➢•高中数学必修一基础练习题班号姓名❖❖集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命题：(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．32，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{}6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．➢•集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A B C．B A D．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是() A．3 B．4 C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N M，则a的取值为() A．－1 B．4 C．－1或－4 D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?☺☺并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(V enn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是()A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．☯☯ 集合的补集运算1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}， 则∁U (M ∪N )＝( ) A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．已知全集U ＝{2，3，5}，集合A ＝{2，|a －5|}，若∁U A ＝{3}，则a 的值为( ) A ．0B ．10C ．0或10D ．0或－103．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x >4}， 那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}4．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．B ∩(∁U A ) D ．A ∩(∁U B )5．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________．6．定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{2，4，5}，则A *B 的子集的个数是________．7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B )∪P ； (3)求(A ∩B )∩(∁U P )．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 函数的概念1．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集 合N 的函数关系的是( ) 2．f (x )＝2x －x的定义域是( )A ．(－∞，1]B ．(0，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，1]D ．(0，＋∞)3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( ) A ．{－1，0，3} B ．{0，1，2，3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}4．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( ) A ．1B ．0C ．－1D ．25．函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域是________．6．设f (x )＝11－x，则f [f (x )]＝________． 7．求下列函数的定义域：(1) f (x )＝2x －1－3－x ＋1； (2) f (x )＝4－x 2x ＋1.8．已知函数f (x )＝x 21＋x 2， (1)求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (13)的值； (2)求证f (x )＋f (1x )是定值。

函数的三种表示法1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A．1 B．2 C．3 D．42．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于()A．8 B．1 C．5 D．－14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为A．50 kg B．30 kg C．19 kg D．40 kg5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(1f（3）)的值等于________．6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1))＝________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．7．2010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元．有些比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放．某同学打算购买x张价格为20元的门票，(x∈{1，2，3，4，5})，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．x 12 3f(x)13 1x 12 3g(x)32 1★★ 分段函数及映射1．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∅B ．∅或{1}C ．{1}D ．{1}2．已知映射f ：A →B ，即对任意a ∈A ，f ：a →|a |.其中集合A ＝{－3，－2，－1，2，3，4}， 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的对应元素，则集合B 中元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1（x >0），0（x ＝0），x ＋5（x <0），则f ( f (－2) ) ＝ ( )A ．－2B ．0C ．2D ．－14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 （x ≥6）f （x ＋2） （x ＜6），则f (3) = ( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射， f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，求B 中元素(32，54)与A 中________对应．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f （x －2）， x ＞0，则f (4)＝________．7．如图所示，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)， (6，4)． (1)求f (f (0))的值； (2)求函数f (x )的解析式．8．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(S 为常数)．✌✌ 函数的单调性1．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，40)B ．[40，64]C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)D ．