26.2用函数观点看一元二次方程（二）
【学习目标】
1. 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；
2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。

【学习过程】 一、知识链接：
根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02
=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）
（1）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点⇔ac b 42- 0；
（2）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有一个交点⇔ac b 42
- 0； （3）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点⇔ac b 42
- 0.
二、自主学习：
1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。

抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2.
抛物线c bx ax y ++=2
① 开口向上，所以可以判断a 。

② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右
侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0.
③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0.
④ 抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴有两个交点，所以ac b 42
- 0；
三、知识梳理：
⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ⇔
a 0；②开口向 ⇔ a 0.
⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ； ② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ； ③ 是y 轴 ⇔b 0. ⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0； ②点（0，c ）在原点 ⇔c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.
⑷ac b 42
-的符号由 决定：
①抛物线与x 轴有 交点⇔ ac b 42
- 0 ⇔方程有 实数根；
②抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42
- 0 ⇔方程有 实数根；
③抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42
- 0 ⇔方程 实数根；
④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 四、典型例题：
抛物线c bx ax y ++=2如图所示：看图填空： （1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42
- 0 ;(5)2a b +______0； （6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽； （8）930a b c ++⎽⎽⎽⎽；（9）420a b c ++⎽⎽⎽⎽ 五、跟踪练习：
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程02
=++c bx ax 的根为___________； （2）方程2
3ax bx c ++=-的根为__________； （3）方程24ax bx c ++=-的根为__________；
（4）不等式20ax bx c ++>的解集为________；
（5）不等式2
0ax bx c ++<的解集为_____ ___；
2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c
0; （4）ac b 42
- 0 ;(5)2a b +______0； （6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；。