北师大版数学九年级下 册课件：解直角三角形
2020/8/20
知识回顾
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
情境引入
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
解的是D（ ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
（1）a = 3 , b = 3 ;
B
（2）c=8，∠A=60° （3）a=5，c=10.
c a=3
A b=3 C
练一练
3.已知：在Rt△ABC中，C，
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
Ca
B
议一议
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
? 怎样
解答
探究一、已知两条边解直角三角形：
例1在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其 他元素。
tanA＝
a b
自主预习
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B （2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
新知探究
定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末
D
6. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高.
AB的长
太阳光线
A
30°
60°
B 30 C
地面
D
探索 7、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函 数解决的实际问题吗？试一试
P
30° 45°
A 400米 B
C
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、
c、∠A、∠B这五个 元素间有哪些等量关系呢？
B
c
a
a
A
b
C
直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ：∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
B
(3)边与角关系：
c
sinA＝
a c
cosA＝
b c
A
b
a
C
怎样 思考
？
4、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
怎样 思考
？
C
A
B
D
中考点击
5、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1 ， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形 ABCD的面积。
B
C 2
60°
1
A
知元素的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中 ，除直角外，如果再知道两个元素（ 其中至少有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可以由已知 的两个元素求出其余的三个元素．
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一 条边）解直角三角形： 例2，在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b ，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素 （边长精确到1）。
? 怎样
解答
练一练 1、在下列直角三角形中不能求
b2、c4.
求:(1)a、B
B
A
C
随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的
平分线
，解这个直角三角形。
怎样 思考
？
A

C
D
B
2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB.
C
A
D
B
3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号 ).