[64，＋∞) 2．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，若a ∈R ，则( ) A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a ＋3)>f (a －2)D ．f (6)>f (a )3．函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的递减区间是( )A.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ B ．[－1，＋∞) C.⎝⎛⎦⎤－∞，－12 D ．(－∞，＋∞) 4．函数f (x )在(a ，b )和(c ，d )都是增函数，若x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，且x 1<x 2那么( ) A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．无法确定5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 （x ≥0）－x 2＋1 （x <0）的单调递增区间是________．6．若f (x )＝2x 2－mx ＋3在(－∞,－2]上为减函数，在[－2,＋∞)上为增函数，则f (1)＝ ． 7．求证：函数f (x )＝－1x －1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．8．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，且f (1－a )＋f (1－2a )<0.若f (x )是(－1，1)上的减函数，求实数a 的取值范围．❖❖ 奇偶性1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．f (x )＝xB ．f (x )＝|x |C ．f (x )＝－x 2D ．f (x )＝1x2．函数f (x )＝x 2＋x 的奇偶性为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 3．已知f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( ) A ．5B ．10C ．8D ．不确定4．已知函数f (x )在[－5，5]上是偶函数，f (x )在[0，5]上是单调函数，且f (－3)<f (－1)，则下列不等式一定成立的是( ) A ．f (－1)<f (3)B ．f (2)<f (3)C ．f (－3)<f (5)D ．f (0)>f (1)5．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数的条件是________． 6．函数f (x )＝x 3＋ax ，若f (1)＝3，则f (－1)的值为________．7．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f (12)＝25，求函数f (x )的解析式．8．设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．◆◆ 函数的最大(小)值1．函数y ＝1x 2在区间[12，2]上的最大值是( )A. 14B ．－1C ．4D ．－42．函数f (x )＝9－ax 2(a >0)在[0，3]上的最大值为( ) A ．9B ．9(1－a )C ．9－aD ．9－a 23．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1），则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．以上都不对4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元5．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为_____． 6．函数y ＝－x 2－4x ＋1在区间[a ，b ](b >a >－2)上的最大值为4，最小值为－4，则a ＝____，b ＝________．7．画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ∈（－∞，0）x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．8．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5，5]上是单调函数．☟ 指数与指数幂的运算1．下列等式一定成立的是( ) A ．a 13·a 32＝aB ．a12-·a 12＝0 C ．(a 3)2＝a 9D ．a 12÷a 13＝a 162.4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠43．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23 的值为( )A ．－13B. 13C. 43D. 734．设a 12－a12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 25．计算：(π)0＋2－2×⎝⎛⎭⎫21412＝________． 6．若102x ＝25，则10－x 等于________．7．根据条件进行计算：已知x ＝12，y ＝13，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值．8．计算或化简下列各式： (1)[(0.02723)－1.5]13＋[810.25－(－32)0.6－0.02×(110)－2]12； (2)（a 23·b －1）12-·a 12-·b136a ·b 5.1．幂函数y ＝x n 的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( ) A ．一点B ．两点C ．三点D ．四点2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 133．如图，函数y ＝x 23的图象是( )4．幂函数f (x )＝x α满足x >1时f (x )>1，则α满足的条件是( ) A ．α>1 B ．0<α<1 C ．α>0 D ．α>0且α≠1 5．函数y ＝(2m －1)x2m 是一个幂函数，则m 的值是________．6．下列六个函数①y ＝x 53，②y ＝x 34，③y ＝x －13，④y ＝x 23，⑤y ＝x －2，⑥y ＝x 2中，定义域为R的函数有________(填序号)． 7．比较下列各组数的大小： (1)352-和3.152-； (2)－878-和－(19)78； (3)(－23)23-和(－π6)23-.8．已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求该函数的解析式．1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．(0，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．1．已知y ＝(14)x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( )A ．－2B ．－1C ．2D.122．下列四个数中最大的是( )A ．(ln2)2B ．ln(ln2)C ．ln 2D ．ln23．已知函数f (x )＝2log 13x 的值域为[－1，1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[－1，1]B ．[33，3] C ．[33，3] D ．[－3，3] 4．若log a －1(2x －1)>log a －1(x －1)，则有( )A ．a >1，x >0B ．a >1，x >1C ．a >2，x >0D ．a >2，x >1 5．函数y ＝log 12(1－2x )的单调递增区间为________．6．