华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名《函数sin()ωϕ=+y A x 的图象》专项训练1．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 （ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π122．要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象 （ ）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位C ．向右平移π个单位D ．向左平移π个单位 3．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为 （ ） A.3π-B.6π C.3π D.56π4．为了得到函数cos(2)6y x π=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像 （ ）A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π5．函数πsin(2)3y x =-的图象可由函数cos2y x =的图象 （ ）A ．向左平移5π12而得到B ．向右平移5π12而得到C ．向左平移π12而得到D ．向右平移π12而得到6．若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移6π个单位后与函数sin y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 （ ）A ．12B ．1C ．3D ．4 7．将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左.向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为 （ ）A.12B.1C.2D.48．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度9．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(∈x R,0>ω)的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 （ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向右平移4π个单位长度10．将函数)3sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，得到的曲线经过原点，则ϕ的最小值为 （ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11． 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 （ ）A ．43πB ．4πC ．0D ．4π-12．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位13．将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π14．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 （ ）A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位二、填空题15．将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ．16．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移π3ω个单位，得到()y g x =函数的图象．若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为 ．华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名17．关于函数)62sin(2)(π+=x x f 下列结论:①()f x 的最小正周期是π； ②()f x 在区间[,]66ππ-上单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称图形； ④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后与2sin 2y x =-的图象重合；其中成立的结论序号为 ．18．振动量y （ωx ＋φ）（ω>0）的初相和频率分别是－π和32，则它的相位是_______．19．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式cos y A x ω=．20．已知函数()sin 6f x x πωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>，02πϕ<≤）的部分图象如图所示，则ϕ的值为 ．21．将函数)43sin()(π+=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 .22．将函数x x f cos )(=的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2(πg . 23．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ． 24．已知把函数x x g 2sin 2)(=的图像向右平移6π个单位，在向上平移一个单位得到函数)(x f 的图像．（1）求)(x f 的最小值及取最小值时x 的集合； （2）求)(x f 在]2,0[π∈x 时的值域；（3）若)()(x f x -=ϕ，求)(x ϕ的单调增区间。

25．已知函数27)62sin(5)(++=πx x f （1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）当6π≤x ≤2π时，求函数)(x f 的值域．26．已知函数)0(),2cos()(πθθ<<-=x x f 的图像过点)1,6(π．（1）求θ的值；（2）将函数)(x f y =图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g y =在]2,0[π上的最大值和最小值．27．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-， （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调减区间。

28．已知电流I 与时间t 的关系式为)sin(ϕω+=t A I ． （1）下图是)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=t A I 在一个周期内的图象，根据图中数据求)sin(ϕω+=t A I 的解析式；（2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流)sin(ϕω+=t A I 都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？参考答案1．A 【解析】试题分析：因为函数π()sin(2)3f x x =+的图像是由关于原点对称的函数sin 2y x =的图像向左平移6p 得到的，故需要所给的函数图像向右平移π6得到，故ϕ的最小正值为π6，故选A.考点：函数的图像的平移变换. 2．A 【解析】试题分析：因为cos cos sin 22x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位 考点：图像的平移，诱导公式 3．D 【解析】试题分析：将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得cos[2()]cos(2)63y x x ππϕϕ=-+=-+的图像，由于图象关于原点对称，所以5,()326k k k Z πππϕπϕπ-+=+=+∈，取0k =得56πϕ=，选D. 考点：三角函数的图象. 4．D 【解析】试题分析：cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()62636y x x x x πππππ=-=+-=+=+，所以将sin 2y x =的图象向左平移6π可得cos(2)6y x π=-的图象.考点：三角函数图象的变换.5．B 【解析】试题分析：把函数c o s 2y x =s i n 22x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移5π12而得到5s i n2s i n 21223y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为B. 考点：函数图象的平移.6．C 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

试题分析：将⎪⎭⎫⎝⎛+==x x y ωπω2sin cos 图象向右平移6π个单位后得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=62sin πωπx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=62sin ωππωx 图象与x y ωsin =重合，πωππk 262=-∴， 得k 123-=ω，当0=k 时，3=ω，故答案为C.考点：1、诱导公式的应用；2、函数图象的平移. 7．C 【解析】试题分析：将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向左平移4π个单位后，所得图像的解析式为2y =12sin[()]2sin()444x x ππωωωπ-+-=+，将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向右平移4π个单位后，所得图像的解析式为2sin[()]44y x ππω=--=12sin()2x ωωπ+-，由于所得的两个图象的对称轴重合，则1122x x ωωωπωπ-++=-①,或12x x ωωπω-+=-1,2k k z ωπ+-+∈ ②，解①得=0ω不合题意，解②得：2,k k z ω=∈，则ω的最小值为2，故选C考点：1.三角函数图象的平移；2.三角函数图象的对称； 8．C 【解析】试题分析： 由图可知74123T T πππ=-⇒= 则22πωπ== ，又sin(2)03πφ⨯+=，结合2||πϕ<可知3πϕ=，即()s i n 3(2)f x xπ=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象上所有点向右平移6π个单位长度考点： 三角函数的图像及其性质9．C【解析】试题分析：先由周期求得ω，再利用诱导公式、函数y Acos x ωϕ=+（）的图象变换规律，可得结论． 由于函数f(x)的最小正周期为22222233332f x cos xg x sin x sin x cos x cos x πππππππωωω=∴==+∴=+=+=+-=-，，（）（），（）（）（）（）（把函数g(x)的图象向左平移4π个单位长度，可得22463y cos x cos x f x πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=+-=+=（）（）（）的图象，故选：C ． 考点：函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换 10．D【解析】试题分析：函数()f x 的图象在y 轴左边与x 轴相交的第一个交点为(,0)3π-，因此最少向右平移3π个单位，图象过原点，选D. 考点：三角函数图形的平移. 11．B 【解析】试题分析：由题设知18f π⎛⎫=±⎪⎝⎭ ，即sin 14πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭当34πϕ=时，3sin sin sin 0444πππϕπ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当4πϕ=时，sin sin sin 14442ππππϕ⎛⎫⎛⎫+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当0ϕ= 时，sin sin 44ππϕ⎛⎫+==⎪⎝⎭当4πϕ=-时，sin sin sin 00444πππϕ⎛⎫⎛⎫+=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B.考点：三角函数的图象. 12．A 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。