产生衍射的斑点是厄瓦 尔德球面上的倒易点的投影。

6.2倒易点落在Ewald球上的可能性
w=h1k2-h2k1
h2 k2 l2 h2 k2 l2
u
v w
注：晶带轴指数逆时针为正。
倒易点阵 r
0
正空间
O
晶带正空 间与倒空 间对应关 系图
O*
零层倒易面
将所有{hkl}晶面相对应的倒易点都画 出来,就构成了倒易点阵,过O*点的面称 为0层倒易面,上、下和面依次称为±1， ±2层倒易面。 g=ha*+kb*+lb* 晶体点阵和倒易点阵实际是互为倒易的 r=ua+vb+wc 晶带定理 r· g=hu+kv+lw=0





电子衍射与X射线衍射一样，遵从衍射产生的必要条件 （布拉格方程+反射定律，衍射矢量方程或厄瓦尔德图解 等）和系统消光规律。 与X射线衍射相比，电子衍射的特点： （1）由于电子波波长很短，一般只有千分之几nm，按布 拉格方程2dsin=可知，电子衍射的2角很小（一般为几 度），即入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面。 由衍射矢量方程（s-s0）/=r*，设K=s/、K=s0/、g=r*， 则有 K-K=g （8-1） 此即为电子衍射分析时（一般文献中）常用的衍射矢量方 程表达式。
7.1多晶电子衍射花样特征



样品中各晶粒同名（HKL）面倒易点集合而成倒易球 （面），倒易球面与反射球相交为圆环，因而样品各晶粒 同名（HKL）面衍射线形成以入射电子束为轴、2为半 锥角的衍射圆锥。不同（HKL）衍射圆锥2不同，但各 衍射圆锥均共项、共轴。 各共顶、共轴（HKL）衍射圆锥与垂直于入射束的感光 平面相交，其交线为一系列同心圆（称衍射圆环）即为多 晶电子衍射花样。多晶电子衍射花样也可视为倒易球面与 反射球交线圆环（即参与衍射晶面倒易点的集合）的放大 像。 电子衍射基本公式及其各种改写形式也适用于多晶电子衍 射分析，式中之R即为衍射圆环之半径。
晶带定律
r· g =0，狭义晶带定律， 倒易矢量与r垂直，它们 构成过倒易点阵原点的倒 易平面 r· g＝N，广义晶带定律,倒 易矢量与r不垂直。这时g 的端点落在第非零层倒易 结点平面。
注：书上为第N层不妥，第1层的N值可以为2。
图2-6
与
的关系示意图
立方晶胞中的零层倒易面
二、 电子衍射原理
那么，
又可写为
令
令
有 布拉格定律 矢量表达式 K’，K分别为衍射线与入射线的波矢量。
一般情况下，金属和合金的面间距大都在0.2～ 0.4nm范围，而电子波长≤0.005nm(60KV)。因此， 金属和合金极易满足条件产生衍射。
倒易点阵的引入 r
0
二.倒易点阵
正点阵 倒易点阵 晶体 衍射斑点
正空间点阵
电子衍射基本公式的导出





当加速电压一定时，电子波长值恒定，则L＝C（C为常数，称为 相机常数）。 故式（8-3）可改写为 Rd=C （8-4） 按g=1/d[g为(HKL)面倒易矢量，g即g]，（8-4）又可改写为 R=Cg （8-5） 由于电子衍射2很小，g与R近似平行，故按式（8-5），近似有 R=Cg （8-6） 式中：R——透射斑到衍射斑的连接矢量，可称衍射斑点矢量。 此式可视为电子衍射基本公式的矢量表达式。 由式（8-6）可知，R与g相比，只是放大了C倍（C为相机常数）。这 就表明，单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易点（构成的 图形）的放大像。

电子衍射的类型

按入射电子能量的大小，电子衍射可分为 透射式高能电子衍射 高能电子衍射 反射式高能电子衍射 低能电子衍射
高能电子衍射分析(HEED)：入射电子能量为 10~200keV(波频率在远紫外频段)，由于库 仑力对电子作用很强，散射作用很强，因而电子 束的穿透性差，透射式高能电子衍射只适用于薄 层样品分析。一般在透射电子显微镜(TEM)上进 行，可实现样品选区电子衍射和外在形貌观察相 结合。 电子衍射与X射线衍射一样，也遵从布拉格方程