函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[3，5]上的最大值比最小值大1，则a ＝________． 7．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值．8．已知函数f (x )＝lg|x |. (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)画出函数f (x )的草图； (3)求函数f (x )的单调递减区间，并加以证明．1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( ) A ．0B ．1C ．2D ．32．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，2B ．0，－12C ．0，12D ．2，123．对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )>0，f (b )>0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( ) A ．一定有零点 B ．一定没有零点 C ．可能有两个零点 D ．至少有一个零点 4．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( ) A.(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3)5．函数f (x )＝(x 2－1)(x ＋2)2(x 2－2x －3)的零点个数是________． 6．方程ln x ＝8－2x 的零点x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝__________． 7．判断函数f (x )＝e x －5零点的个数．8．已知二次函数y ＝f (x )的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3，7)三点． (1)求f (x )的解析式； (2)求f (x )的零点；(3)比较f (2)f (4)，f (－1)f (3)，f (－5)f (1)，f (3)f (－6)与0的大小关系．1．下列关于函数f (x )，x ∈[a ，b ]的命题中，正确的是( ) A ．若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则x 0是f (x )的一个零点 B ．若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可以用二分法求x 0的近似值C ．函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点D ．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解2．已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A ．4，4B ．3，4C ．5，4D ．4，33．用二分法判断方程⎝⎛⎭⎫12x＝x 2的根的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1，2)内近似解的过程中得f (1)<0， f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A ．(1，1.25)B ．(1.25，1.5)C ．(1.5，2)D ．不能确定5．用二分法研究函数f (x )＝x 2＋3x －1的零点时，第一次经过计算f (0)＜0，f (0.5)＞0，可得其 中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．6．用二分法求函数f (x )＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：f (1.6000)＝0.200 f (1.5875)＝0.133 f (1.5750)＝0.067 f (1.5625)＝0.003f (1.5562)＝－0.029f (1.5500)＝－0.060根据此数据，可得方程3x －x －4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________． 7．方程x 2－1x ＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．8．用二分法求方程x 2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()2．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好()A．y＝t3B．y＝log2t C．y＝2t D．y＝2t23．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50 元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为()A．B，A，C B．A，C，B C．A，B，C D．C，A，B几类不同增长的函数模型1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4000) B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000) D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)2．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是()A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．不增不减3．某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率应为()A．5110－1 B．4110－1 C．3110－1 D．4111－16．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x＝____，面积S＝____．高中数学必修一基础练习题 参考答案❖❖ 集合的含义与表示1．选C 对于A ，a 属于有理数，则a 属于自然数，显然是错误的，对于B ，a 属于整数，则a 属于自然数当然也是错的，对于C 的解集用列举法可用它来表示．故C 正确． 2．选C A 项中元素不确定；B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D 项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集． 3．选C x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝2；x ＝3时，y ＝1.4．选A (1)⇔⎩⎨⎧x －2＝0，|y ＋2|＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；(2) 集合{y |y ＝x 2－1，x ∈R }表示使y ＝x 2－1有意义的因变量y 的范围，而y ＝x 2－1≥－1，故{y |y ＝x 2－1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}． 同理集合{y |y ＝x －1，x ∈R }＝R .结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y |y ≥－1}；(3) 集合{x |x －1<0}表示不等式x －1<0的解集，即{x |x <1}．而{x |x >a ，a ∈R }就是x >a 的解集．结合图2，当a ≥1时两个集合没有公共元素；当a ＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x |a <x <1}．5．