题组三 动能定理的基本应用
题5 质量M=4.0×104 kg的飞机，从静止开始沿
平直的跑道滑行，当滑行距离L=1.6×103 m时，
达到起飞速度v=60 m/s。问：
（1）起飞时飞机的动能多大？
（2）若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受
【解】 （1）起飞时飞机的动能为：
到的牵引力为多大？
Ek=
1 2
落地时速度为vt，那么此人在抛出物体过程中（抛出AC过程重力做功忽略不 A. m计g）H对物体B所. m做g的h功为（空C.气m阻vt力2-不mg计h）（ D. ）D
mv02 解析：
A对，B错：从开始上抛到物体上升到最高点，由动能定理得：W-mgH=0，故W=mgH。
C对：全过程分析，人对物体的力和重力对物体做功，且已知初动能和末动能，由动能定理可
A.2 kg B.1.5 kg D.0.5 kg
C.1 kg
3 斜面问题
题12［2016·浙江卷］［多选］如图所示为一滑草场。某 条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的夹角分别为45° 和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。 质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过
上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不A计滑 草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°=0.6，cBos
题8 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于
O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很
缓慢地移动到QC点，如图所示。则力F所做的功
为（ ） A. mglcos θ
B. Flsin θ
C. mgl（1-cos θ）
D. Fl（1-sin θ）
解析：小球的运动过程是缓慢的，因而小球在任何时刻均可看成平衡状态，力F的 大小在不断变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0， 则WF=mgl（1-cos θ）。
A. 只要有力对物体做功，物体的动能就增加 B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 D. 力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 【解题依据】 （1）动能定理说明，合力做功是物体动能变化的原因，物体动 能的变化用合力的功来量度。 （2）式中W>0， Ek >0（动力做功使动能增加）； W<0， Ek <0 （阻力做功使动能减少）。
=
3 2
mv
2
，
W2=
1 2
m
3v2
-
1 2
m

2v
2
=
5 2
mv2
，则W1∶W2=3∶5。
合力做功之比等于动能变化量之 比，不等于动能之比，也不等于 速度或速度变化量之比。
题组四 用动能定理解决变力做功问题
题7［2019·北京师大附中高一期末］［多选］质量为m的汽车在平直公
路上行驶，发动机的功率P和汽车所受阻力的大小f均恒定不变。在时间t
W

1 2
m v22

1 2
m v12
初态和末态的表达式12均m为v2“
“
”代表什么？
动能
Ek

1 2
m v2
12”m，v2这个
W

1 2
m v22

1 2
m
v12
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的， 若做功过程对应一个 曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
W

1 2
m v22

1 2
题组五 用动能定理解决多过程问题
1 水平面问题
【解】 （1）冰壶在B点有最大速度，设为
vmax ， 在 BO 段 运 用 动 能 定 理 有 ：


mgL2
=0-
1 2
mv2max
，解得
v
max
=
2 gL2 。
（2）方法一 全过程运用动能定理。
对AO过程： W mgL1 L2=0，
m v12
简化
mgh
1 2
m v12

0
1 2
m
v22
WT 0
v1 0
BA
G
v1 情景1
FNF
Gl
v2
v1 情景2
F f FNF f
Gl
v2 F
情景3 O
纷繁复杂的物理现象背后隐藏着简单 的规律
v1 0
BA
G
W

1 2
m
v22

1 2
m
v12
知识建构
动能 动能定理
1、动能：
质量一定的物体 1．速度变化，动能是否一定变化？
W Fl
v1 情景1
FNF Gl
F ma
l v22 v12 2a
v2 F
W

1 2
m v22

1 2
m v12
v1 情景1
FNF Gl
v1 情景2
f FNF f Gl
v2 F
WF

Fl

1 2
m v22

1 2
m v12
v2 F
W总

Fl
-
fl

1 2
m v22

1 2
m v12
第3节 动能和动能定理
感知动能 这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
理论探究
v1 情景1
FNF Gl
v1 情景2
f FNF f Gl
v2 F
光滑水平面上，质量为m的物体， 在与运动方向总相同的恒力F 的作用下 发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试 寻求这个过程中外力做的功与动能的关 系。
得W+mgh=
1 2
mvt2
-0，解得人对物体所做的功W=
1 2
mvt2
-mgh。
D对：在人抛出物体的过程中，由动能定理可得：W=
1 2
mv02
。
题11［2019·全国Ⅲ卷］从地面竖直 向上抛出一物体，物体在运动过程中 除受到重力外，还受到一大小不变、 方向始终与运动方向相反的外力作用。 距地面高度h在3 m以内时，物体上升、
内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的A距离为s，则在这段 A时. W间=内Pt可以表B.示W发=fs动机C.所W做= 12功mvmW2 - 12的mv计02 算D式. W为=（12 mvm2 +fs）- 12Dmv02
【解析】 A对，B错：由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功W=Pt。
课堂小结



动

动能



能


动 能



定

理


动能定理









1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能
2．公式：Ek

1 2
mv2
3．动能是标量，是状态量
4．单位：焦（J）
1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化 2．表达式W： Ek2 Ek1 Ek 3．解题步骤：
(1)概念：物体由于运动而具有的能量2．动能变化，速度是否一定变化？
(2)大小：Ek=mv2/2
(3)单位：J 1J=1kg·m2/s2 (4)动能是标量，是状态量 (5)动能具有相对性，只能取正值
高速飞行的子弹有很大的 杀伤力，二战中法国飞行员误 抓敌机射来的子弹却安然无恙 ，是何原因？
2、动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变 化。
06［2019·济南一中高一检测］飞机起飞过程中，速度从v增大到2v，
合外力做功为W1；速度从2v增大到3v，合外力做C 功为W2。则W1与
W2的比值为（ ）
A.1∶1 B. 1∶3 解析：根据动能定理得：
C. 3∶5
D. 4∶9 易误警示：功与能量变化相对应，
W1=
1 2
m

2v
2
-
1 2
mv2
Mv2
=
1 2
×4.0×104×602
J=7.2×107
J。
（2）根据动能定理得：FL=Ek-0，
解得：F=
Ek L
=
7.2107 1.6103
N
=4.5×104
N。
应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究过程， 动能定理的研究对象一般是单个物 体，如果是系统，那么系统内的物 体运动状态要一致。 （2）对研究对象进行受力分析。 （3）写出该过程中合力做的功 或分别写出各个力做的功（注意功 的正负）。如果研究过程中物体的 受力情况有变化，要分别写出在各 个阶段中力做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式并求解。
3：表达式：
W

1 2
m v22

1 2
m v12
合力做的功 W Ek 2 Ek1 Ek
末态的动能
初态的动能
加深拓展
4、理解：
W Ek2 Ek1 Ek
(1)因果关系: 前因后果
(2)数量关系: 功能互求
①W＞0， Ek2__ E＞k1 ， △ Ek—＞— 0 ②W＜0， Ek2__ E＜k1 ， △ Ek—＜— 0
动
能
Ek

1 2
m 2v
得
Ek

1 2
m
v0

gt
2
，Ek