六、倒易点阵与电子衍射图的关系
作Ewald球与晶 体对应的倒易 点阵，如图示。 那么，必有 （hkl）对应的 倒易点G(hkl) 落在Ewald球面 上。
6.1电子衍射基本公式矢量表达式
电子衍射基本公式写成矢量表达式
这说明是相应的按比例放大，K称为电子衍射放大率。
6.1电子衍射基本公式矢量表达式

在通过电子衍射确定晶体结构的工 作中，只凭一个晶带的一张衍射斑 点不能充分确定其晶体结构，而往 往需要拍摄同一晶体不同晶带的多 张衍射斑点或系列倾转衍射方能准 确地确定其晶体结构。
C-ZrO2同一晶粒倾转到不同方位时摄取 的4张电子衍射斑点
选区衍射


选区衍射就是在样品上选择一 个感兴趣的区域，并限制其大 小，得到该微区电子衍射图的 方法。也称微区衍射。 光阑选区衍射（Le Poole方式） 此法用位于物镜像平面上的光 阑限制微区大小。先在明场像 上找到感兴趣的微区，将其移 到荧光屏中心，再用选区光阑 套住微区而将其余部分挡掉。 理论上，这种选区的极限 ≈0.5μm。
已知，电子衍射采用波长极短的电子束作为光源 例 100KV λ=0.0037nm 1/λ=270nm-1 200KV λ=0.0025nm 1/λ=400nm-1 对于一般的材料，低指数的面间距为0.2nm ∴ g = 5 nm-1 显然，在100KV下， 1/λ与g相比相差54倍 在200KV下， 1/λ与g相比相差80倍
材料研究方法授课2016
电子衍射
一、概述
衍射是波动性的体现，是波的弹性相干散射。如 光的狭缝衍射、X光对晶体的衍射。 衍射条件：

电子衍射分析
以运动电子的波动性为理论依据：入射电子被样 品中的原子弹性散射后相互干涉，在某些方向上 一致加强而形成样品的电子衍射波(束)。 电子衍射按能量大小分为高能电子衍射和低能电 子衍射；按是否穿透样品分为透射式电子衍射和 反射式电子衍射。
注意：放大像中去除了权重为零的那些倒
易点，而倒易点的权重即指倒易点相应的 （HKL）面衍射线之F2值。
需要指出的是，电子衍射基本公式的导出
运用了近似处理，因而应用此公式及其相 关结论时具有一定的误差或近似性。
厄瓦尔德球作图法

在电子衍射的分析过程中，常常要用到厄瓦尔德 球作图法，利用这种方法可以比较直观地观察衍 射晶面、入射束和衍射束之间的几何关系。它实 际上是布拉格方程的几何表示。

电子衍射

电子衍射是晶 体物质对单色 电子波产生的 衍射现象。 右图分别是单 晶体、多晶体 和非晶体的电 子衍射花样。
电子衍射实验得出：
多晶体
单晶体
菊 池 线
非晶体
问题的提出
这些点、环、线对携带着晶体结 构信息，对这些点、环、线对等 怎样进行分析，需要对电子衍射 基本知识有所了解。
由实验证明，衍射可解释为晶面对入射波的反射， 如图所示。下面求几何解 设入射束和反射束的单位 矢量分别为 S0和S
(2)由于物质对电子的散射作用很强（主要来源于 原子核对电子的散射作用，远强于物质对X射线的 散射作用），因而电子（束）穿进物质的能力大 大减弱，故电子衍射只适于材料表层或薄膜样品 的结构分析。 (3)透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使 得薄膜样品的结构分析与形貌观察有机结合起来， 这是X射线衍射无法比拟的优点。 （4）电子衍射束的强度较大，拍摄衍射花样时间 短。因为原子对电子的散射能力远大于对X射线的 散射能力。