●计算组间离差平方和（Between Group Sum 2 Squares）： k
of
S A N xi μ
i 1
i=1,2...k 组间离差平方和SA，反映各水平均值差异。 ●计算组内离差平方和（Within Group Sum Squares） 2
of
Hale Waihona Puke SE xij xi
x
之间的差异，即进行不同系数的均值的二次方的差异 检验 按钮“Post Hoc”为不同水平多重对照分析选项，多 重对照分析是对不同水平下的均值进行如下比较： 当方差为齐性时，可以使用下面的14种多重检验方法
●LSD最小显著差异检验 ●Bonferroni修正的LSD检验(LSDMOD) ●Sidak多重配对比较检验 ●Scheffe同步进入的配对比较检验。 ●R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)检验。 ●R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 检验。 ●S-N-K各组均值配对比较检验(Student NewmanKeuls）检验。 ●Tukey真实显著差异检验(Tukey's honestly significant difference)检验。 ●Tukey„ s-b 检验。
二、检验方法 假定某单因素影响下的试验数据如下：
水平数 样本数 1 2 … N 各水平均值 1 2 … k
X11 X12 X1n X1
X21 X22 X2n X2
Xk1 Xk2 Xkn Xk
表格中所有n×k个数据的总平均值为：μ N---同一水平下个案个数, K---因素水平数。 xi ---i水平均值。 μ ---总个案均值。
解释：对于研究四个班级的学生考试成绩差异的时候， “成绩”是因变量，“班级”是区分不同样本的一个因素， 称为“因素1”或“自变量1”。对于研究不同性别的学生 考试成绩差异的时候。“性别” 是区分不同样本的因素， 称为称为“因素2”或“自变量2” 。 两种因素的不同水 平对应不同的自变量值和因变量值。 方差分析就是比较不同水平下，因变量的均值差异， 即检验各因素各水平作用下样本均值的差异 三、T检验与方差分析所研究的问题 在前面已经学习过了的T检验是关于均值差异性的检 验，方差分析也是关于均值差异性的检验。其不同点在于 所面对的问题： T检验： 关于单因素双水平的问题 单因素方差分析：关于单因素多水平的问题 多因素方差分析：关于多因素多水平的问题 协方差分析： 关于含不可控因素的问题
均值差异性假设检验（二）方差分析
方差分析的基本概念 影响事物发展的最终结果的原因谓之因素。 因素的不同水平构成了影响事物发展的条件，而对不 同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究通常采用方 差分析的方法。 一、方差分析的常用术语 ●因变量（Dependent）：某试验结果。 ●因素（Factor）：影响试验结果的（自）变量。 ●水平：因素划分类别，即自变量取值类别。例： 5 个班级、四种工艺、不同年龄段。 ●可控因素：因素的不同水平会导致不同试验结果。 ●不可控因素：因素的水平与试验结果的关系是随机 的，即：不确定因素。 ●方差分析：可控因素不同水平对试验结果影响有无 差异。
●Duncan多重范围检验(Duncan's multiple range test)。
●Hochberg's GT2检验。 ●Gabriel 检验。 ●Waller-Duncan检验。 ●Dunnett检验。 上述各选项对应的是方差齐性的检验，如果方差非 齐性时将使用下面的4种检验方法： ●Tamhane's T2检验，T检验进行配对比较检验。 ●Dunnett's T3检验，正态分布下的配对检验检验。 ● Games-howell检验，对应方差非齐性的检验。 ● Dunnett's C检验，正态分布下的配对比较检验。 [Options]描述统计选项 Descriptive可以计算：有效个案数、最大值、最小 值、标准差、标准误、置信区等。 Missing Values缺失值处理
单因素方差分析 一、单因素方差分析的假设 单一因素影响试验结果，该因素各水平：i=1,2,...K 各水平下样本均值为：x1 , x2 ... xk 2 ， 2 ... 2 方差为： σ 1σ 2 σ k 前提条件：样本正态分布， 2 ≈ 2 ... 方差差异不显著， σ1 σ 2 零假设：均值差异不显著， x1 ≈ x2 ... 备择假设：至少有， x i ≠ x j i ≠ j 方差分析的实质：相同方差下，正态分布样本的K种 水平均值差异的检验。
每项可以添加系数coefficients，对每组的均值乘以 一个系数，形成多项对比。 例如： 选定polynomial 在Degree中选择： Quadratic 在coefficients中输入： 5，4，3，2，1 这表示检验： 2 2 2 2 2 5 x1 2 x 3 x 4 5 3 2
4x
二、方差分析过程 首先需要确定因素(Factors)和因变量(Dependent)。 例：单因素情况：经过一次考试，统计四个班级的 学生的考试成绩，因变量为“成绩”，因素(自变量)为 “班级”。 解释：对于研究四个班级考试成绩的差异的时候， “成绩”是因变量，“班级” 是因素，即：自变量。因 素的不同水平对应不同自变量值。 例：双因素情况：经过一次考试，统计两个班级的 不同性别的学生考试成绩， 因变量“成绩”： 87、79、92 ...... 因素1(自变量1) “班级”： 1班、2班、3班和4班 因素2(自变量2) “性别”： 男生、女生
n k j 1 i 1
xij为i水平下的第j次测量 总离差平方和 Total ST = SA+SE
组间自由度：K-1 组内自由度：K（N-1）=KN-K=M-K （M-总个案数） 组间方差： SA
M SA
组内方差：
M SE
检验值F比率（F
Ratio）
k 1 SE M k
==> P
<=α α 通常取0.05

>α
M SA F M SE
差异不显著
差异显著
三、操作步骤 执行[Analyze][Compare Means][One-Way ANOVA] 选择因变量到“Dependent List”中 选择因素到“Factor”中 按钮“Contracst”为多项式对照分析选项 一般的均值比较都是线性齐次双项比较。即：x i与 x j 在此选项中可以是： ●Linear线性 ●Quadratic二次 ●Cubic 三次 ●4th 四次 ●5th五次 n n 即可以是： pxi qx j