山东省2012年春季高考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共75分）一．选择题（本大题25个小题，每小题3分，共75分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1.已知全集{1,2,3}U=，集合{1,2}M =，则U M ð等于.A {1} .B {3} .C {1,2} .D {1,2,3}2.若均为实数，且ab >，则下列关系正确的是.A b a ->- .B 22a b > .C > .D a b>3.已知函数()y f x =的定义域是不等式组1020x x +≥⎧⎨-<⎩的解集，则函数()y f x =的图像可以是.A .B .C .D4.已知1和4的等比中项是3log x ，则实数x 的值是.A 2或12 .B 3或13 .C 4或14.D 9或195.已知函数()()yf x x R =∈是偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则下列关系正确的是.A (1)(2)(3)f f f ->>- .B (2)(1)(3)f f f >->- .C (3)(2)(1)f f f ->>- .D (3)(1)(2)f f f ->->6.已知角α的终边经过点(1,3)P -，则sin α的值是.A 13- .B 310 .C 10-.D 107.如图所示，已知,P Q 是线段的两个三等分点，O是线段AB 外的一点，设，,OA a OB b ==uu r uur rr ，则OP uur 等于.A 1133a b +r r .B 1233a b +r r .C 2133a b +r r .D 2233a b +r r8.如果p ⌝是真命题，p q ∨也是真命题，那么下列说法正确的是.A ,p q 都是真命题 .B p 是真命题，q 是假命题.C ,p q 都是假命题 .D p 是假命题，q 是真命题9.若直线230ax y --=与直线410x y ++=互相垂直，则实数a 的值是.A 8 .B 8- .C 12 .D 12-10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是.A 26y x = .B 26y x =- .C 23y x = .D 23y x =-11.已知二次函数2()(1)1f x x m x m =+++-的图像经过原点，则使()0f x <的x 的取值集合是.A (0,2).B (2,0)-.C (,0)(2,)-∞+∞U.D (,2)(0,)-∞-+∞U12.已知lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()x f x a =与()xg x b=的图像.A 关于坐标原点对称 .B 关于x 轴对称.C 关于y 轴对称 .D 关于直线y x =对称AO13.椭圆22198x y +=的离心率是 .A 13 .B 3 .C 4 .D 3 14.编排一张由4个语言节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是.A 120 .B 240 .C 360 .D 48015.若M N 、表示两个集合，则MN M =I 是M N ⊆的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不是充分条件也不是必要条件16.若αβ、为任意实数，则下列等式恒成立的是.A 555αβαβ⨯=.B 555αβαβ++=.C (5)5αβαβ+=.D 555ααββ-=17.已知二次函数243y x x =-+图像的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数2log yx =的图像与x 轴相交于点B ，与直线l 相交于点C ，则ABC ∆的面积是.A 1 .B 2 .C 3 .D 418.已知平行四边形OABC ，(4,2),(2,6)OA OC ==uu r uu u r ，则OB uur 与AC uu u r夹角的余弦值是.A 2 .B 2- .C 5 .D 5- 19.函数()sin )f x x x π=+-的单调递增区间是A 5[2,2],66k k k Z ππππ-++∈B 5[2,2],66k k k Z ππππ-++∈ C 2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ D 2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈20.若()na b +展开式的第4项与第7项的系数相等，则此展开式共有.A 8项 .B 9项 .C 10项 .D 11项21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数3zx y =+的可行域，则z 的最小值是.A 2 .B 3 .C 4 .D 1522.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1名女生的概率是.A 35 .B 57.C 1021 .D 1742 23.已知空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点，给出下列四个命题：①AC 与BD 是相交直线； ②//AB DC ； ③四边形EFGH 是平行四边形； ④//EH 平面BCD 。
其中真命题的个数是.A 4 .B 3 .C 2 .D 124.已知椭圆2212520x y +=的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么12||:||PF PF 等于.A 3:2 .B 2:3 .C 9:1 .D 1:925.已知函数2()3sin()(,0)3f x x x R πωω=+∈>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若将()f x 的图像向左平移||α个单位后，所得到的图像关于坐标原点对称，则实数α的值可以是.A 2π .B 3π .C 4π .D 6π第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二．填空题（本大题5小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）26.已知函数1,[0,3](),[3,0)x xf xx x-∈⎧=⎨-∈-⎩，则(0)f等于。
27.已知4cos5α=-，且α是第二象限角，则tanα等于。
28.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的体积是。
29.圆22(1)(1)4x y-++=上的点到直线34140x y+-=的距离的最大值是。
30.为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm的频率是。
三．解答题（本大题5小题，共55分，请在答案卡相应的题号处写出解答过程）31.（本小题10分）已知函数2()1xf xx=+。
（1）求证：函数()f x是奇函数；（2）若1a b>>，试比较()f a和()f b的大小。
32.（本小题10分）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。
2011年年底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）33.（本小题11分）如图所示，已知正四棱锥S ABCD -，,E F 分别是侧棱,SA SC 的中点。
求证：（1）//EF 平面ABCD ； （2）EF⊥平面SBD 。
34.（本小题12分）如图所示，甲、乙两船同时从港口O 处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度向北偏西30o的方向行驶，2小时后，甲船到达A 处，乙船到达B 处。
（1）甲、乙两船间的距离AB 是多少海里？ （2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？ 35.（本小题12分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是1(2,0)F -，2(2,0)F ，且双曲线经过点(2,3)P 。
（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A 是双曲线的右顶点，若直线l 平行于直线AP ，且l 与双曲线相交于,M N 两点，||4AM AN +=uuu r uuu r，试求直线l 的方程。
山东省2012年春季高考 数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共75分）一．选择题（本大题25个小题，每题3分，共75分）1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.A 11.B 12.C 13.A 14.D 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A 25.D第Ⅱ卷（非选择题，共75分） 二．填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分） 26.1- 27.34- 28. π 29.5 30.0.36【评分标准】（1）第27题填0.75-亦可；（2）第28题填3.14亦可。
三．解答题（本大题5个小题，共55分） 31.（本小题10分） （1）【证明】函数()f x 的定义域关于坐标原点R 对称，…………………… 1分2()()1x f x x --=-+…………………… 2分21x x =-+().f x =-……………………2分所以函数()f x 是奇函数。
…………1分（2）【解】因为2()1xf x x =+，所以22(),()11a b f a f b a b ==++，…… 1分22()()11a bf a f b a b -=-++ 2222(1)(1)(1)(1)a b b a a b +-+=++ 22()(1),(1)(1)a b ab a b --=++ (1)分 由1a b >>，得a b ->，10ab -<………………………………………………………1分 又因为2210,10ab +>+>，所以22()(1)0(1)(1)a b ab a b --<++， 即()()0f a f b -<，因此()()f a f b <。
(1)分32.（本小题10分）【解】（1）由题意知，每年损失树的数量成等差数列{}n a ，其中 首项11000a =，……………………1分公差，……………………1分 由等差数列通项公式得101(101)a a d =+-1000(101)300=+-⨯……………………1分3700.=……………………1分即2020年这一年损失3700棵树。
（2）到2020年年底，共栽树2000010200000⨯=（棵）。
………1分 共损失树11010102a a S +=⨯ 10003700102+=⨯ C23500=（棵），………………………1分 工存活树20000023500176500-=（棵）。