广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选
项中，其中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）
1．（3分）袋中有5 个白球，3 个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m B．m C．m＞﹣D．m
6．（3分）下列命题中，属于假命题的是（）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
B．对角线相等的菱形是正方形
C．抛物线y＝x2﹣20x+17的开口向上
D．在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，则钉尖朝下的概率为
7．（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）x 1.0 1.1 1.2 1.3
x2+12x1314.4115.8417.29
A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84
8．（3分）如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
9．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc＝0；②a+b+c＞0；③b＝3a；④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
12．（3分）在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB＝FC＝GD＝HA＝1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：
①HO＝OF；②OF2＝ON•OB；③HM＝2MG；④S△HOM＝，其中正确的个数
有（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共1分，把答案填在答题卷上）13．（3分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．14．（3分）如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是．
15．（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2＝﹣1，那么（2+i）（2﹣i）＝（结果用数字表示）．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sin C＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，
第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，满52分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
19．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求证：AB＝2BC．
20．（7分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
21．（8分）随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．
（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；
（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．
22．（8分）如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC＝2，tan∠PF A＝时，求正方形ABCD的边长．
23．（10分）如图1已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．
（3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PF⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB＝∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S△RBE＝S△QBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选
项中，其中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）
1．B；2．B；3．B；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．A；10．C；
11．A；12．D；
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共1分，把答案填在答题卷上）13．；14．24cm3；15．5；16．；
三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，
第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，满52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；。