2014年全国硕士研究生入学统一考试 199管理类联考——真题参考答案一、问题求解：第1—15小题,每小题3分,共45分. 下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.1. 某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元，一等奖的个数为( )(A) 6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个 (E)2个 【答案】E【解析】设一等奖的个数为x ，则其它奖品为26x -个，根据题意可得：400270(26)28026x x +-=⨯,解得2x =，所以答案选E .2. 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为( )(A) 万元 (B)7万元 (C)万元 (D)6万元 (E)万元 【答案】B【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得()10100x y +⨯= 61896x y +=解得：7,3x y == 正确答案应为B .3. 如图1.已知3AE AB =，2BF BC =，若ABC ∆的面积为2，则AEF ∆的面积为( ) (A)14 (B)12 (C)10 (D)8 (E)6图1【答案】B【解析】因为是等高三角形，故面积比等于底边比.BF=2BC ，∴24ABF ABC S S ∆∆== AE=3AB ，∴312AEF ABF S S ∆∆==故选B .4. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是( )(A)升 (B)3升 (C)升 (D)4升 (E)升【答案】B【解析】设容器的容积为x ，则由题意得：21()0.90.4x x-⨯=，解得：3x =，故选B . 5. 如图2，图A 与图B 的半径均为1，则阴影部分的面积为( )(A)23π(B)32(C)3π34- (D)2334-π(E)2332-π图2【答案】E【解析】AB=AC=AD=1.∴∠CAD=120° ACBD 为菱形，∴3∴S=11232133232ππ⋅⋅-⋅=-. 故选E .6.某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的1/3，下半年完成了剩余部分的2/3，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为( )(A)3亿元 (B)亿元 (C)亿元 (D)亿元 (E)亿元 【答案】B 【解析】设某公司的投资预算为x 亿元，则由题意可知122()0.8333x x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦即 1420.8399x x x x --==解得 90.8 3.62x =⨯=(亿元) 所以答案选B .7. 甲、乙两人上午8:00分别自A 、B 出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了公里/小时，甲到B ，乙到A 后都立刻照原路返回，若两人在10:30第二次相遇，则A 、B 两地相距为( )(A)公里 (B)7公里 (C)8公里 (D)9公里 (E)公里 【答案】D【解析】设A 、B 两地相距S 公里，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，由条件得1212192 1.53sv v s s v v ⎧=⎪+⎪⇒=⎨⎪=⎪++⎩ 8. 已知{}n a 为等差数列，且2589a a a -+=，则129a a a +++= ( )(A)27(B)45(C)54(D) 81(E)162【答案】D【解析】{}n a 为等差数列，2852,a a a +=已知59a =， 所以19512959()92981.22a a a a a a a +⋅+++===⋅= 故选D .9. 在某项活动中，将3男3女6名志愿者，都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者是异性的概率为( )(A) 1/90 (B)1/15 (C)1/10 (D)1/5 (E)2/5 【答案】E【解析】1111332222264225C C C C P C C C ==故选E .10. 已知直线L 是圆225x y +=在点（1,2）处的切线，则L 在y 轴上的截距为（ ）(A)2/5 (B)2/3(C)3/2 (D)5/2 (E)5【答案】D 【解析】直线l 是圆225x y +=在点()1,2处的切线.∴直线l 为25x y +=.∴1522y x =-+. ∴l 在y 轴上的截距为52. 故选D .11.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的方案有( )(A)3种 (B)6种 (C)8种 (D)9种 (E)10种【答案】D【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有种.故选D .12. 如图3，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，F 是棱C D ''的中点，则AF 的长为( ) (A)3(B)5(C)5(D)22(E)23【答案】A【解析】由题意可知是直角三角形.()()()()()22222222215253DF=DD +D F =+=AF=AD +DF =+=.''∴故选A.13. 某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为，已知装饰金属的原材料为棱长20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，3.14≈π)( )(A)2(B)3(C)4(D)5(E)20【答案】C【解析】每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：()230.0145=cm ππ⨯⨯，10000∴个的体积为：()31000031400cm π≈，又每个锭子的体积为：()33208000cm =，所以共需的定做的个数为3140080004÷≈（个）.故选C .14.若几个质数（素数）的乘积为770，则他们的和为( )(A)85 (B)84 (C)28 (D)26 (E)25【答案】E【解析】770=770=7110=7255=72511⨯⨯⨯⨯⨯⨯7+2+5+11=25,∴故选E .15. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则4次之内停止的概率为( )(A)1/8 (B)3/8 (C)5/8 (D)3/16 (E)5/16 【答案】B 【解析】21115+=2228（）. 故选B .二、条件充分性判断：第16—25小题,每小题3分,共30分.要求判断每题给出得条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论. A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求得判断, 在答题卡上将所选项得字母涂黑.