列方程组解应用题的步骤： 1. 审题 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 .检验 6. 答
例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）
和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按
瓶计算）的比为 ， 某2厂:每5 天生产这种消毒液
22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品
8.3实际问题与二元一 次方程组(1)
例题， 篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛 中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
解：设胜x场，负y场； x y 22 ① 2x y 40 ②
由①我们可以得到： y 22 x
例4、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的 单位面积产量的比是1:2，现要在一块长为 200m，宽为100m长方形土地上种植这两种 作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、 乙两种作物的总产量的比是3:4?
分析：如下图，一种种植方案为：甲、 乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和BCFE，设
AE xcm, BE ycm
1、怎样检验他的估计呢？ 2、题目中包含怎样的等量关系？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg,
则
依题意得
30x 15y 675 (30 12)x (15 5)y
940
即
2x+y=45 2.1x+y=47
解得,
x
y
20 5
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛 约需饲料５kg。因此，饲料员李大叔对大牛 的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。
D
F
C
A
E
x
B y
还有其它 方案吗？
长为200m
使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
x y 200 100 x : (2100y) 3: 4
∴ 过长方形土地的长边上离A端约120m处， 把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲 作物，较小一块地种乙作物.
设未知数、找等量关
系、列方程（组）
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各 收割小麦x 公顷和y 公顷，
2(2x 5y) 3.6 5(3x 2 y) 8
去括号得
4x 10y 3.6 15x 10y 8
例3 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1
天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大 牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲 养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18 至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请 你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
5．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共500台，改进生产技术后，计划第二 季度生产这两种机器共580台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器 产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
实际问题
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
1．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人8个，则
多1个；若每人9个， 则缺2个，苹果有_______个，小朋友有 _______个．
2．两台拖拉机共运水泥58t，其中一台比另一台多运8t， 则这两 台拖拉机分别运送了水泥_______t和_________t．
练习1： 长18米的钢材，要锯成10段，而 每段的长只能取“1米或2米”两种型号之 一，小明估计2米的有3段，你们认为他估 计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的 各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
依题意得
x+y=10 2x+y=18
x=8 解得: y=2
答：小明估计不准确。２米的应取 ８段，1米的应取２段。Fra bibliotek各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
5x 2 y
①
500 x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把
③
代入
②
2 得：
500x
250
5
x
22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
xy
20000 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h
共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收 割机同时工作5h共收割小麦8公顷。1台大收 割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷？ 分析：若1台大收割机和1台小收割机每小 时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大 收割机和5台小收割机同时工作1h共收割 小麦_________ 公顷， 3台大收割机和2台 小收割机同时工作1h共收割小麦 _________ 公顷.由此考虑两种情况下的工 作量。
3．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小 长方形， 则每个小长方形的面积为（ ）．
3一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个 正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）．
4现用380张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底， 一个盒身与两个 盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可 以正好制成一批完整的盒子？