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2017-2018学年北京市平谷区初一第二学期期末数学试卷含答案

102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC E BOA北京市平谷区2017-2018学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷一.选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.人体中红细胞的直径约为0.000007m ,将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是 A .50.7710m -⨯ B .60.7710m -⨯C.57.710m -⨯D .67.710m -⨯2.如图,∠AOB 的角平分线是A . 射线OB B .射线OEC .射线OD D .射线OC3.若m >n ,则下列不等式中一定成立的是A .m +2<n +3B .2m <3nC .-m <-nD .ma 2>na 24. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上.若∠1=65°,则∠2 的度数为 A .15° B .35°C .25°D .40° 5.要使式子22x y + 成为一个完全平方式,则需加上A .xyB .xy ±C .2xyD .2xy ±6.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为 A .1.70,1.75 B .1.70,1.80 C . 1.65,1.75, D . 1.65,1.807. 计算 (2x )3÷x 的结果正确的是 A . 8x 2 B . 6x 2 C . 8x 3 D . 6x 38.如图,是一个长为2a 宽为2b (a >b )的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积 A .22a b - B .2()a b + C .2()a b - D .ab二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.分解因式:a 3-a = .10. 用不等式表示:a 与 3 的差不小于2: 11.把命题“两直线平行,内错角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为 .12.计算:()()32x x -+= .13.如图:请你添加一个条件 可以得到DE AB14. 已知:关于 , 的方程组 36x a y a +=⎧⎨-=⎩,则 x+y= .15.如图,是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a +b )n (n 为整数)的展开时的系数规律,(按a 的次数由大到小的顺序),此规律称之为“杨辉三角”.请依据此规律,写出(a +b )2018展开式中含a 2017项的系数是 .0()1a b += 1 1()a b a b +=+ 1 1 222()2a b a ab b +=++1 2 1 33223()33a b a a b ab b +=+++1 3 3 1 3442233()464a b a a b a b ab b +=++++1 4 6 4 116. 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小天利用直尺和三角板进行如下操作:老师说:“小天的作法正确.”请回答:小天的作图依据是 .作图:过直线外一点作已知直线的平行线. 已知:直线l 及其外一点A .求作:l 的平行线,使它经过点A .如图所示:① 用三角板的一条边与已知直线l 重合; ② 用直尺紧靠三角板一条边;③ 沿着直尺平移三角板,使三角板的一条边通过已知点A; ④ 直线重合的斜边通过已知点A ;④沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. Al三、解答题(本题共68分,第17~18题每小题5分,第19题10分,第20题6分,第21题7分,第22题5分,第23题6分,第24题5分,第25、26、27题每小题7分)17. 解不等式:211x -+≥- ,并在数轴上表示出它的解集.18.20170211(1)(3)2()2π--+--+-19. 解不等式组:51788(),521x x x x -⎧⎪⎨--≤<-⎪⎩并写出它的所有的非负整数解.20.用适当的方法解二元一次方程组(1)4,316;x y x y =+⎧⎨+=⎩ (2)26,2(1) 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩21.先化简,再求值:2310x x --=,求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值.22.某校有500名学生.为了解全校每名学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到扇形统计图如右图:(1)本次调查的个体是 ,样本容量是 ; (2)扇形统计图中,乘私家车部分对应的圆心角是 度; (3)请估计该校 500名学生中,选择骑车和步行上学的一共有多少人?23.小明和小丽两人相距 8千米,小明骑自行车,小丽步行,两人同时出发相向而行,1小时相遇;若两人同时出发同向而行,小明2小时可以追上小丽,求小明、小丽每小时各走多少千米?24.如图,AB ∥CD ,点O 是直线AB 上一点,OC 平分∠AOF .(1)求证:∠DCO =∠COF ;(2)若∠DCO =40°,求∠DEF 的度数.25.为了更好地保护环境,某区污水处理厂决定购买A ,B 两种型号污水处理设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元,购买2 台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元.A 型B 型价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 220180(1)求a ,b 的值;(2)某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?DEB AHCF9. 小红同学在做作业时,遇到这样一道几何题:已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,过点E作EH⊥EF,垂足为E,交CD于H点.(1)依据题意,补全图形;(2)求∠CEH的度数.小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路,就去请教好朋友小丽,小丽给了他如图2所示的提示:请问小丽的提示中理由①是;提示中②是:度;提示中③是:度;提示中④是:,理由⑤是.提示中⑥是度;27.阅读下列材料:小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题:解不等式1<x,根据绝对值的几何意义,到原点距离小于1的点在数轴上集中在-1和+1之间,如图:所以,该不等式的解集为-1<x<1.因此,不等式1>x的解集为x<-1或x>1.根据以上方法小明继续探究了不等式52<<x的解集,即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内,如图:所以,不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5.