初一数学思维训练题(第一周)班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式 2．下列判断错误的是（ ） A ．零不是自然数B ．最小的自然数就是自然数的单位C ．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数D ．没有最大的自然数二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++ 10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
求第2004项被7除的余数。
项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004)数字 1 4 4 16 64 …… ？初一数学思维训练题（第二周）班级______________ 姓名_____________一、填空题：1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。
2．有A 、B 、C 、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________3．乘火车从A 站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间共需要安排_________种不同的车票。
4．若分数m1的分子加上a ，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。
二、计算题：1．()()()b a b a b a 88...22++++++2．100 (6421)...642142121+++++++++++3．56511...161111161611⨯++⨯+⨯+⨯4．30152412189126631510128966432⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯三、应用与创新：1．某办事处由A 、B 、C 、D 、E 、F 六人轮流值夜班，规定轮班次序是A →B →C →D →E →F →A →B ……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A 值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注： 公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。
）3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。
初一思维训练题（第三周）班级_______________ 姓名_______________一、填空题：1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。
2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b = ______________，或者满足条件____________________________。
3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________。
4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。
5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。
a b 0 c 6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________。
二、化简：1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）= x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2 =（3）（a＋b＋c）2 =2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b = n＋a这个等式是成立的。
3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。
初一数学思维训练题（第四周）一、判断：①a m ·a n = a m ＋n （m 、n 是正整数，a 是有理数）（ ） ②（a ·b ）n = a n ·b n （ ） ③（a m ）n = a mn （ ）④a m ÷a n = a m －n （其中m>n ，a ≠0）（ ） ⑤bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（ ） ⑥bcad c d b a d c b a =⨯=÷（ ） ⑦a ＋b 一定大于a －b （ ） ⑧任何数的平方都是正数（ ）⑨x 的倒数是x1（ ）⑩54与45-互为负倒数（ ） 二、计算：1．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--71112787431 2．555261231221⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3．（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）3 4．20001999513135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛5．（－0.125）15×（215）36．已知2a －b = 4，求2（b －2a ）3 －（b －2a ）2＋2（2a －b ）＋1的值。
三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。
例：①15 = 3×515 = 4＋5＋6或15 = 1＋2＋3＋4＋5②10 = 5×210 = 1＋2＋3＋4③8 = 2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005 ②2008 ③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。
初一数学思维训练题（第五周）班级______________ 姓名_____________一、判断：1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （ ） 2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （ ） 3．（5ab ）2 =10a 2b 2 ……………………………………………………………… （ ） 4．32x 5y 5 =（2xy ）5 …………………………………………………………… （ ） 5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （ ） 6．（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2 …………………………………………………… （ ） 7．（a ＋b ）2 = a 2＋2ab ＋b 2 ………………………………………………………（ ） 8．由3x = 2y 可得23=y x ………………………………………………………（ ）二、计算：1．100·10n ·10n －1 2．a 2·a 4·a 6·…·a 1023．（－32）n ＋1÷16×（－2）2（n 是奇数） 4．124812141++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n5．0117185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---m6．3324221225258416-++-+⋅⋅-⋅n n n n nn n三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。
即：a ＋（b －c ＋d ）= a ＋b －c ＋da －（b －c ＋d ）= a －b ＋c －d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。
即：a ＋b －c ＋d = a ＋（b －c ＋d ）a －b ＋c －d = a －（b －c ＋d ）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a －b ＋c －d = a ＋（ ） ②a －b ＋c －d = a －b ＋（ ） ③a －b ＋c －d = a －b －（ ） ④a －b ＋c －d = a －（ ） （2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）= ②a ＋（b －c ）= ③a －（－b －c ）=④＋（－a ＋b －c －d ）= ⑤－（a －b －c ＋d ）=2．π的前24位数值为3.149323846264：设a 1，a 2，…，a 24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a 1－a 2）（a 3－a 4）…（a 21－a 22）（a 23－a 24）必为偶数。