2.2.1 综合法与分析法(二)
一、基础过关
1．已知a≥0，b≥0，且a ＋b ＝2，则
( ) A ．a≤12 B ．ab≥12
C ．a 2＋b 2≥2
D ．a 2＋b 2≤3 2．已知a 、b 、c 、d∈{正实数}，且a b <c d
，则 ( ) A.a b <a ＋c b ＋d <c d
B.a ＋c b ＋d <a b <c d
C.a b <c d <a ＋c b ＋d D ．以上均可能
3．下面四个不等式： ①a 2＋b 2＋c 2≥ab＋bc ＋ac ； ②a(1－a)≤14； ③b a ＋a b
≥2； ④(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac＋bd)2. 其中恒成立的有
( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．若实数a ，b 满足0<a<b ，且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是
( ) A.12 B ．2ab C ．a 2＋b 2 D ．a
5．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．
6．如图所示，SA⊥平面ABC ，AB⊥BC，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F.
求证：AF⊥SC.
证明：要证AF⊥SC，只需证SC⊥平面AEF ，只需证AE⊥SC(因为______)，只需证______，只需证AE⊥BC(因为________)，只需证BC⊥平面SAB ，只需证BC⊥SA(因为______)．由SA⊥平面ABC 可知，上式成立．
二、能力提升
7．命题甲：(14
)x 、2－x 、2x －4成等比数列；命题乙：lg x 、lg(x ＋2)、lg(2x ＋1)成等差数列，则甲是乙的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8．若a>b>1，P ＝lg a·lg b，Q ＝12(lg a ＋lg b)，R ＝lg(a ＋b 2
)，则 ( ) A ．R<P<Q B ．P<Q<R C ．Q<P<R D ．P<R<Q
9．已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>22，|β|>2 2.以其中的两个论断
为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是________．
10．如果a ，b 都是正数，且a≠b，求证：
a b ＋b a >a ＋ b.
11．已知a>0，求证：
a 2＋1a 2－2≥a＋1a
－2.
12．已知a 、b 、c∈R ，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)(1b －1)(1c
－1)≥8.
13．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋aln x(x>0)，对任意两个不相等的正数x 1、x 2，证明：当a≤0时，f x 1＋f x 22>f(x 1＋x 22
)．
三、探究与拓展
14．已知a ，b ，c ，d∈R ，求证：
ac ＋bd≤a 2＋b 2c 2＋d 2.(你能用几种方法证明？)。