蓉城名校联盟2018级高三第一次联考 文科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

1～5 CBCAD 6～10 DBDAC 11～12 DA解析1.答案C,由5301582><⇒>+-x x x x 或,则[]3,5RB =,则[]()3,4R A B =2.答案B,解析:由()()()()22121211111i i z i i i i i++====+--+-,则2z = 3.答案C,:p ⌝0000,sin tan 2x x x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，4.答案A,由8640x y ==，,则80020=⇒+-=a a x y ,则当11=x 时,580=∧y 5.答案D,由873=+a a ,则()()36292973919=+=+=a a a a S6.答案D,由212tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα,则2tan =α,由5tan 11tan 2sin cos cos sin 2-=-+=-+αααααα7.答案B,由图像可知4π==正方形圆S S P8.答案D,由()x f 是R 上的减函数,则()31011083314m m m m m m-<⎧⎪⎡⎫-<⇒∈⎨⎪⎢⎣⎭⎪-+-⎩，,由⎪⎭⎫ ⎝⎛⊂⎪⎭⎫⎢⎣⎡≠3103181，，,则是必要不充分条件 9.答案A,由lg lg 0a b +=且a b <,则1ab =011a b <<>，,由()()1log log 210log log (21)0log log 210a b a a a ax x x x x x +->⇒+->⇒-->,则()log log 21a a x x >-,由()1,0∈a ,则()+∞∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->-<,1012012x x x x x10.答案C,由B A 2sin 2sin =且AC BC ≠,则2222πππ=⇒=+⇒=+C B A B A ,则BC AC ⊥,由()28222222=⇒=++==R PA BC AC R l ,则ππ328343==R V 球 11.答案D,由()1sin 0f x x '=-,则()x f y =在R x ∈上单调递增,由10.320.32log 0.2-->>,则a b c <<12.答案A,由()()11f x f x +=-,则()y f x =关于直线1x =对称,由题()y f x =与()y g x =的图像只有两个交点,设()ln ,0,1y x x =∈图像上的切点()00,ln x x ,1y x'=,则01k x =切,()0001:ln l y x x x x -=-切,把()0,2-代入可得01x e =,则01k e x ==切,如图所示: 结合图像可知,要有两个交点,则0m或m e =.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.2425 14.1 15.7 16.①③④13.答案2425,由已知可得43sin cos 55αα==，,则2524cos sin 22sin ==ααα 14.答案1,由()b a a +⊥,则()22200cos03a ab a a b a a b π⋅+=⇒+⋅=⇒+=,则1)(00===舍15.答案7,令1m =,则1111=-⇒+=++n n n n a a a a a ,则{}n a 是等差数列,n a n =,由212nn a a λ+对*∈N n 恒成立,则21212nn n n λλ+⇒+*∈Nn 恒成立,令nn y 12+=,由()4,312∈,当3=n 时,7=y ,当4=n 时,7=y ,则min 77y λ=⇒,则7max =λ16.答案①③④,由()()()2222f f x f x =+-=，,则()()00f y f x ==，关于()1,1点对称,则()11f =,故①正确；由当()()3,2212x f x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，恒成立,令32x =,则312f ⎛⎫⎪⎝⎭,由()f x 为区间[]0,2上的“非减函数”,则()3112f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则3311122f f ⎛⎫⎛⎫⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故②错误；由()33,2122x f x f ⎡⎤⎛⎫∀∈= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，,故③正确；由()()()331,1122x f f x f f x ⎡⎤⎛⎫∀∈⇒= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，,同理可得()13,122x f x ⎡⎤∀∈=⎢⎥⎣⎦，,由12721414f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,9132513,,16221822⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，,则92511618f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则192527414161814f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故④正确.三、解答题:共70分。

