§4 名词解释与符号说明
一、名词解释 1．土壤背2．土壤重金属污染：由于人类活动将重金属带入到土壤中，致使土壤中重金属含 量明显高于背景含量，并可能造成现存或潜在的土壤质量退化、生态与环境恶化的现象
[2]。
3．污染源：造成环境污染的污染物发生源，通常指向环境排放有害物质或对环境 产生有害影响的场所、设备、装置或人体。 4．地质环境：自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。 二、符号说明 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 符号 符号说明 Pij 第 i 区域土壤中第 j 种元素的污染指数（ i = 1, L 5 ， j = 1,2 L8 ）
Pi C ij S ij
第 i 区域综合污染指数（ i = 1, L 5 ） 第 i 区域土壤中第 j 种重金属元素的平均实测浓度 （ i = 1, L 5 ，j = 1,2 L8 ） 第 i 区域土壤中第 j 种重金属元素的平均背景值（ i = 1, L 5 ， j = 1,2 L8 ） 参与评价的重金属种类总数 综合污染指数值 重金属浓度的特征向量矩阵 分别代表母质、废弃物、废水和沉降因子（ i = 1,L 4 ） 不同年份的地质环境综合评价值（ i = 1, 2,L , 30 ） 地质环境评价指标( i = 1, 2,..., 7 ) 非负约束因子的矩阵迭代运算终止的判定条件参数 非负因子载荷矩阵 第 i 种评价因子的相关性比值( i = 1, 2,...,8 ) 修正内梅罗指数法的第 i 个指标权重值( i = 1, 2,...,8 )
§2 问题的分析
城市表层土壤重金属污染状况涉及多方面问题，比如如何确定污染源、污染原因以 及评价城区污染程度。为了解决此类问题，更好研究城市地质环境的演变模式，我们分
2
析题目及附录中所给的相关信息，从不同角度建立多个模型分别加以讨论。 一、对问题一的分析 问题一涉及到两个小问题，首先要给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 以直观了解不同区域重金属的污染程度。 通过附表数据， 利用 MATLAB 画出各种重金属 污染物在五个不同区域环境的分布图。对该城区土壤 319 个采样点的 8 种重金属浓度实 测均值与背景均值（见图 1）进行比较，可以发现 8 种重金属浓度平均值都高于背景值 上限，说明该城区存在一定程度的污染。其次要定量解决该城区内不同区域重金属的污 染程度问题，需建立一个指标进行综合评价。采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染 指数法，构建城市土壤污染的评价指标体系，利用其计算式得到对应的指数值，定量评 价不同区域土壤重金属污染的程度。
§3 模型的假设
1．由于该城区海拔变化较小，在建模过程中不考虑海拔对重金属浓度含量的影响； 2．在因子分析中，假设公共因子彼此不相关且具有单位方差；
3
3. 假设通过 MATLAB 运用插值法所得数据能较好反映各种污染物的实际分布； 4．假设地质环境综合评价模型中各因素所需数据均能合理的渠道获取； 5．我们在确定污染源位置时，假设污染物由污染源向四周连续扩散； 6．在研究地质环境演变模式时，假设所考虑地区地势没有较大的变化。
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§1 问题的提出
一、背景知识 1．概述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 日显突出，导致城市土壤污染日益严重。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应 用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境 的演变模式，日益成为人们关注的焦点。因此，对城市土壤污染的研究分析工作显得尤 为重要。 2．现状与对策 城市土壤作为城市环境中重金属的主要蓄积库，很大程度上反映了城市环境受重金 属污染状况。 土壤重金属污染主要来源于人为污染源的输入， 主要是工业生产活动中“三 废”物质的排放、交通运输过程中产生的废物、居民生活中丢弃的废弃物质等。考虑到 不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，将城区按功能划分为生活区、工业区、山 区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区。污染源在 城市区域分布的差异性导致了不同功能区土壤中重金属的含量有所不同。土壤重金属含 量影响植物、动物的基本元素的组成 ，直接影响人类和其它生物的健康。 我们针对某城市城区土壤重金属污染状况，选取 319 个土壤采样点作为样本，将所 考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土 （0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试 分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距 在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 利用这些数据开展该城市环境质量评价，研究该城市地质环境的演变模式，可为城市生 态环境调控及其可持续发展提供基础科学决策依据。 二、相关试验数据 针对某城市城区土壤重金属污染状况，得到该城市城区表层土壤的相关信息： 1．