(A) 条件（1）充分,但条件（2）不充分 (B) 条件（2）充分,但条件（1）不充分(C) 条件（1）和条件（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分 (D) 条件（1）充分,条件（2）也充分(E) 条件（1）和条件（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16. 设X 是非零实数，则33118x x+= (1)13x x +=(2)2217x x += 【答案】A 【解析】条件（1）充分：22222211113)2()2x x x x x x x x =+=+⋅+=++（ 221=7x x ∴+3232111()(1)3(71)18x x x x x x+=++-=⨯-=.条件（2）不充分：22111)27)9x x x x x x +-⋅=∴+=（（13x x ∴+=±3232111()(1)3(71)18x x x x x x∴+=++-=±⨯-=±.故（1）充分（2）不充分，所以选A .17. 甲、乙、丙三人年龄相同 (1)甲、乙、丙年龄等差 (2)甲、乙、丙年龄等比【答案】C【解析】（1）若当甲、乙、丙年龄成等差时，取甲、乙、丙年龄分别为2、4、6岁，但甲、乙、丙年龄不相同，故（1）不充分.（2）若当甲、乙、丙年龄成等比时，取甲、乙、丙年龄分别为2、4、8岁，但甲、乙、丙年龄不相同，故（2）不充分.（1）+（2）若当甲、乙、丙年龄既成等差又成等比，则甲=乙=丙. 故（1）+（2）充分，所以答案选（C ）. 18. 不等式221x x a ++≤的解集为空 (1)0a <(2)2a >【答案】B 【解析】 若221x x a++≤的解集为空集，则2121x x a ⇔-≤++≤的解集为空集， 212111x x a ⇔-≤+++-≤的解集为空集，()21111x a ⇔-≤++-≤.其中()210x +≥（1）011a a <⇒-<-，其中，反例当0.5a =-时，()21 1.50.5x +-=-. 显然当0.5a =-，0x =时，()21 1.50.5x +-=-为一个解. （2）()2211111a a a x >⇒->⇒-++> 故（1）不充分，（2）充分，所以选B19. 已知曲线L :236y a bx x x =+-+,则()()550a b a b +---=(1)曲线过(1,0)(2)过(1,0)-（-1,0）【答案】A【解析】23:6l y a bx x x =+-+ （1）曲线过点(1,0)，则有0615a b a b =+-+⇒+=(5)(5)0a b a b ⇒+---=.故A 为充分条件.（2）曲线过点(1,0)-，则有0617(5)(5)0a b a b a b a b =---⇒-=⇒+---=故曲线过点(1,0)-不充分.故选A .20. 如图4，O 是半圆圆心，C 是半圆一点，OD AC ⊥，则OD 长(1)已知BC 长 (2)已知AO 长【答案】A【解析】因为AB 为半圆直径，所以AC BC ⊥，又因为OD AC ⊥，且O 为AB 中点，所以OD=1/2BC.∴（1）已知BC 长，可得OD=1/2BC ,故充分. （2）已知AO 长，不能得出OD ，故不充分. ∴答案选A21. 已知,x y 为实数，则221x y +≥ (1)435y x -≥(2)()()22115x y -+-≥【答案】选A22x y +(,)x y 到原点距离. （1）若435y x -≥，则222243x y +≥+=1∴221x y +≥∴(1)充分（2）若()()22115x y -+-≥则2252x y +≥⇒221x y +≥∴（2）不充分.故选A .22. 已知袋中有红、黑、白三球若干个，红球最多 (1)随机取出一球是白球的概率为25(2)随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于15【答案】C【解析】设红球为m 个，黑球为n 个，白球为r 个. 由（1）25r m n r ⇒=++.(1)不充分.由（2）2245m r m n r C C +++⇒>，即()(1)4()(1)5m r m r m n r m n r ++->++++-.(2)不充分. 考虑（1）+（2）.由111m r m n r +-<++-，得45m r m n r +>++.再由2=5r m n r ++，得21,55m n m n r m n r ><++++.故红球最多，答案为C .23. 已知二次函数()2f x ax bx c =++，则能确定,,a b c 的值(1)曲线()y f x =过点(0,0)和(1,1) (2)曲线()y f x =与y a b =+相切【答案】C 【解析】由（1）得0c =，1a b c ++=，即1a b +=，单独（1）不充分，由（2）得2b f a b a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即244ac b a b a -=+，单独（2）不充分. 由（1）、（2）单独，均确定不出,,a b c 的值. 考虑（1）+（2）20144c a b ac b a b a⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪-⎪=+⎪⎩得120a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故（1）+（2）充分，答案为C. 24.方程()2220x a b x c +++=有实根(1),,a b c 是三角形的三边长 (2),,a b c 等差【答案】A 【解析】考查一元二次方程的根的判断、等差数列. （1）,,a b c 为三角形的三边长，有a b c +>所以()22440a b c =+->.所以充分. （2）,,a b c 等差，有2a cb +=()2244a b c ∆=+-()()4a b c a b c =+++- ()()33a c a c =+-因为()()3a c a c +-的正负不定，取,,0a b c >，3a c <时，0∆<，例如1,3,5a b c ===. 所以（2）不充分. 答案为A.25. 已知{},,,,M a b c d e =是一个整数集合，则能确定集合的 (1),,,,a b c d e 平均值为10 (2)方差为2【答案】E 【解析】显然（1）（2）单独均不充分.考虑（1）+（2）.由（1）得50a b c d e ++++=由（2）得()()()()()22222101010+d-101010a b c e -+-+-+-=()2222220a b c d e a b c d e ++++-++++251010+⨯=22222a b c d e ++++()21051020a b c d e =-⨯+++++ 2105102050=-⨯+⨯510=由2222250,510a b c d e a b c d e ++++=++++= 确定不出,,,,a b c d e 的值，故确定不出集合M.答案为E.三、逻辑推理：第26-55小题，每小题2分，共60分。