17.(12分)(1)2()cos sin f x x x x =+1cos 2π12sin 22262xx x -=+=-+⎛⎫ ⎪⎝⎭,……3分 故()f x 的最小正周期为2ππ2T ==……4分 当ππ22π()62x k k Z -=+∈时,()f x 的最大值为32.……6分(2)由3()2f B =,得ππ22π()62B k k Z -=+∈ ππ()3B k k Z =+∈……7分 因为0πB <<,故π3B =……8分因为4b =,ABC △的周长为12,所以8a c +=.由余弦定理得:2216a c ac +-=,即()2316a c ac +-=,所以16ac =. ……10分故11sin 16222ABC S ac B =⋅=⨯⨯=△ ……12分18.(12分)(1)由题意,51510550m n +++++=且(515):(105)3:2m n ++++= 解得:10m =,5n =……3分(2)由以上统计数据填写下面22⨯列联表,如下；根据公式计算250(1027103)9.98 6.63537133020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异； ……7分（3）设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A B C 、、,赞同“发行成都消费券”的人为a b 、,则从5人中随机选取2人 有AB ,AC ,Aa ,Ab ,BC ,Ba ,Bb ,Ca ,Cb ,ab ,10个结果；其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB ,AC ,Aa ,Ab ,BC ,Ba ,Bb ,Ca ,Cb ,9个结果,所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为910P =. ……12分(注:使用排列组合方法计算出正确结论的给满分)19.(12分)(1)由图知,AC AD ⊥,AB AD ⊥,∵平面ACD ⊥平面ABD ,平面ACD 平面ABD AD =,AB 平面ABD , ∴AB ⊥平面ACD ,又CD ⊂平面ACD , ∴AB CD ⊥；……5分(2)因为AB ,AC ,AD 两两垂直,且相交于A 点故AD ⊥平面ABC ,有AD 在平面ABD 内 故平面ABD ⊥平面ABCAE 在平面ABD 内,故AE 在平面ABC 内的射影就是AB 于是∠BAE 为AE 与平面ABC 所成的角, 1tan 2BAE ∠=……7分而由已知,AB ＝2AD ,且角A 为直角,故1tan 2ABE ∠= 于是tan tan 2ADE DAE ∠=∠=所以BE ＝AE ＝DE ,即E 是BD 中点……9分于是1111122232A CDE A BCD D ABC V V V AD AB AC ---===⨯⋅⋅＝11121126⨯⨯⨯= ……12分20.(12分)(1)在椭圆2222:1x y C a b+=中,∵11|A B ∴2220a b +=,又2c e a ==且222a b c =+ 解得4a =,2b =∴椭圆C 方程为:221164x y +=,……4分(2)设M (x 0,y 0),由题意可知22001164x y +=,且M 点在第一象限,于是2200164x y -=- ……①00120044y y k k x x ==+-， 故2122016y k k x =- 将①代入可得1214k k =- ……8分直线MP (即OP )的方程为y ＝k 3x ,则圆心(2,3)距直线MP 的距离不大于11,即2233(23)1k k -+解得312124366k -+ ……11分 故123k k k的取值范围是[.……12分21.(12分)(1)当1a =-时,2()2ln (0)f x x x x =->则222(1)()2x f x x x x-'=-=……2分当(0,1)x ∈时,()0f x '<,()f x 为减函数 当(1,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 为增函数故()f x 的单调递增区间为(1,)+∞,单调递减区间为(0,1) ……4分(2)在[]1,e 上存在一点x,使得不等式22(1)()2a f x x x x+>++成立,等价于1ln 0ax a x x x+-+<00001ln 0a t a t t t +-+<在x ∈[]1,e 上有解,即函数()1ln ah x x a x x x=+-+在[]1,e 上的最小值小于零, ()()()2221111x x a a a h x x x x x+--'=---=, ……6分①当1a e +时,即1ae -时,()h x 在[]1,e 上单调递减,所以()h x 的最小值为()h e , 由()10ah e e a e+=+-<, 可得2211,111e e a e e e ++>>---,故211e a >e +-；……8分②当11a +时,即0a时,()h x 在[]1,e 上单调递增,所以()h x 的最小值为()1h , 由()1110h a =++<,可得2a <-；……9分③当11a e <+<,即01a e <<-时, 可得()h x 的最小值为()1h a +,(,)()0ln 11,0ln 1a a a a <+<∴<+<,()()()111ln 12ln 1211a h a a a a a a a a a +=++-++=+-+>++, 所以()10h a +<不成立,……11分 综上:实数a 的取值范围是21(,2)(,)1e e +-∞-+∞+.……12分（二）选考题:共10分。