解析几何大题二1．椭圆M 的中心在坐标原点O ，左、右焦点F 1，F 2在x 轴上，抛物线N 的顶点也在原点O ，焦点为F 2，椭圆M 与抛物线N 的一个交点为A （3，2）．（Ⅰ）求椭圆M 与抛物线N 的方程；（Ⅱ）在抛物线M 位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B ，使得△AF 1B 的外接圆圆心在x 轴上？若存在，求出B 点坐标；若不存在，请说明理由．2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F 到直线30x y -+=的距离为22，231,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，,A B 是1l 与椭圆C 的两个交点，,C D 是2l 与椭圆C 的两个交点，,M N 分别是线段,AB CD 的中点试，判断直线MN 是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.3．已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线过点F 交抛物线于A 、B 两点.(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r,m 、n 是实数,对于直线,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.4．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的上顶点为B ，点(0,2)D b -，P 是E 上且不在y 轴上的点，直线DP 与E 交于另一点Q .若E 的离心率为22，PBD ∆的最大面积等于322. （1）求E 的方程；（2）若直线,BP BQ 分别与x 轴交于点,M N ，判断OM ON ⋅是否为定值.5．已知一动圆P 与定圆221(1)4x y -+=外切，且与直线102x +=相切，记动点P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过点()5,2D -作直线l 与曲线E 交于不同的两点B 、C ，设BC 中点为Q ，问：曲线E 上是否存在一点A ，使得1||||2AQ BC =恒成立？如果存在，求出点A 的坐标；如果不存在，说明理由．6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()(),4P t t p >是抛物线C 上一点，且满足5PF =.（1）求p 、t 的值；（2）设A 、B 是抛物线C 上不与P 重合的两个动点，记直线PA 、PB 与C 的准线的交点分别为M 、N ，若MF NF ⊥，问直线AB 是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.7．已知以动点P 为圆心的P e 与直线l ：12x =-相切，与定圆F e ：221(1)4x y -+=相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、N （MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点.8.从抛物线236y x =上任意一点P 向x 轴作垂线段垂足为Q ，点M 是线段PQ 上的一点，且满足2PM MQ =u u u u r u u u u r.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线)1(x my m R =+∈与轨迹C 交于A B 、两点，点T 为轨迹C 上异于A B 、的任意一点，直线AT BT 、分别与直线1x =-交于D E 、两点.问：x 轴正半轴上是否存在定点使得以DE 为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.解析几何大题二（定值定点）参考答案1.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+＝1（a＞b＞0），抛物线的方程为y2＝2px （p＞0），A（3，2）在抛物线上，可得24＝6p，即p＝4，可得抛物线N的方程为y2＝8x；由题意可得椭圆的c＝2，即F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得2a＝|PF1|+|PF2|＝+＝7+5＝12，即a＝6，可得b2＝a2﹣c2＝32，则椭圆M的方程为+＝1；（Ⅱ）在抛物线M位于椭圆内（不含边界）的﹣段曲线上，假设存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心H在x轴上，可设H（t，0），由外接圆的圆心H在线段F1A的垂直平分线上，也在线段F1B的垂直平分线上，设B（2m2，4m ），（0≤2m2＜3），由k＝，可得线段F1A的垂直平分线的斜率为﹣，且线段F1A 的中点坐标为（，），线段F1A的垂直平分线的方程为y﹣＝﹣（x ﹣），可令y＝0，可得x＝，即有t＝；同理可得线段F1B的垂直平分线方程为y﹣2m ＝﹣（x﹣m2+1），代入H（，0）可得﹣2m＝﹣（﹣m2+1），化为10m4+11m2﹣39＝0，解得m2＝（﹣舍去），这与0≤2m2＜3矛盾，故不存在这样的B点，使得△AF1B的外接圆圆心H在x轴上．2．解：（1）由题意得2232221413ca b+=⎪+=⎪⎩，∴32ab⎧=⎪⎨=⎪⎩C的方程为22132x y+=；（2）由（1）得()10F，，设直线1l的方程为1x my=+，点,A B的坐标分别为()()1122,,,x y x y，①当0m≠时，由221132x myx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2232440m y my++-=，∴122122432432my ymy ym⎧+=-⎪⎪+⎨⎪÷=-⎪+⎩，∴2232,3232mMm m⎛⎫-⎪++⎝⎭同理，由2211132x ymx y⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得22232,3232m mNm m⎛⎫⎪++⎝⎭()222222225323233313232MNm mmm mkm mm m+++==--++∴直线MN的方程为()253531my xm⎛⎫=-⎪-⎝⎭，过定点3,05⎛⎫⎪⎝⎭；②当0m=时，则直线1l的方程为()()11,00,0x M N=,,，∴直线MN过定点3,05⎛⎫⎪⎝⎭综上，直线MN过定点3,05⎛⎫⎪⎝⎭3．（1）∵椭圆的右焦点(1,0),1,2,2pF p∴==∴抛物线C的方程为24y x=（2）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：(1),y k x l=-与y轴交于(0,)M k-，设直线l交抛物线于1122(,),(,),A x yB x y由22222(1){2(2)04y k xk x k x ky x=-⇒-++==，∴22424(2)416(1)0k k k∆=+-=+f∴21212224,1kx x x xk++=⋅=，又由111111,(,)(1,),(1),MA mAF x y k m x y x m x=∴+=--∴=-u u u r u u u r即m=111xx-,同理221xnx=-，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

12121212121221111()x x x x x x m n x x x x x x +-⋅+=+==----++⋅所以，对任意的直线l ，m+ n 为定值-1. 4．（1）当PBD △面积最大时，此时P 在左顶点或右顶点处，所以13322PBDab S b a =⨯⨯==V ，所以ab，所以2ab c e a ⎧=⎪⎨==⎪⎩，所以1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩E 的方程为：2212x y +=；（2）设直线:2PQ y kx =-，()()1122,,,P x y Q x y ，所以22222y kx x y =-⎧⎨+=⎩，所以()2212860k x kx +-+=，所以12122286,1212k x x x x k k +==++， 又因为111:1y BP y x x -=+，221:1y BQ y x x -=+，所以1212,0,,011x x M N y y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 所以()()()121212212121212113339x x x x x x OM ON y y kx kx k x x k x x ⋅=⋅==-----++ 22222226621212962439121212k k k k k k k ++===-++++.所以OM ON ⋅为定值23. 5．(1)设圆221(1)4x y -+=的圆心为F ,动圆P 的半径为R .则由动圆P 与定圆221(1)4x y -+=外切，则12PF R =+，又动圆P 与直线102x +=相切，所以点P 到直线102x +=的距离为R ，所以点P 到直线1x =-的距离等于到定点F 的距离.所以点P 的轨迹是以()1,0为焦点的抛物线，其方程为：24y x =.所以曲线E 的方程为：24y x =。