仿照小明的做法解决下面问题:(1)不等式5x<的解集为____________.(2)不等式13x<<的解集是____________.(3)求不等式22x-<的解集.北京市平谷区2017-2018学年度第二学期期末质量监控数学试卷答案及评分标准 2018.4一、 选择题(本题共16分,每小题2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCCDAAC二、 填空题(本题共16分,每小题2分)9.(1)(1)a a a +-;10.32a -≥;11.如果两直线平行,那么内错角相等;12.26x x --;13. 答案不唯一,EDC C ∠=∠或E EBC =∠∠或180E EBA +=∠∠等.14.9;15.2018;16.同位角相等,两直线平行.三、解答题(本题共68分,第17~19题每小题5分,第20题10分,第21题6分,第22题5分,第23题5分,第24题6分,第25、26、 27题每小题7分)17.解:(1)移项,得211x -≥--. ……………………………………………… 1分合并,得22x -≥-. ……………………………………………… 2分 系数化1,得1x ≤ . ……………………………………………… 3分-3-2-14321…………………………………… 4分所以此不等式的解集为1x ≤. ……………………………………… 5分18.解: 12017021(1)(3)22π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭1142=-+-+-() ……………………………………………………………… 4分=-6 . ………………………………………………………………… 5分19.解:原不等式组为 51785.2x x x x -⎧⎪⎨--≤⎪⎩<8(-1)解不等式①,得x >-3. ………………………………………2分 解不等式②,得2x ≤. …………………………………… 3分 ∴ 该不等式组的解集为32x -≤<. ……………………………………… 4分∴ 该不等式组的非负整数解为012,,.……………………………………… 5分20.(1)解:4, 316 x y x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得:4316y y ++=.…………………………………………………………… 1分解得:3y = ………………………………………………………………………2分把3y =代入①中,解得:7x =.…………………………………………………………………… 4分所以这个方程组的解是7,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………5分(2) 解:26, 2(1) 4. x y x y +=⎧⎨+-=⎩①②②整理得:22x y -=③ ………………………………………………………………1分①⨯2得:2412x y +=④ ……………………………………………………………2分④-③得:5102y y == ………………………………………………………………… 3分把2y =代入①中,解得:2x = …………………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是2,2.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………5分21. 解:22(3)()()x x y x y y -+-++222269x x x y y =-++-+……………………………………………………2分226 9x x =-+ …………………………………………………………3分∵ 2310x x --=.∴ 231x x -=. …………………………………………………………4分原式:22(3)9x x =-+ …………………………………………………………5分 29=+11= …………………………………………………………6分22.(1)本次调查的个体是:每名学生的上学方式 …………………………………1分样本容量 100 …………………………………………………………2分(2) 72° …………………………………………………………………… 3分(3) 1529500220(100+⨯=人) …………………………………………………4分 答:估计该校 500名学生中,选择骑车和步行上学的一共有 220人. ………… 5分23. 解:(1)设小明每小时走x 千米,小丽每小时走y 千米.……………………… 1分根据题意得:8 228x y x y +=⎧⎨-=⎩……………………………………………… 3分 解得:6 2x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分 答 :小明每小时走6千米,小丽每小时走2千米.说明:如果列一元一次方程,则对应给分.24.(1)证明:∵AB ∥CD ,∴∠DCO =∠COA . ……………………………………………………………1分 ∵OC 平分∠AOF ,∴∠DCO =∠COA . ……………………………………………………………2分 ∴∠DCO =∠COF . ………………………………………………………………3分(2)∵∠DCO =40°,∴∠DCO =∠COA =∠COF =40°. …………………………………………………4分 ∴∠FOB =100°, ………………………………………………………………5分 ∵AB ∥CD ,∴∠DEF =∠BOF =100°. …………………………………………………………6分25.(1) 根据题意,得 2 326a b b a -=⎧⎨-=⎩ ………………………………………………2分 解得: 12 10a b =⎧⎨=⎩答: 的值是 , 的值是 . ………………………………………… 4分(2) 设购买A 型设备 x 台,则B 型设备(10x -)台,根据题意得:1210(10)101210(10)110x x x x --≥⎧⎨--≤⎩解得:45x ≤≤,∵x 为正整数,∴有两种购买方案,方案 :购买A 型设备 台,则B 型设备 台;…………………………… 5分 方案 :购买A 型设备 台,则B 型设备 台;…………………………… 6分 当 时,,则最多能处理污水 吨. …………………………………………………… 7分26.(1)依据题意补全图形H E C A BDF ………………………1分(2)①:两直线平行,同旁内角互补 ………………………………………2分 ②:70° ………………………………………………………………3分 ③:30° ………………………………………………………………4分 ④:CEF ∠ ……………………………………………………………5分 ⑤:两直线平行,内错角相等 ………………………………………6分 ⑥:60° ………………………………………………………………7分27.(1)-5<x <5 ………………………………………………………………2分(2)-3<x <-1或1<x <3 ………………………………………………4分(3)x -2>-2x >0 ………………………………………………………………5分x -2<2x <4 ………………………………………………………………6分∴不等式224x x -<的解集是0<< ………………………………7分。

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