表层土壤 319 个采样点位置、海拔高度及其所属功能区的信息数据（见附件的 表 1） ； 2．表层土壤 319 个采样点 8 种主要重金属元素浓度的信息数据（见附件的表 2） ； 3．表层土壤 8 种主要重金属元素背景值的信息数据（见附件的表 3） 。 三、要解决的问题 1．问题一：根据附表的相关数据，给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属的污染程度； 2．问题二：通过对数据分析，说明重金属污染的主要原因； 3．问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置； 4．问题四：通过对前三个问题讨论，分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城 市地质环境的演变模式，搜集相关信息，并利用这些信息建立模型解决问题。
n
P* V Xi
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C Ri Wi
§5 模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，分别对四个问题进行详细的分析与求 解。 一、模型Ⅰ 重金属污染综合评价模型 重金属污染综合评价模型 1．模型的分析 问题一涉及到两个小问题， 对于第一小问， 需借助 MATLAB 软件分别画出 8 种重金 [1] 属浓度的空间分布图 。由于该城区的海拔为 0~308m，变化幅度较小。为了研究方便，
Cd 的空间分布
Cr 的空间分布
Cu 的空间分布
Zn 的空间分布
Ni 的空间分布
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Pb 的空间分布 图2
Zn 的空间分布 8 种重金属元素的分布
由图 2 可以看出，8 重金属元素没有一个固定的变化趋势，在各区域均有不同特点 的分布，无法看出各采样点的综合污染水平，整体看污染源呈零星分布。 对于第二小问，评价一个地区污染程度的方法有很多，目前常用方法有模糊贴近度 法、综合评价法、主成分分析法等，但这些方法都存在一定的缺陷性，不能明确的分出 不同区域环境的污染程度。这里我们采用单因子污染指数法和内梅罗综合指数法[2][3]， 其中单因子污染指数法是计算出 8 种重金属污染指数，可以表示出某个区域环境的不同 重金属污染程度，评价较为具体；内梅罗综合指数法是将 8 种重金属污染性进行综合分 析，表示某个区域各种重金属的总体污染程度。为了具体全面的评价，模型要以各种重 金属背景值为评价参照标准，计算出五个功能区域 8 种重金属的单因子污染指数和内梅 罗综合指数。 2．模型的准备 模型的准备 ⑴首先计算出五个区域环境的八种重金属单因子污染指数和内梅罗综合指数。 其计算公式分别为： Pij = Cij / Sij
城市表层土壤重金属污染的 城市表层土壤重金属污染的探析
摘 要
本文针对城市表层土壤重金属污染问题，以表层土壤重金属浓度为切入点，构建 城市土壤污染的评价指标体系，建立重金属污染综合评价模型、污染因子模型、污染源 主成分模型和地质环境综合评价模型。依据附件数据，运用数值分析、多元统计分析和 模糊综合评价等相关知识与算法，得出有关城市环境质量评价的相关结论。最后经过讨 论分析，对模型做出改进和推广。 模型Ⅰ 模型Ⅰ 建立重金属污染综合评价模型。借助 MATLAB 软件，采用四维样条插值法 画出该城区 8 种重金属浓度的空间分布图。同时采用单因子污染指数法，对不同区域的 8 种重金属污染程度进行定量分析。考虑到不同区域重金属污染程度不同，我们定义了 土壤污染综合评价指标，运用内梅罗综合指数法得出生活区、工业区、山区、主干道路 区及公园绿地区的综合评价值为 3.170，13.533，1.253，9.426，2.734，表明山区重金属 污染程度最轻，工业区污染最严重，评价结果合理。 模型Ⅱ 模型Ⅱ 建立重金属污染因子模型。依据因子分析原理，分别用几个公共因子来解 释该城区不同区域土壤 8 种重金属污染指标，借助 SPSS 软件得出不同区域污染因子载 荷值， 并结合不同功能区域污染的具体情况， 进行综合分析得出整个城区重金属污染的 主要原因：工矿企业污染、燃煤污染、交通污染和居民生活污染。 模型Ⅲ 模型Ⅲ 建立污染源主成分模型。利用主成分分析法，得到 8 种重金属污染指标的 四个主成分指标，即母质因子、废物因子、废水因子和沉降因子。借助 MATLAB 软件 编程计算出土壤 319 个采样点不同因子得分， 利用排名结果判断出各属性因子的污染源 位置。其中废物因子污染源在以主干道路区点（3299，6018，4）为中心的一平方公里 、工业区点（1647， 范围内；废水因子污染源在以主干道路区点（18134，10046，41） 2728， 6） 为中心的一平方公里范围内； 沉降因子污染源在以主干道路区点 （18134， 10046， 41）为中心的一平方公里范围内。 模型Ⅳ 模型Ⅳ 建立地质环境综合评价模型。结合前三个模型，针对城市地质环境演变模 式，总结区域地质、水文环境、土壤质量及地质灾害等主要因素，最终选择 7 个地质环 境评价指标，构建地质环境综合评价体系。通过综合评价值的变化趋势，可以完成对城 市地质环境演变模式的分析。 在模型改进中，建立模型Ⅴ（非负因子约束模型） ，消除了模型Ⅱ中因子载荷矩阵 出现负值的情况，使模型结果贴近实际，具有较强的解释力。 最后，本文对模型进行了误差分析、优缺点评价与推广。 关键词：重金属污染；地质环境演变；内梅罗综合指数法；因子分析； MATLAB 关键词：