全等三角形（3）教学设计
一、教学目标
1.熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等.
2.利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系.
3.做题过程中提高自己的分析能力和识图能力.
教学重点：利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系
二、教学过程
（一）知识回顾，导入新课
1.全等三角形的性质：
(1) 全等三角形的对应边，对应角 .
(2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线 .
2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明.
点名，学生口答，
【课前预习】
预习课本97----98页，思考并完成下列问题.
已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△ABC
≌△DEF.
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件
为 .
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件
为 .
（3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件
为 .
学生口答，注意方法的选择，添加条件的不同方法，
（二）合作探究，精讲点拨
1．自学课本P97例4
例4 已知:如图所△ABC≌△A′B′C′ , AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的高.
求证：AD= A′D′
师讲解，注意每一步的理由.
师板书，规范步骤.
2. 小组讨论
（1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形外部，你还能得到上面的结论吗？自己独立画图解决.
钝角三角形，有一条高在三角形的外部.
展示，交流，找生上台讲解，说明每一步的依据. （2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？你还能得到上面的结论吗？
（3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？小结：归纳：全等三角形对应边上的高线相等.
随堂练习：
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.
求证：AD =A′D′
学生独立完成，师点评.
3. 例5.已知：如图，AB=CD，BE=DF,
∠B=∠D.
求证：（1） AE=CF
（2） AE∥CF
(3)∠AFE=∠CEF
方法点拨：
要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等来证明。
随堂练习
已知：如图，AE＝CF，BF⊥AC，DE⊥AC， F、 E是垂足， BF=DE．
求证： AB∥CD
学生独立完成，师点评
（三）当堂达标，巩固提升
1.求证：全等三角形对应边上的中线相等.
提示:仿例4，注意写出已知、求证并画出相应图形，利用“SAS”证明
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F.
求证：(1)∠B=∠C
(2) △BEF≌△CDF
(3)BF=CF
（四）课堂小结
今天你有哪些收获？与同伴交流。
1.判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS.
2.证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中,使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边.
3.全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.
（五）作业
必做：P99 习题10.3 第2、3题
选做：配套P89 第6题
学情分析
学生在七年级上册通过探索三角形全等的条件已经知道了三角形全等的性质，第八章也学习了基本事实和第十章全等三角形（1）AAS的证明，本节课的重点利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系，做题过程中提高自己的分析能力和识图能力，掌握证明线段相等或角相等的一般思路.学生在掌握证明的基本要求和步骤时难度较大，部分学生不能准确、清晰、简洁地组织证明步骤.在教学过程中，对于例题的教学可以先让学生独立思考，独自写出证明过程，然后对照课本的步骤，查缺补漏，找到自己存在的不足，然
后加以改正，从而提升学生的写步骤的能力.同时可以通过本节课的内容帮助学生养成严谨的学习习惯.
本节课的内容难度不大，但是是今后解决几何问题的重要依据和方法，在一些实际问题中也经常需要用到全等三角形的模型，在教学过程中可以加入适当的情景导入，激发学生的学习兴趣，通过一些例子，使学生明白养成严谨的做题习惯的必要性，努力地使学生乐于接受本节课的内容.
效果分析
本节课结束之后，我也深深地感受到总体达标率还可以，部分学生还是比较能灵活运用只是解决问题，尤其是全等三角形全等找条件的灵活运用。
但也有不足，主要有以下几点：
（1）板书稍显凌乱；
（2）练习题中的基础题完成得很好，而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件，比较难是一些隐含条件的题，通过小组讨论、交流，问题自然就解决了。
通过操作动手，学习的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了意想不到的教学效果。
多媒体课件能很好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。
对于复杂的图形找全等条件是还有一定的难度，今后要多加练习，体现知识的相通性.
（3）因为时间关系，当堂达标第二题没有很好的展示、交流.
在以后的教学工作中，我会扬长避短，让自己的课堂真正的成为高效的优质课堂.
教材分析
本节课的教材内容共分三部分：一是利用利用全等证明两三角形中对应边上高线相等，对全等三角形来说，对应边相等和对应角相等的重要性质是证明两条线段和两个角相等的主要依据，对于题目的证明，运用分析法是从结论入手，寻找结论成立的条件，然后把这些条件看作新的结论，再寻找新结论成立的条件，如此下去，直至由已知条件显然推得结论为止.这一思考方法，概括起来就是“执果索因”.分析法在寻找证题思路中起着十分重要的作用，今后将经常用到，要逐步使学生学会分析法.书写证明过程时用的是综合法，综合法的思考过程是由已知条件到结论，与分析法恰好相反.对于综合法，概括起来就是“由因导果”.通过例题教学，使学生学会用分析法寻求证题思路，然后用综合法书写证明过程.二是通过“想一想”，还应让学生感悟：若要证明“全等三角形对应边上的高相等”，就需要分三种情况来证明.这是一种分类讨论的思想，有意识地向学生渗透分类的思想方法.三是对于例5的解答，需两次证明三角形全等.应当注意，前一次三角形全等的结论是最后一次证明三角形全等的条件.在教学中，类似这样证明三角形全等一般不超过两次.
评测练习
【知识回顾】
1.全等三角形的性质：
(1) 全等三角形的对应边，对应角.
(2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线.
2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明.
【课前预习】
预习课本97----98页，思考并完成下列问题.
已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△
ABC≌△DEF.
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件
为.
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件
为.
（3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件
为.
【当堂达标】
1.求证：全等三角形对应边上的中线相等.
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F.
求证：(1)∠B=∠C
(2) △BEF≌△CDF
(3)BF=CF
【拓展提升】
1.如图，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB上一点，AE⊥CD,BF⊥CD,交CD
延长线于F点.
求证：BF=CE
第1题图
2.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BD=AD，
FD=CD.
求证：BE⊥AC.
课后反思
本节课上完以后，发现不少存在的问题，下面对比较突出的问题进行一个总结反思，以便于今后加以改正.
1.本节课的课堂内容设计较为合理，但是课前学生的基础与能力预估不
够，对学生有严重的高估，导致学生不能按时、顺利地完成每一环节的要求和内容，从而导致课堂教学时间安排有点紧张，最后第二题没有留给学生展示的时间.
2.在关注学生的差异性方面，能够力求全体学生，不让学生有无从下手
的感觉，使学困生有事做、有收获，但是在实际的操作过程中，给学困生的发挥展示空间和时间不足，学生的整体差异体现不够清楚. 3.课堂气氛的调度不够，学生的参与积极性不够高，小组合作学习时，
不能很好地进行交流.
4.对于学生理解步骤的规范性要求不到位，对于几何语言的表述强调不
够，会影响今后学生的证明思路.
课标分析
本节课是关于全等三角形的证明的相关知识，需要从全等三角形的三个基本事实和一个定理出发，利用它们的结论进行一些相关的几何结论。
通过本节课的学习，要使学生能够熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等，利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系，做题过程中提高自己的分析能力和识图能力。
课标要求尽可能地降低学生的学习难度，对于定理、性质的证明，应该让学生进行，以便于学生熟悉证明的基本要求和步骤，为今后的做题做准备。
在这一部分中，教师的主要职责是帮助学生学习解题思路，教给学生去寻找判定两个三角形全等的条件，并进一步规范学生的证明过程，让学生养成良好的学习习惯。