第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义:1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
例如：125×６,表示:6个125 相加的和是多少，也可以表示125的６倍是多少。
2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少? 就用这个分数“几”。
例:求３个112是多少,即可以列式 112×3。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如: 98×43表示求98的43是多少?【技巧点拨】分数乘法的意义。
(只看第二个因数）1、分数乘整数(第二个因数为整数时)：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如:23 ×３，表示：3个23 相加是多少,还表示2３的3倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
例如：６×错误!,表示：6的错误!是多少。
２7×错误!，表示:错误!的错误!是多少。
３、一个数（小数、分数、整数)乘分数（第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。
例如:错误!×1错误!,表示:错误!的1错误!倍是多少。
例1、计算:例2、知识点二、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】（3)分数乘整数的简便算法:分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。
计算结果必须是最简分数。
（４)分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(分母和整数约分）（2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（计算结果必须是最简分数）例4、计算，能简便计算的简便计算知识点4、分数大小的比较一个数（0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外）乘小于１的数（0除外),积小于这个数。
一个数（０除外）乘１，积等于这个数。
例５、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数(０除外）乘大于１的数,积大于这个数。
a×ｂ=c，当b >1时,c>ａ.一个数（0除外)乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a （b≠0）.一个数(0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b ＝1时，ｃ=a ．０乘任何数都得０注:1.在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的,先算括号里面的，再算括号外面的。
能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。
例6、计算知识点6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法。
【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为:a ×b = b × a a × b × ｃ = a × ｃ × b【乘法结合律】:乘法结合律是若干个数相乘,改变它们的运算顺序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示为:乘法结合律: (a × ｂ) × c = a × (ｂ × c)【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘,可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（相减),结果不变。
用字母表示为:乘法分配律：（a + b)×c = ac + bc （a － b)×c ＝ ac – bc 例７、分数乘、加、减简便运算。
错误!×错误!×5 (错误!+错误!）×24 错误!×错误!×14(＼f （5,６) －错误!)×36 ９9× 错误! 913 -718 ×＼f(9,13）67 ×12×712 ＼ｆ（8,１５) ×错误!×错误! ＼f （9,１1) ×９7×错误!＼ｆ（3,8) ×错误!＋错误!×错误! 错误!×错误!+错误!×错误! 1２25 ×1５-＼f(７，2５) ×15知识点7、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少) １、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×几几。
４、写数量关系式技巧：(1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （２)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×（１ 分率）=分率对应量 【解决实际问题】1分数应用题一般解题步行骤。
（1)找出含有分率的关键句。
ﻫ （2)找出单位“１”的量 （3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
ﻫ (4）根据已知条件和问题列式解答。
ﻫ2．乘法应用题有关注意概念。
ﻫ（1）乘法应用题的解题思路:已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（２)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“１”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
ﻫ(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是75０千克，今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指７5０千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中，单位“1”是已知的。
ﻫ（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
(９)．找到单位“１”后,分析问题,已知单位“１”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”×分率=比较量; 比较量÷分率=单位“1”（１0）.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
(11）.单位“１”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。
(1２）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率;③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;⑨部分的对应量对部分的分率;⑩总量的对应量对总量的分率;例如：1、求一个数的几分之几是多少?（求一个数的几分之几用乘法计算）方法:单位“１”的数量×对应分率=对应数量。
２、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
1、看图列式计算。
2、甲乙两地相距4２0千米,一辆汽车行驶了全程的错误!,行驶了多少千米？３、一个果园占地２0公顷,其中的错误!种苹果树,错误!种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷?4、某鞋店进来皮鞋6００双。
第一周卖出总数的＼F(1，5）,第二周卖出总数的错误!。
⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双?⑶还剩多少双?5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了５00元，六二班捐的是六一班的４5，六三班捐的是六二班的98。
六三班捐款多少元?6、一件西服原价１８0元,现在的价格比原来降低了15 ，现在的价格是多少元？知识点8、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
(2）、求整数的倒数：把整数看做分母是１的分数,再交换分子分母的位置。
（３)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1; 0没有倒数。
因为1×１=1；0乘任何数都得0，01（分母不能为０)4、 对于任意数(0)a a ,它的倒数为1a ;非零整数a 的倒数为1a ;分数ba 的倒数是ab ;5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于１。
（） (20分钟)１、看图列式。
知识典例2、计算61×87 87×32×8 57×94-52×94(57－52）×9487×6187×8×323、 计算。
43+43+……＋43＝ （ )×( )=（ )２00０个434、跷跷板。
65×54 54 21×3 2125×652５ 32×45 3289×151 151 121×94 945、列式计算。
１． 87的54是多少？ 2． 21吨的65是多少吨?3. 109小时的32是多少小时?4. 65米的103是多少米?6、比一比,谁的方法最简便。
91×１6×87 21×125+21×1274８×(87－65)72－141×7234×331385×(97×158)７、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来)。