2011辽宁高考数学试卷（文）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（2011•辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|x＞﹣1}C、{x﹣1＜x＜1}D、{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算。

专题：计算题。

分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集．解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={x|1＜x＜2}故选D点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集．2、（2011•辽宁）i为虚数单位，=（）A、0B、2iC、﹣2iD、4i考点：虚数单位i及其性质。

专题：计算题。

分析：直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果．解答：解：==0故选A．点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型．3、（2011•辽宁）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•（2﹣）=0，则k=（）A、﹣12B、﹣6C、6D、12考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。

分析：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值．解答：解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故选D点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律．4、（2011•辽宁）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A、∀n∈N，2n≤1000B、∀n∈N，2n＞1000C、：∃n∈N，2n≤1000D、：∃n∈N，2n＜1000考点：命题的否定。

专题：综合题。

分析：利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．解答：解：∵命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为∀n∈N，2n≤1000故选A点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可．5、（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A、2B、4C、8D、16考点：等比数列的性质。

专题：计算题。

分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．6、（2011•辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A、B、C、D、1考点：函数奇偶性的性质。

专题：计算题。

分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．7、（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A、B、1C、D、考点：抛物线的定义。

专题：计算题。

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=设A（x1，y1）B（x2，y2）∴|AF|+|BF|==3解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故选C点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．8、（2011•辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（）A、4B、C、2D、考点：由三视图求面积、体积。

专题：计算题。

分析：通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积．解答：解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，设高为：x，所以，x=2，左视图的矩形长为：2，宽为：；矩形的面积为：2故选B点评：本题是基础题，考查正三棱柱的左视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．9、（2011•辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A、8B、5C、3D、2考点：循环结构。

专题：图表型。

分析：根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依次类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．解答：解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．10、（2011•辽宁）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A、B、C、D、考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体。

专题：计算题。

分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以球心O与AB的平面与SC垂直，则所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O 与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．11、（2011•辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A、（﹣1，1）B、（﹣1，+∞）C、（﹣∞，﹣l）D、（﹣∞，+∞）考点：其他不等式的解法。

专题：函数思想。

分析：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题．12、（2011•辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（）A、B、C、D、考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。

专题：计算题。

分析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（0.1）确定φ的值，求出函数的解析式，然后求出即可．解答：解：由题意可知A=1，T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ）（因为函数过（0，1），所以，1=tanφ，所以φ=，所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=故选B点评：本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、（2011•辽宁）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为（x﹣2）2+y2=10．考点：圆的标准方程。

专题：计算题。

分析：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB 的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|==，综上，圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=10．故答案为：（x﹣2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．14、（2011•辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．考点：线性回归方程。

专题：计算题。

分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．解答：解：∵对x的回归直线方程．∴=0.254（x+1）+0.321，∴﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254，故答案为：0.254点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．15、（2011•辽宁）S n为等差数列a n的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=﹣1．考点：等差数列的性质。