九年级第一次<<数学>>月考试卷答案
1-5.BDDAD 6-10.DCABA
11.2
12.1x <-或4x >
13.-2 ，1
14. 2x <-或4x >
15.1
16.(1)22x ±= (2)122
3,3x x ==
17.解：（1）把（0，3）代入2(1)y x m x m =-+-+，得：3m =
（2）由（1）知223y x x =-++，令0y =，得：2230x x -++=
解得：121,3x x =-= 所以与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（
3，0） 当12b
x a =-=时，4y =，所以顶点坐标为（1，4）
18.(3)等腰直角三角形
19.（1）证明：因为22(21)4()10m m m =---=>，所以抛物线与x 轴必有两个不同的交点。

（2）令22(21)33x m x m m x m --+-=-+，由题意知0x =
所以233m m m -=-+，解得：121,3m m =-=-
20.（1）ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°
BA BC ∴=45A BCA ∴∠=∠=︒
又由旋转知45A BCE ∠=∠=︒
90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=︒
(2)在等腰直角三角形ABC 中，
4,90AB ABC =∠=︒
4,BC AC ∴==又:1:3AD DC AD DC =∴==
又由旋转知AD CE CE =∴=
由（1）知2229018220DCE DE DC CE ∠=︒∴=+=+=
又,90BD BE DBE =∠=︒
∴在Rt DBE ∆中，222220220BD BE DE BD BD +==∴=∴=21. 解：（1）()30w x y =-⋅()()3060x x =-⋅-+2901800x x =-+-
所以w 与x 的函数关系式为：2901800w x x =-+-（30≤x ≤60）
（2）()2
290180045225w x x x =-+-=--+． ∵﹣1＜0，
∴当x ＝45时，w 有最大值，w 最大值为225．
答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．
（3）当w ＝200时，可得方程()245225200x --+=．
解得x 1＝40，x 2＝50．
∵50＞42，
∴x 2＝50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应
定为40元．
22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，
∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，
∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.
（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，
∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，
∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，
∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.
23.解：（1）∵抛物线423
2++=x ax y 的对称轴是直线x=3， ∴3223
=a -，解得a=-41
， ∴抛物线解析式为423
41
2++=x x -y ，
又抛物线与x 轴交于点A ，B 两点，且B 点在A 点右侧， 令y=0，得423
41
02++=x x -，解得x 1=-2，x 2=8，
∴A(-2,0)，B （8,0）
（2）∵抛物线与y 轴交与点C ，
令x=0，得4023
041
2+⨯+⨯=-y =4，
∴C(0，4).
设直线BC 的解析式：y BC =kx+b(k ≠0)，
把B ，C 两点坐标代入，可得
⎩⎨⎧=+⨯=+4008b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-
=4
21
b k ， ∴421
+-=x y BC ,
假设存在，设P （x ，y ）（0＜x ＜8）
连接PB ，PC ，过点P 作PD ∥y 轴交直线BC 于点D ， ∴PD=y P -y D =（423412++x x -）-（421
+x -）=x x -241
2+=4
)4(41
2+-x -
又∵S △PBC =21PD ·OB=21×8×[4)4(412
+-x -]=16)4(2+-x -
∴当x=4时，△PBC 的面积最大，最大面积是16， 又∵0＜x ＜8，
∴存在点P 使△PBC 的面积最大，最大面积是16.
（3）M 的坐标为（4,6）或
(42-或(42-+。