解析：当a ＝2时，8－a ＝6∈A ；a ＝4时，8－a ＝4∈A ；a ＝6时，8－a ＝2∈A ；a ＝8时，8－a ＝0∉A . ∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A*B ＝{1，－1，2，0}，∴A*B 中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：2 7．解：由题意知－1，2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，由根与系数的关系可知有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，故有a ＝－1，b ＝－2.8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.➢•集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴N M. 答案：N M 7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.8．解：(1)借助数轴可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a －2 >－2，a ＋2 ≤ 3，或⎩⎪⎨⎪⎧a －2 ≥－2，a ＋2 < 3，解得0≤ a ≤ 1.(2)同理可得a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a －2 ≤ －2，a ＋2 ≥ 3，得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .☺☺ 并集与交集1．选A A∩B ＝A ⇒A ⊆B ，B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴A ⊆C.2．选D ∵A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16.∴a ＝4.3．选A M ＝{x|－1≤x≤3}，N ＝{x|x ＝2k －1，k ∈N*}，∴M∩N ＝{1，3}． 4．选D 因为N ＝{x|2x ＋k≤0}＝{x|x≤－k 2}，且M∩N≠∅，所以－k2 ≥－3⇒k ≤ 6.5．解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x|x>－5}，M ∩N ＝{x |－3<x <－2}．答案：{x |x >－5} {x |－3<x <－2}6．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 答案：27．解：因为A∩B ＝{－1}，所以－1∈A 且－1∈B ，将x ＝－1分别代入两个方程，得⎩⎪⎨⎪⎧1－p ＋q ＝01＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3q ＝2. 所以A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}＝{－1，－2}， B ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1，4}，所以A ∪B ＝{－1，－2，4}． 8. 解：由题知，B ＝{x|x<－m4，m ∈R}，因为A∩B ＝B ，所以A ⊇B ，所以由数轴(如图)可得－m4≤－2，所以m ≥8，即m 的取值范围是m ≥8.☯☯ 集合的补集运算1．选C M ∪N ＝{1，3，5，6，7}．∴∁U (M ∪N)＝{2，4，8}． 2．选C 由∁U A ＝{3}，知3∉A ，3∈U. ∴|a －5|＝5，∴a ＝0或a ＝10. 3．选D 由题意可得，∁U B ＝{x|－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．端点处的取舍易出错． 4．选C 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．解析：由已知可得∁S A ＝{x |x >1}，∴(∁S A)∩B ＝{x |x >1}∩{x |0≤x ≤5}＝{x |1<x ≤5}．答案：{x |1<x ≤5}6．解析：由题意知A*B ＝{1，3}．则A*B 的子集有22＝4个．答案：4 7．解：借助数轴，如图．(1) A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}，(2) ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}．(3) ∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0<x ≤2}．8．解：∁R B ＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.(2)若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a 2a －2≥2. ∴a ≤1. 综上所述，a ≤1或a ≥2. 函数的概念1．选D 由函数的定义可以判断只有D 正确．2．选B 由函数f(x)的解析式可知，⎩⎪⎨⎪⎧x －x ≠0x≥0，解得：x>0且x≠1.3．选A 由对应关系y ＝x2－2x 得，0→0，1→－1，2→0，3→3，所以值域为{－1，0，3}．4．选A f(－1)＝a －1，f[f(－1)]＝f(a －1)＝a(a －1)2－1＝－1，所以a ＝1. 5．解析：y ＝x2x2＋1＝1－1x2＋1， ∴y 的值域为[0，1)．答案：[0，1)6．解析：f[f(x)]＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x . 答案：x －1x (x≠0，且x≠1)7．解：(1)要使函数f(x)有意义，应有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3－x≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，x≤3⇔12≤x ≤3.∴f (x )的定义域是⎣⎡⎦⎤12，3. (2)函数f (x )的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，x ＋1≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，x ≠－1⇔{x |－2≤x ≤2，且x ≠－1}． ∴f (x )的定义域是[－2，－1)∪(－1，2]．8．解：(1)∵f(x)＝x 21＋x 2，∴f(2)＋f(12)＝221＋22＋（12）21＋（12）2＝1.f (3)＋f (13)＝321＋32＋（13）21＋（13）2＝1.(2)证明：f (x )＋f (1x )＝x 21＋x 2＋（1x ）21＋（1x）2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. 函数的三种表示法1．选A ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1. 2．选C 从y 与x 的一一对应上来分析，C 项中，当x ≤0时，对应的y 值有两个，不符合函数定义．3．选B 由f(2x ＋1)＝3x ＋2，令2x ＋1＝t ，∴x ＝t －12，∴f(t)＝3·t －12＋2，∴f (x )＝3（x －1）2＋2，∴f (a )＝3（a －1）2＋2＝2，∴a ＝1.4．选C 由题图可知函数的图象是一条直线，所以可用一次函数表示，设其为y ＝kx ＋b ，将点(30，330)和(40，630)代入，可求得k ＝30，b ＝－570， 所以y ＝30x －570，令y ＝0，得x ＝19.5．解析：∵f(3)＝1，1f （3）＝1，∴f(1f （3）)＝f(1)＝2. 答案：26．解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.∴ f (g (x ))>g (f (x ))的解为x ＝2. 答案：1 2 7．解：解析法：y ＝20x ，x ∈{1，2，3，4，5}．列表法： x (张) 1 2 3 4 5 y (元) 204060801008．