一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。
有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。
现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。
经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。
A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为F mgB ．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等C ．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为12F mD ．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4F 【答案】D 【解析】 【详解】A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有30F mg μ-=，解得3Fmgμ=， 故A 项错误；B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B 项错误；C.对8个滑块，有28F mg ma μ-=，代入3Fmgμ=，解得 24Fa m=， 故C 项错误； D.对8个滑块，有8F mg ma μ'-=，解得4再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有34F F ma ''==， 故D 项正确;2．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。
现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t （N ）时，两个物体运动的a -－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）A ．图线Ⅰ是小物块运动的a －-t 图象B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3C ．长木板的质量M ＝1 kgD ．小物块的质量m ＝2 kg【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据乙图可知，在3s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为23m/s ，所以Ⅰ是长木板的—a t 图象，故A 错误；B ．设小物块与长木板间的动摩擦因素为μ，根据牛顿第二定律可知23m/s m a g μ==解得0.3μ=故B 正确；CD ．当3s t >时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知F mg Ma μ-=即kt mg Ma μ-=解得3mga t M Mμ=- 由此可得2M 解得2kg M =在3s 内，以整体为研究对象，可得F M m a =+()即3()1M m =+⨯所以1kg m =故CD 错误。
故选B 。
3．A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）A ．A 、B 的质量之比为1︰3B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3︰2C ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1︰2D ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为1︰2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A ．对AB 两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F 。
对物体AA tan 60m gF=对物体BB tan 45m gF=解得A B 3m m = 故A 错误；B ．同一根弹簧弹力相等，故B 错误；C ．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。
对物体AA A A sin 30m g m a =对物体Bsin 45B B B m g m a =联立解得A B 2a a = 故C 正确；D ．对物体A ，细线拉力A cos60FT =对物体B ，细线拉力cos 45B FT =解得A B 2T T = 故D 错误。
故选C 。
【点睛】快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。
4．如图所示，斜面体A 静止放置在水平地面上，质量为m 的物体B 在外力F （方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。
若撤去力F ，下列说法正确的是（ ）A ．A 所受地面的摩擦力方向向左B ．A 所受地面的摩擦力可能为零C ．A 所受地面的摩擦力方向可能向右D ．物体B 仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知B 物块在外力F 的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F 后，B 物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A 、B 组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A 的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。
故选A 。
5．如图，在倾角为37θ︒=的角锥体表面上对称地放着可视为质点的A 、B 两个物体，用一轻质绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时绳子绷直但无张力。
已知A 、B 两个物体的质量分别为m 和2m ，它们与竖直轴的距离均为r =1m ，两物体与角锥体表面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g =10m/s 2，某时刻起，圆锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中A 、B 两物体始终与角锥体保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）A ．绳子没有张力之前，B 物体受到的静摩擦力在增加 B ．绳子即将有张力时，转动的角速度15rad/s ω=C ．在A 、B 滑动前A 所受的静摩擦力一直在增加D ．在A 、B 即将滑动时，转动的角速度25ω= 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．绳子没有张力之前，对B 物体进行受力分析后正交分解，根据牛顿第二定律可得 水平方向2cos sin 2f N m r θθω-=竖直方向有sin cos 2f N mg θθ+=由以上两式可得，随着ω的增大，f 增大，N 减小，选项A 正确； B ．对B 物体分析其将要发生滑动瞬间的临界状态时的受力可得 水平方向有21cos sin 2N N m r μθθω-=竖直方向有sin cos 2N N mg μθθ+=代入数据解得15rad/s ω=选项B 正确；C ．在ω逐渐增大的过程中，A 物体先有向外滑动的趋势，后有向内滑动的趋势，其所受静摩擦力先沿斜面向上增大，后沿斜面向上减小，再改为沿斜面向下增大，选项C 错误；D ．ω增大到AB 整体将要滑动时，B 有向下滑动趋势，A 有向上滑动趋势，对A 物体 水平方向有()22cos sin A A T N N m r μθθω--=竖直方向有()sin cos A A T N N mg μθθ-+=对B 物体 水平方向有()22cos sin 2B B T N N m r μθθω+-=竖直方向有()sin cos 2B B T N N mg μθθ++=联立以上四式解得2165rad/s 28ω=选项D 错误。
故选AB 。
6．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）A．可能是a、b B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e【答案】CD【解析】【分析】【详解】设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。
据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。
对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。
再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：对oa情况有mg sinθ+ F T sinβ=ma必有a>g sinθ，即整体以加速度大于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。
对ob情况有mg sinθ=ma得a=g sinθ，即整体以加速度等于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。
对oc情况有mg sinθ－ F T sinβ=ma必有a<g sinθ，即整体以加速度小于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oc可能。
对od情况有a=0，即整体沿斜面向下做匀速直线运动，所以oc可能。
对oe情况有F T cosβ－mg cosθ=0mg sinθ－F T sinβ=ma因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。
由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。
故选CD。
7．如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B，已知 A 的质量为 m，B 的质量为 3m，重力加速度大小为 g，静止释放物块 A、B 后（）A．相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1 B．物块 A、B 的加速度之比为 1：1C．细绳的拉力为67 mgD．当 B 下落高度 h 时，速度为2 5 gh【答案】AC【解析】【分析】【详解】同时间内，图中A向右运动h时，B下降一半的距离，即为h/2，故A、B运动的路程之比为2：1，故A正确；任意相等时间内，物体A、B的位移之比为2：1，故速度和加速度之比均为2：1，故B错误；设A的加速度为a，则B的加速度为0.5a，根据牛顿第二定律，对A，有：T=ma，对B，有：3mg-2T=3m•0.5a，联立解得：T=67mg，a=67g，故C正确；对B，加速度为a′=0.5a=37g，根据速度位移公式，有：v2=2•a′•h，解得：v=67gh，故D错误；故选AC．【点睛】本题考查连接体问题，关键是找出两物体的位移、速度及加速度关系，结合牛顿第二定律和运动学公式列式分析，也可以结合系统机械能守恒定律分析．8．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。
现用一水平恒力F拉C，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）A．若粘在木块A上面，绳的拉力不变B．若粘在木块A上面，绳的拉力增大C．若粘在木块C上面，A、B间摩擦力增大D．若粘在木块C上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小【答案】BD【解析】【分析】【详解】因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有F﹣3μmg﹣μ△mg=（3m+△m）a可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a都将减小．AB．若粘在A木块上面，以C为研究对象，受F、摩擦力μmg、绳子拉力T，根据牛顿第二定律有F﹣μmg﹣T=ma解得T=F﹣μmg﹣ma因为加速度a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力T增大．故B正确，A错误；CD．若粘在C木块上面，对A，根据牛顿第二定律有f A=ma因为加速度a减小，可知A的摩擦力减小；以AB为整体，根据牛顿第二定律有T﹣2μmg=2ma解得T=2μmg+2ma因为加速度a减小，则绳子拉力T减小，故D正确，C错误。