（2）由题意B 、C 两点在抛物线24y x =上，设1212,,,44y y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线l 的方程为：()25x m y =++.由()2425y x x m y ⎧=⎪⎨=++⎪⎩ 有248200y my m ---=，12124,820y y m y y m +=⋅=--.设满足条件的点A 存在，设200,4y A y ⎛⎫⎪⎝⎭.若抛物线上的点A 满足1||||2AQ BC =，则点A 在以BC 为直径的圆上.即0BA CA ⋅=u u u r u u u r .所以222200120102,,4444y y y y BA CA y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ()()222201020102=44y y y y y y y y --⋅+-⋅-()()01020102++=144y y y y y y y y ⎛⎫-⋅-⋅+ ⎪⎝⎭()()2000102484=16y my m y y y y +---⋅-()()()()0102001=+42216y y y y y m y -⋅-+-，由题意即是=0BA CA ⋅u u u r u u u r 恒成立，可得02y =.所以()1,2A 所以抛物线24y x =上存在点()1,2A 满足1||||2AQ BC =.6．（1）由题意得抛物线的准线方程2p x =-，则52pPF t =+=，由题意得242520ptp t t p ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>>⎪⎩，解得42t p =⎧⎨=⎩；（2）由（1）得抛物线的焦点()1,0F ，()4,4P ，显然直线AB 的斜率不为零，设直线AB 方程为x my b =+，()11,A x y 、()22,B x y ，联立24x my b y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my b --=，由韦达定理得124y y m +=，124y y b =-.直线PA 的斜率1121114444444PA y y k y x y --===-+-，故直线PA 的方程为()14444y x y -=-+，令1x =-，得()1114154144M y y y y -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，故M的坐标为()11411,4y y -⎛⎫- ⎪+⎝⎭，同理N 的坐标为()22411,4y y -⎛⎫- ⎪+⎝⎭，()2,M FM y =-u u u u r ，()2,N FN y =-u u u r ，MF NF ⊥Q ，0FM FN ∴⋅=u u u u r u u u r，所()()()()()()()()1212121212121212121611611204444044416416M N y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y -++⎡⎤--+⎣⎦+=+=+==++++++++，12441y y b b ∴=-=-⇒=，所以，直线AB 的方程为1x my =+，过定点()1,0.7．（Ⅰ）设(,)P x y ，P e 半径为R ，则12R x =+，1||2PF R =+，所以点P 到直线1x =-的距离与到(1,0)F 的距离相等，故点P 的轨迹方程C 为24y x =.（Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，则111,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线MN ：x ty n =+（0t ≠）代入24y x =中得2440y ty n --=124y y t +=，1240y y n =-<∵1111122S x y =+⋅、3221122S x y =+⋅ ∴131********S S x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12121122ty n ty n y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22121211422t y y n t y y n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2221144422nt t n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221242t n n ⎡⎤⎛⎫=++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又()22121212111142222S n y y n y y y y =+⋅-=++-∴()()22222211116164422S n t n n t n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222131114842222S S S nt n t n n n ⎛⎫⎛⎫=⇔=+⇔=+⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线MN 恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（1）设0(,),(,)M x y P x y ，则(,0),2Q x PM MQ =u u u u r u u u u r，00(0,)2(0,),3,(,3)y y y y y P x y -=-=∴在抛物线236y x =上，22936,4y x y x ==为曲线C 的方程；（2）设1122001020(,),(,),(,),,A x y B x y T x y x x x x ≠≠，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去2,440x y my --=，2121216160,4,4m y y m y y ∆=+>+==-， 直线AT 的斜率为10102210101041()4y y y y x x y y y y --==-+-，直线AT 方程为11104()y y x x y y -=-+， 令21101011110100144441,(1)x y y y y y x y x y y y y y y y --++-=-=--+==+++，所以01014(1,)y y D y y --+，同理02024(1,)y y E y y --+，令012440,(1,),(1,),y D E DE y y =----中点M 坐标为(,)M M x y ，1212122()22()2,(1,2)M y y y m M m y y y y +=-+=-=-2221212112124||11||4||()441||y y DE y y y y m y y y y -=-==--=+以DE 为直径的圆方程为222(1)(2)4(1)x y m m ++-=+， 令20,(1)4,1y x x =+==或3x =-（舍去） 当T 为坐标原点是以DE 为直径的圆过定点(1,0)S ， 当T 不过原点时01014(1,)y y D y y --+，02024(1,)y y E y y --+，0102010244(2,),(2,)y y y y SD SE y y y y --=-=-++u u u r u u r本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。