第4题 江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.231-⎪⎭⎫⎝⎛＝9 B.a 2·a 3＝a 6 C.(－3a 2)3＝－9a 6 Ｄ. a 5＋a 3＝a 83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是: A.25 B.30 C.25或30 D.25或30或334.如图，△ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ．连结DE,已知DE=EC ．下列结论：①BC ＝2DE ；②BD ＋CE ＝2DE ．其中一定正确的有: A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ． 无法判断5．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC 度数为： A ．45°B ．47°C ．49°D ．51° 6.小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是： A.8.6分钟 B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是:A. 8>cB.148<<cC.86<<cD.148<≤c8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形第5题 MD N C B A 第6题 s (千米)和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转: A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈9.如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小，则点P 应该满足 :A ．PB ＝PC B ．PA ＝PD C ．∠BPC ＝90° D ．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10.如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x ▲. 11．如果0332=-+x x ,则代数式x 3+2x 2－6x+3的值为▲.12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲.13．已知关于x 的分式方程21212-+=--++x x ax x x x 的解为正数，则a 的范围为▲. 14.如图，正比例函数y=－x 与反比例函数y=－x2的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D,则四边形ABCD 的面积为▲.15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm 2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax 2+bx ＋c 的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax 2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号)▲.17. 正方形ABCD 中，AB=1，分别以A 、C 为圆心作两个半径为R 、r （R>r ）的圆，当R 、r 满足条件▲时，⊙A 与⊙C 有2个交点.18.已知△ABC 为等腰三角形，由A 点作BC 边的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为▲.（第9题图）0y xDC BA第14题 第16题-31210第15题 第8题 第9题2007年江苏省高邮中学教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）二、填空题 (每小题4分，共36分)10．11．12．. 13．14．15． 16．17．18．三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. （本题8分）如图，向口ABCD 的外侧画正方形ADGH 和正方形DCEF ，连结BH 、BE 和HE ，①试猜想△BHE 的形状为三角形.②向口ABCD 的内侧画正方形ADGH 和正方形DCEF ，连结BH 、BE 和HE ，请画出图形. 判断△BHE 的形状，并给出证明.题号 一 （1－9） 二 （10－18） 三总分积分人 核分人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案得分 评卷人得分 评卷人B F A G H D20．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的三角形．．．．．画出图形并在图形下方简要说明．．．．操作方法． 第（1）图，AC=BC ，将ΔABC 分割成2个三角形； 第（2）图，AB=2AC ，将ΔABC 分割成3个三角形； 第（3）图，将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC ，将ΔABC 分割成5个三角形；21. （本题9分）如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm ，面积为Sm 2．⑴求S 与x 的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分 评卷人得分 评卷人图 12（4）BC=2AC （3）任意直角三角形（2）AB=2AC （1）AC=BC BC A B C AB C AB CA22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式： ①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查； ②到不同的社区随机选取200名居民进行调查； ③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人； ⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答 人。

图1 图223．(本题10分)如图,△ABC 中, ∠C=900,BC=6,AC=8,PQ ∥AB,点P 在AC 上(与点A 、C 不重合)，点Q 在BC 上．试问：在AB 上是否存在点M ，使△PQM 为等腰直角三角形？若存在，求PQ 的长；若不存在，请说明理由．得分 评卷人得分 评卷人CPQAB24. （本题12分）如图，平面直角坐标系中，⊙0的圆心O 为坐标原点，半径为1 .长始终为2的线段PQ 的一个端点Q 在⊙0上运动，另一个端点P 也随之在x 轴的负半轴上移动．在运动过程中： ⑴当线段PQ 所在的直线与⊙0相切时，求P 点的坐标； ⑵当∠OPQ 最大时，求直线PQ 的解析式； ⑶当∠OPQ=30°时，求Q 点的坐标．25. （本题10分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出.得分 评卷人得分 评卷人4，若点D、E、F分别为AB、已知在△ABC中，∠BAC=900，AC=4，BC=5BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动点（且不与点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN，设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分的面积为S，BP的长为x，试求S与x之间的函数关系式.27.（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线y=－32x+b与y 轴交于点P,与边OC交于点E,与边AB交于点F.(1)若直线y=－32x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;(2)当直线y=－32x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠ANM的情况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上.得分评卷人备用图ABCDH GEF江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案BAＤAＣＣＢDＤ二、填空题 (每小题4分，共24分) 10.－１ 11.０ 12.3213．a ＜－1且a ≠－3 14．4 15．90π 16.①②③ 17. R-r<2<R+r ( 形式不唯一) 18.900或750或150 三、解答题 (本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明) 19. （本题8分）(1)等腰直角三角形……3分(2)作图……2分 等腰直角三角形……3分 20．（本题8分）(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.) 21.（本题9分）(1) 由题意得BC=24-3x,而100≤<BC ∴8314<≤x ∴s=-3x 2+24x )8314(<≤x ……3分 (2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分 (3)s=-3x 2+24x 48)4(32+--=x ∵8314<≤x GFE DFEDED D图12 （4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCAB C ABCABCA∴当x=314，即,10,314时m BC m AB == s=3246>45……9分 22．（本题8分）(1)②……2分(2)180人……4分(3)见图……6分 (4)14.2万人……8分23．（本题10分）（只要得出下面一个即可）解：设x PC =，∵△PQM 为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下：（1） 当MPQ ∠为直角时，则可得45x PQ =，∴45xPM = 中在ABC ∆53sin ==AB BC A 而在中PMA ∆xxPA PMA -==845sin∴得3796=x 从而3712045==x PQ (若MQP ∠为直角类似) ……5分 （2）当PMQ ∠为直角时，则可得PQ=MQ=825x，过P 作N AB PN 于⊥，易得8521x PQ PN ==同（1）得49192=x ∴4924045==x PQ ……10分 24．(本题12分)(1) 当线段 PQ 所在的直线与 ⊙0 相切时,连结OQ,则OQ ⊥QP;………………1分 在Rt △OPQ 中,PQ=2,OQ=1,则OP=3………………2分所以点P(-3,0).………………3分(2) 当∠OPQ 最大时,点Q 运动到⊙0与y 轴交点, ………………4分 在Rt △OPQ 中,PQ=2,OQ=1,则OP=1 所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)所以直线PQ 的解析式为y=x+1或y=-x-1;………………8分(3)当∠OPQ = 30°时,连结OQ,作QM ⊥OP 于点M 在Rt △QPM 中,PQ=2,∠OPQ = 30°,则QM=22, 在Rt △QOM 中OM=22, 所以点Q 1(-22,22),Q 2(-22,22-),Q 3(22,22),Q 4(22,-22)…………12分25. （本题10分）解:设甲、乙两类员工分别招聘x 、y 人，公司付工资总额为w 元，M（1）则⎪⎩⎪⎨⎧+=≤<=+y x w y x y x 100060020150，∵0＜x ≤50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分 （2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金a 、b 百元，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+b a ab a 100502100010050，∴5≤b ≤9，因而有五种分配方案：9,2==b a ；8,4==b a ；7,6==b a ；a=8,b=6;a=10,b=5………10分26.（本题10分）0＜x ≤38,s=0: ………2分 ； 38＜x ≤4,s=x x 2432-:………3分； 4＜x ≤316,s=x:………3分 ； 316＜x ＜8,s=16-2x:………2分。