xxxx 中xxxx 年x 月高x 模拟考试
理科数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 33
4R V π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P(A •B)=P(A)•P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 V 柱体=Sh
P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示柱体的底面积， 次的概率
h 表示柱体的高.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）
1．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x
B ,03, 则A ∩B=
（ ）
A ．]2,3(--
B ．]2
5
,0[]2,3(⋃-- C ．),2
5[]3,(+∞⋃--∞
D ．),2
5[)3,(+∞⋃--∞
2．若复数i
i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为
（ ）
A ．－2
B ．4
C ．－6
D ．6
3．给出下列三个命题
①若1->≥b a ,则b
b a
a +≥+11
②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2
)(n m n m ≤-
③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当
1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假命题的个数为
（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是
（ ）
A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα
B ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,m
C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,
D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,
5．设双曲线以椭圆
19
252
2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为
（ ）
A ．2±
B ．3
4±
C ．2
1±
D ．4
3±
6．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122
22=+n
y m x 中的m 和n,则能组成落在矩
形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）
A ．43
B ． 72
C ． 86
D ． 90
7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A ．
125
81
B ．
125
54 C ．
125
36 D ．
125
27 8．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4
2sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）
A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度
B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4
π
个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π
个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8
π
个单位长度
9．设)(1x f -是函数)1( )(2
1)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1
>-x f 成立的x 的取值范
围为
（ ）
A ．),21(2+∞-a a
B ． )21,(2a a --∞
C ． ),21
(2a a
a - D ． ),[+∞a 10．若函数)1,0( )(log )
(3
≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2
1
(-
内单调递增，
则a 的取值范围是
高x 理科数学 第3页，共8页
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…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…
A ．)1,4
1[
B ． )1,4
3[
C ．),4
9(+∞
D ．)4
9,1(
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分，
把答案填在题中横线上）。
11．设*∈N n ,则=++++-1
23216
66n n n n n n C C C C . 12．如图，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a ，则
异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于_______ _. 13．在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*
+∈-+=-N n a a n
n n ，
则100S =__ ___.
14．在直角坐标系x Oy 中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |=2,
则OC =
15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年
后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.
16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线2
1=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+
f (5)=________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设
c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和
32
1
+=b c ，求A ∠和B tan 的值。
18．（本小题满分12分） 已知：
)0,0,( 1221>>∈+++++=*---b a N n b ab b a b a a u n n n n n n .
（Ⅰ）当b a =时，求数列{}n u 的前n 项和n S ； （Ⅱ）求1
lim
-∞→n n
n u u 。
评卷人 得分
投资成功
投资失败 192次
8次
评卷人 得分
评卷人
得分
………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
准考证号： 姓名： 班级：
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，
a B A A A AC AB AC A AB A ===∠=∠1111,,，侧面11BCC B 与底面ABC 所成的二面角为
120，E 、F 分别是棱A A C B 111、的中点.
（Ⅰ）求A A 1与底面ABC 所成的角； （Ⅱ）证明E A 1//平面FC B 1；
（Ⅲ）求经过C B A A 、、、1四点的球的体积. 20．（本小题满分12分）
某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中
所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α ,tan α=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）
评卷人 得分
评卷人
得分
高x 理科数学 第7页，共8页
高x 理科数学 第8页，共8页
21．（本小题满分14分）
抛物线C 的方程为)0(2
<=a ax y ，过抛物线C 上一点
P(x 0,y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1,k 2的两条直线分别交抛物线C 于A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k . （Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB 上一点M ，满足MA BM λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上； （Ⅲ）当λ=1时，若点P 的坐标为（1，-1），求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值 范围.
22．（本小题满分14分）
设函数)( sin )(R x x x x f ∈=.
（Ⅰ）证明x k x f k x f sin 2)()2(ππ=-+,其中k 为整数；
（Ⅱ）设0x 为)(x f 的一个极值点，证明2
40
2
01)]([x x x f +=
；
（Ⅲ）设)(x f 在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列 ,,,,21n a a a ,证明
),2,1( 2
1 =<-<+n a a n n ππ
.。