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…－5343－5…描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时， 有f (x 1)<f (x 2)．x 1 2 3 f (g (x )) 1 3 1 g (f (x ))313★★ 分段函数及映射1．选B 当x 2＝1时，x ＝±1；当x 2＝2时，x ＝±2.∴当1∈A 时，A ∩B ＝{1}；当1∉A 时，A ∩B ＝∅，当x ＝±2时，显然A ∩B ＝∅. 2．选A |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B 中共有4个元素，∴B ＝{1，2，3，4}． 3．选C f(－2)＝－2＋5＝3，f(f(－2))＝f(3)＝3－1＝2.4．选A f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.5．解析：由题意知⎩⎨⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54.解得x ＝12. 答案：126．解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0. 答案：07．解：(1)直接由图中观察，可得f(f(0))＝f(4)＝2.(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝4与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝b ，0＝2k ＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝－2.∴y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)． 同理，线段BC 所对应的函数解析式为y ＝x －2 (2≤x ≤6)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4， 0≤x ≤2，x －2， 2<x ≤6.8．解：根据题意可得d ＝kv2S. ∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv2S 中，解得k ＝12500. ∴d ＝12500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝252. ∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 2 （0≤v ＜252）12500v 2S （v ≥252）✌✌函数的单调性1．选C 对称轴x ＝k 8，则k 8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.2．选C 因为函数f(x)是增函数，且a ＋3>a －2，所以f(a ＋3)>f(a －2)．3．选C y ＝x2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34.其对称轴为x ＝－12，在对称轴左侧单调递减，∴x ≤－12时单调递减．4．选D 因为无法确定区间的位置关系． 5．解析：作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知f (x )的增区间为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞) 6．解析：f(x)的图象的对称轴为x ＝m4＝－2，∴m ＝－8.∴ f (x )＝2x 2＋8x ＋3.∴f (1)＝2＋8＋3＝13.答案：137．证明：设x 1，x 2为区间(0，＋∞)上的任意两个值，且x 1<x 2，则x 1－x 2<0，x 1x 2>0.因为f (x 1)－f (x 2)＝(－1x 1－1)－(－1x 2－1)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)．故f (x )＝－1x－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．8．解：由f(1－a)＋f(1－2a)<0，得f(1－a)<－f(1－2a)．∵ f (－x )＝－f (x )，x ∈(－1，1)，∴f (1－a )<f (2a －1)， 又∵f (x )是(－1，1)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<1－2a <1，1－a >2a －1，解得0<a <23.故实数a 的取值范围是(0，23)❖❖ 函数的奇偶性1．选C f(x)＝|x|及f(x)＝－x2为偶函数，而f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，故选C. 2．选D 函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数． 3．选B f(4)＋f(－4)＝2f(4)＝10.4．选D 函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f (－3)＝f (3)，f (－1)＝f (1)，则f (3)<f (1)．又f (x )在[0，5]上是单调函数，从而函数f (x )在[0，5]上是减函数，观察四个选项， 并注意到f (x )＝f (－x )，易得只有D 正确．5．解析：根据偶函数的性质，得ax2＋bx ＋c ＝a·(－x)2＋b(－x)＋c ，∴b ＝0.答案：b ＝06．解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－3 7．解：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0， 又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x 1＋x 2.8．解：由f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0，2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23.◆◆ 函数的最大(小)值1．C2．选A f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0，3]上单调递减，所以在[0，3]上最大值为9. 3．选A f(x)在[－1，2]上单调递增，∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6. 4．选C 设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售15－x 辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－(x －192)2＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．5．解析：设f(x)＝ax ＋b ，易知a≠0. 当a>0时，f(x)单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝3f （－1）＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3－a ＋b ＝1，即⎩⎨⎧a ＝23b ＝53，∴f (x )＝23x ＋53；当a <0时，f (x )单调递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝1，f （－1）＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1－a ＋b ＝3，即⎩⎨⎧a ＝－23b ＝73，∴f (x )＝－23x ＋73. 综上，y ＝f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋73.答案：f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋736．