叫做
被开方数 .
2. 一般地，被开方数不含 分母 ，也不含能开得尽 方的 因数 或 因式 ，这样的二次根式，叫做最 简二次根式. 3. 二次根式的乘法法则和除法法则： (1) (2)
a
b＝
a b
ab
(a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0).
a ＝ b
4. 在 个( C ) A. 1
1 2, , 1.5, 40 中，是最简二次根式的有 2
解 (1) 48 12 4 3 2 3 2 3.
(2)( 12 5 8) 3 12 3 5 8 3 36 5 24 6 10 3. 32 18 4 2 3 2 (3) 2 2 2 1. 2
举一反三
计算：
(1) 8 18;
B. 2
C. 3
D. 4
名师导学
新知 1
二次根式的概念
一般地，式子 a (a≥0)叫做二次根式. 【例1】当x是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？
解析 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于
或等于0，所以3x－1≥0时，
3x 1才有意义.
解 由3x－1≥0，得x≥
1 因此当x≥ 时， 3
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
新知 4 二次根式的加减
【例4】计算： (1) 48 12 ； (3) (2) ( 2 5 8) 3 ；
32 18 . 2 解析 (1)先将这两个二次根式化成最简二次根式，再合
并同类二次根式. (2)运用乘法分配律和二次根式的乘法 法则进行计算. (3)先将分子合并同类项，再运二次根式 的除法法则进行运算.
【例3】计算： 54 . 3 解析 解 直接利用二次根式的除法法则进行计算.
54 54 18 32 2 3 2. 3 3
举一反三
下列运算错误的有( C ) ① 16 4 ②
36 6 49 7
③ 32 3
④ ( 3) 2 3
⑤ 32 3
2.7
二次根式
学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条 件和性质. 2.熟练进行二次根式的乘除法运算. 3.理解同类二次根式的定义，并能熟练进行二次根
式的加减法运算.
4.了解最简二次根式的定义，并能运用相关性质进 行二次根式的化简.
课前预习
1. 一般地，形如
a
(a≥0)的式子叫做二次根式，a
8 18 2 2 3 2 16x 64x ;
16x 64x 4 x 8 x (4 8) x 12 x ;
1 (3)3 48 9 3 12. 3
1 3 48 9 3 12 12 3 3 3 6 3 3 (12 2 6) 3 15 3.
1 . 3
3x 1在实数范围内有意义.
注意
二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，
即被开方数一定要大于或等于0.
新知 2 二次根式的乘法
【例2】计算： 3
解析 解
2 .
直接利用二次根式的乘法法则进行计算.
3 2 3 2 6.
举一反三
计算：
5 3.
15
新知 3 二次根式的除法及化简