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加减消元法解二元一次方程组的解题要点

例1解方程组①

分析方程组中含未知数y的系数的绝对值相等,所以确定消去未知数y。
解①+②,得 11x=22
点拨:两方程相加减时,方程两边都要同时相加减,不能只顾方程的左边而忘了右边。
X=2
把x=2代入②,得16+2y=17 y=1/2
点拨:回代,可以代入方程组中的任何一个方程,但尽量选择未知数的系数是正数的方程。
例3解方程组①

分析方程组中两个方程的含相同未知数的系数既没有绝对值相等,也没有成倍数关系,这就需要将方程变形,化“陌生为熟悉”,使之能通过加或减达到消元的目的。第一,确定消元对象,是消去x,还是消去y.第二,取消元对象的系数的最小公倍数,将方程组变形。
解法一:①×3,②×5,得 ③

点拨:确定消去x,未知数x的系数5、3的最小公倍数是15,所以将方程组变形:①×3,②×5,使得方程组含未知数x的系数绝对值相等。
所以
点拨:二元一次方程组的解是一对数。
例2解方程组①

分析方程组中含未知数y的系数6与-2成倍数关系,可确定消去未知数y.
解②×3,得 9x-6y=-1.2 ③
点拨:通过将方程②变形,使含未知数y的系数的绝对值相等。
由①+③,得14x=14
X=1
把x=1代入②,得3×1-2y=-0.4
y=1.7
所以
③-④,得-21y-(-20y)=-6-5 -y=-11
y=11
将y=11代入②,得3x-4×11=1
3x=45即x=15
所以
解法二:①×4,②×7,得 ③

点拨:确定消去y,未知数y的系数-7、-4的最小公倍数是28,所以将方程组变形:①×4,②×7,使得方程组含未知数y的系数绝对值相等.
④-③,得x=15
加减消元法解二元一次方程组的解题要点
王尊丰
通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一个一元一次方程来解的方法叫做加减消元法,简称加减法。其解题要点是:1.审题——认真审题,注意观察方程组中各方程的同一未知数的系数的特点;(1)同一未知数的系数的绝对值相等;(2)同一未知数的系数成倍数关系;(3)没具备上面两点的特征。2.决策——既运用消元的基本思路去指导选择消元的对象;能抓住题目的特征,认真的进行具体分析,确定消元目标。3、熟练通过方程变形,选择加法或减法消去一个未知数。
将x=15代入②,得关键是把方程组中的一个方程或两个方程分别乘以一个适当的数,使某一个未知数的系数的绝对值相等,通过相加或相减消去一个未知数,把“二元”转化为“一元”。怎样达到简便,应根据方程组的特点灵活选定消元目标。
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