解析：∵y ＝－(x ＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x ＝－2. 故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b >a >－2，∴y ＝－x 2－4x ＋1在[a ，b ]上单调递减．∴f (a )＝4，f (b )＝－4. 由f (a )＝4，得－a 2－4a ＋1＝4，∴a 2＋4a ＋3＝0，即(a ＋1)(a ＋3)＝0. ∴a ＝－1或a ＝－3(舍去)，∴a ＝－1. 由f (b )＝－4，得－b 2－4b ＋1＝－4， b ＝1或b ＝－5(舍去)，∴b ＝1. 答案：－1 1 7.解：f(x)的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为 f (0)＝－1.8．解：(1)当a ＝－1时，f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5，5]，当x ＝1时，有f (x )min ＝1，当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.(2)∵函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5，5]上是单调函数， ∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.☟指数与指数幂的运算1．选D a 13·a 32＝a 1332+＝a 116；a 12-·a 12＝a0＝1；(a3)2＝a6；a 12÷a 13＝a 1123-＝a 16，故D 正确．2．选B 要使原式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0a －4≠0，得a≥2且a≠4.3．选D 原式＝1－(1－4)÷3（278）2＝1＋3×49＝73. 4．选C 将a 12－a 12-＝m 平方得(a 12－a 12-)2＝m2，即a －2＋a－1＝m 2，所以a ＋a－1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2. 5．解析：(π)0＋2－2×⎝⎛⎭⎫21412＝1＋122×⎝⎛⎭⎫9412＝1＋14×32＝118. 答案：118 6．解析：由102x ＝25得：(10x)2＝25，∴10x 是25的平方根．由于10x >0，∴10x ＝5，∴10－x ＝110x ＝15. 答案：157．解：∵x ＋y x －y －x －y x ＋y＝（x ＋y ）2x －y －（x －y ）2x －y ＝4xyx －y ，把x ＝12，y ＝13代入得，原式＝412×1312－13＝4 6.8．解：(1)原式＝(310)3×23×(－32)×13＋(8114＋3235－2100×100)12＝103＋912＝193.(2)原式＝a13-·b 12·a 12-·b13a 16·b56＝a111326---·b115236+-＝1a.1．选A 当n≥0时，一定过(1，1)点，当n<0时，也一定过(1，1)点． 2．选B y ＝x 12不是偶函数；y ＝x －2不过(0，0)；y ＝x 13是奇函数． 3．选D 幂函数y ＝x 23是偶函数，图象关于y 轴对称．4．选C 因为x>1时x α>1＝1α，所以y ＝x α单调递增，故α>0. 5．解析：令2m －1＝1得m ＝1，该函数为y ＝x. 答案：16．解析：函数①④⑥的定义域为R ，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}．答案：①④⑥7．解：(1)函数y ＝x52-在(0，＋∞)上为减函数，因为3<3.1，所以352->3.152-.(2)－878-＝－(18)78，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，因为18>19，则(18)78>(19)78，从而－8－78<－(19)78.(3)(－23)23-＝(23)23-，(－π6)23-＝(π6)23-，函数y ＝x 23-在(0，＋∞)上为减函数，因为23>π6，所以(23)23-<(π6)23-，即(－23)23-<(－π6)23-.8．解：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m<3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图象关于y 轴对称， ∴3m －9为偶数，故m ＝1. 即幂函数y ＝x 3m－9的解析式为y ＝x －6.1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或121．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1. 2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72. (3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．☑☑ 对数函数及其性质的应用1．选C y ＝(14)x 的反函数是f (x )＝log 14x ，∴f(x 0)＝log 14x 0＝－12. ∴ x 0＝(14)12-＝[(12)2]12-=2.2．选D ln2∈(0，1)， ∴ln(ln2)<0，且(ln2)2<ln2，ln 2＝12ln2<ln2. ∴最大的是ln2.3．选B 由－1≤2log 13x ≤1，得－12≤log 13x ≤12，即log 13(13)12-≤log 13x ≤log 13(13)12，解得33≤x ≤ 3.4．选D 要使log a －1(2x －1)与log a －1(x －1)有意义，则2x －1>0，x －1>0，∴x >1，∴2x －1>x －1，∴由log a －1(2x －1)>log a －1(x －1)， 知函数y ＝log a －1x 为增函数，∴a －1>1∴a >2.5．解析：y ＝log 12u 和u ＝1－2x 都是减函数，所以函数y ＝log 12(1－2x )在整个定义域上都是单调递增的．答案：(－∞，12)6．解析：由0<a <1可知函数f (x )＝log a x 为减函数，因此在[3，5]上的最大值与最小值分别为log a 3与log a 5，于是依题意可得log a 3－log a 5＝1，即log a 35＝1，因此解得a ＝35. 答案：357．解：①当a >1时，由题意得log a π－log a 2＝1，则a ＝π2. ∵π2>1，∴a ＝π2符合题意．②当0<a <1时，log a 2－log a π＝1，a ＝2π. ∵0<2π<1，∴a ＝2π符合题意．综上所述，所求a 的值为π2或2π.8．解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝lg|－x |＝lg|x |＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数． (2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，如图所示． (3)由图得函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lg|x 1|－lg|x 2|＝lg|x 1||x 2|＝lg|x 1x 2|， ∵x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，∴|x 1|>|x 2|>0.∴|x 1x 2|>1. ∴lg|x 1x 2|>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)． 方程的根与函数的零点1．选C log 5(x －1)＝0，解得x ＝2，∴函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是x ＝2. 2．选B 由题意知2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴g(x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)，使g (x )＝0的x ＝0或－12.。