初升高衔接数学测试
（总分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
2
1. 一元二次方程x +x-2=0的根的情况是（
）
3.若关于x 的多项式x 2 — px —6含有因式x - 3,则实数p 的值为
( )•
A . — 5 4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程
中，水面高
度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中 OAB （为一折线），则这
个容器的形状为（ ）.
（A ）有两个不相等的实数
根
（B ）有两个相等的实数根
2.已知xyz 0，则」
x y y| 的值不可能为（
(A) 1
( B) 0 (C ) 3 (D) — 1
5.不等式x34x25x 2 0的解集是（）
A. x 2
B. x 2
C. 1 x 2
D. x 1
6. 如图，在边长为2的菱形ABC冲，/ A=60°, M是AD边的中点，
N是AB边上的一动点，将△ AMN沿MN所在直线翻折得到△ A MN则A C长度的最小值是（）
D C
A. 7
B. .7 1
C. 2
D.
7. 已知某三角形的三边长分别为6, 8, 6,则该三角形的内接圆半径
为（）
A. 6
B.诗
C. 5
D.
8. 如图7所示，P是等腰直角△ ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知
/ AP B=135, P‘ A: P‘ C=1: 3,贝S P A: PB=[]
C. 31/2: 2;
D. 1: 31/2。

9. 如果关于x 的不等式组：；：：0，的整数解仅有1,2’那么适合 这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对［a ，b ］共有（） 个。

10.设X, , X 2是一元二次方程X 2 3x 2 0的两个实数根，则X i 2 3x 1X 2 X 22
的值为（）.
A. 7
二、填空题（每题4分，共20 分）
11.若X , y 为实数，且X 2 y 3 0,则（X y ）2010的值为
将菱形纸片ABC ［折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心 O EF 若菱形 ABCD 的 边长为 2cm,/ A=120 °,贝 S EF =12.如图, 处，折痕为 cm .
D
B D
13・已知当x 1时，2ax 2 bx 的值为3,则当x 2时，ax 2 bx 的值为
三、解答题（每题10分，共50分）
16.作图题。

（1）如下图，有一条河河岸为 AB 和CD 小明在E 点放牛，小明的 家在F 点处，现在他要先把牛牵到河边喝水，然后再回家，在河岸边 找一点G 使得小明所走的路程最近。

简要说明作图步骤并作图。

.E
.F
14-已知关于x 的分式方程”
—1的解为负数，则k 的取值范围
x 1 15.分解因式 2y 2 3x 2 5xy x 9y
4= _________________
A __________________________________ B
C __________________________________ D
(2)作出下面函数的图像。

f(x) x 3 x 1
17.化简2m2 2m
2m 2 (齐)
18.计算
(1)(2+1)( 22+1) ( 24+1)•••(264+1)+1
I
2014 2015
19. ( 1)已知一个函数y f(x)满足2f(x) f(-) x23，求函数y
f(x)
x 八
的表达式。

(2)解三元一次方程组
x 2y z 2
2x y 3z 1
2x 3y 2z 2
20.如图，点B在线段AC上，点D , E在AC同侧， A C 90：,
BD BE , AD BC.
（1）求证：AC AD CE ；
（2）若AD 3 , CE 5,点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ DP , 交直线BE与点Q ；
i）当点P与A，B两点不重合时’求DQ的值;
ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路
径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
初升高衔接数学测试参考答案
一、选择题（每题 3 分，共30 分）
1.A
2.B
3.D
4.B
【知识点】几何最值问题
【答案】7 1
【解析】本题考查几何最值问题，因为MA在整个过程中长度不发
生变化，A'始终在以M为圆心、MA为半径的圆上，故当A为MC与
圆的交点时，A C长度的最小。

解：如图，v MD=1 / MDH=6° ,
C
••• HD』,MH=^ ,
2 2
•H C2，由勾股定理可得MC=7 ,
2
•A C长度的最小值是.7 1。

故答案为：.7 1.
8.B
10. A
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 1
12. .3
13. 6
1厂
14. k 且k 1
2
【知识点】分式方程的解
【答案】k 1且k 1
2
【解析】求出分式方程的解x=1-2k，得出1-2k v0,求出k的范围, 根据分式方程得出1-2k半-1，求出k，即可得出答案.
解：分式方程两边同乘以（x+1）（x-1 ）,并化解得：x=1-2k ,
由已知可得1-2k v 0, 1-2k工-1 ,
所以k -且k 1。

2
故答案为：k -且k 1
2
15. -(3x-y+4)(x+2y-1)
三、解答题(每题10分，共50分)
16. (1)作图步骤：(1)作点E关于AB的对称点E'
交AB于点G(3)连接EG(4)点G即为所求。

(图略)
(2)提示：去绝对值，把函数写成分段函数形式再画图。

2
仃原式二」^亠上m 1 (m 1)
' 2m(m 1) (m 1) (m 1)(m 1)
(图略)
2m 2 _ 2(m 1) (m 1)( m 1) (m 1)(m 1) (m 1)(m 1)
2 (m 1)
1
18. ( 1)原式=(2 1)(2 1)(221)...(2641)+1
2 2 4 64
= (2 1)(2 1)(2 1)...(2 1) +1
128
2
(2)原式=(1 1 11 11 1
2)(2 3) (3 1)…(而
1 2015
1 1
2014 2015
1
1 1
⑵ x 3，y t ，z
20. (1)证厶 ABD^A CEE H AB=CE
(2)如图，过 Q 作QH L BC 于点 巴则厶ADP^A HPQ △ BHQ^A BCE AD AP BH QH PH QH ， BC EC
又••• P 不与A 、B 重合，• x 5,即x 5 0 ,
2015
2014
2015
19. ( 1)解：由 2f(x) f (-)
x X 3 可得 2 f (-)
x 1 f (x) —2 3，联立解二 元一次方程组可得y
f(x) 2 2
3x 2 3x
设心,QM ，则有号舟
••• BH=3y , PH 旦+5 x
5
5 3
3y ,
5 x
5 x ,即(x 5)(3y 5x) y
二3y 5x 0 即3y 5x
DP x 3
PQ y 5
(3) 口。